2024年四川省甘孜藏族自治州甘孜縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式的x、y同時擴(kuò)大3倍，則分式值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍2．人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣73．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>24．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=35．某電信公司有A、B兩種計(jì)費(fèi)方案：月通話費(fèi)用y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C．月通話費(fèi)用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D．月通話時間在400分鐘內(nèi)，B方案通話費(fèi)用始終是50元6．如圖是由四個全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是()A．7 B．8 C． D．7．化簡的結(jié)果是（）A．－a B．－1 C．a(chǎn) D．18．某商場要招聘電腦收銀員，應(yīng)聘者需通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試，小明的三項(xiàng)成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計(jì)算算機(jī)成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．10．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則此矩形的對角線之和是________．12．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．13．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_______________．14．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．15．如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是__.16．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn)，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.17．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動，分別是的中點(diǎn)，線段長度的最大值是__________.18．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．20．（6分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計(jì)劃在2020年暑假對兩棟主教學(xué)樓重新進(jìn)行裝修．（1）由于時間緊迫，需要雇傭建筑工程隊(duì)完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個工程隊(duì)，從這兩個工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工則要超過期限6天才能完成，若兩隊(duì)合做4天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？（2）裝修后，需要對教學(xué)樓進(jìn)行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購買總費(fèi)用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購買多少瓶？21．（6分）計(jì)算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中22．（8分）為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？（2）請你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9～10點(diǎn)，10～11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．23．（8分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BF24．（8分）因式分解是數(shù)學(xué)解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數(shù)學(xué)解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當(dāng)時，整式的值為0，所以，多項(xiàng)式有因式，設(shè)，展開后可得，所以，根據(jù)上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.25．（10分）某商品原來單價48元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價為27元，求平均每次降價的百分?jǐn)?shù).26．（10分）計(jì)算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計(jì)算（4）計(jì)算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將，擴(kuò)大3倍，即將，用，代替，就可以解出此題．【詳解】解：，分式值擴(kuò)大3倍．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小倍，就將原來的數(shù)乘以或除以后代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：故選C．3、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.4、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費(fèi)用可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)300＜x＜400時，兩函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)月通話費(fèi)用為70元時，比較圖象的橫坐標(biāo)大小即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)x≤400，根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)D．【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費(fèi)用始終是30元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)A不合題意；當(dāng)300＜x＜400時，A方案通話費(fèi)用大于70元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)月通話費(fèi)用為70元時，A方案通話費(fèi)時間為300分鐘，B方案通話費(fèi)時間大于400分鐘，故選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)x≤400時，B方案通話費(fèi)用始終是50元．故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由圖易知EG與FG的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，F(xiàn)G=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先把分子進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分，即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式的分子進(jìn)行因式分解，是一道基礎(chǔ)題，用到的知識點(diǎn)是提公因式法．8、A【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)）．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．9、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型．10、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對角線長為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.12、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，從而即可求解.13、【解析】

由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．14、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．15、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標(biāo)是（－4，2），右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案．因此右眼的坐標(biāo)由（－2，2）變?yōu)椋?，4）．故答案為（5，4）.16、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).17、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗(yàn)．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．20、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶【解析】

（1）可設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，根據(jù)購買總費(fèi)用不多于780元，列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，依題意有，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解．故甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要12天；（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，依題意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，當(dāng)時，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人【解析】

（1）根據(jù)11﹣12點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時間段共有的人數(shù)．（2）根據(jù)7﹣8點(diǎn)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)，同理求出8﹣9點(diǎn)的人數(shù)，然后可計(jì)算出10﹣11點(diǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；求出9﹣10及10﹣11點(diǎn)的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)．（3）找出這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：40÷40%=100（人），∴這一天上午7：00～12：00這一時間段共有100人闖紅燈．（2）根據(jù)題意得：7﹣8點(diǎn)的人數(shù)為100×20%=20（人），8﹣9點(diǎn)的人數(shù)為100×15%=15（人），9﹣10點(diǎn)占=10%，10﹣11點(diǎn)占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人數(shù)為100×15%=15（人）．補(bǔ)全圖形，如圖所示：9～10點(diǎn)所對的圓心角為10%×360°=36°，10～11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%×360°=54°．（3）根據(jù)圖形得：這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人．23、見解析【解析】

要證明DE=BF成立，只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△B