2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6-?a2=a3

2.如圖，△ABC是等邊三角形，點尸是三角形內(nèi)的任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為12,

貝！IPD+PE+PF={）

3.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有4（）名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分

4.世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班5（）名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款

情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

5.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

6.拋物線y=ax?-4ax+4aT與x軸交于A,B兩點，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線上的點，且XI〈2<X2,

XI+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.已知二次函數(shù)了=必2+云+c的圖象與x軸交于點（-2,0）、（4,0）,且1<玉<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）

的下方.下列結(jié)論：①4a-2Z?+c=0；?a-b+c<0；③2a+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的L5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

3036，八3030，八

x1.5xx1.5%

36303036〃、

C.---------=10D.—+——=10

1.5xxx1.5%

9.已知a-b=L貝Ija'-a?b+b2-2ab的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.五個新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù)，負數(shù)表

示不足標準質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質(zhì)量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm1.

12.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，OEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD

的中點，南門K位于EO的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點。在

直線AC上）？請你計算KC的長為步.

Hj

14.如圖，在AA3C中，尸，。分別為AB,AC的中點.若心.2=1,則S四邊彩PBC'2=

15.為了了解某班數(shù)學成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2

個120分，1個100分，1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.

16.計算：a（a+b）-b（a+h）=.

17.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)440000（）用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少

元？設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷

售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

19.(5分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=H,BC=21,E是BC的中點，P是AB上的任

意一點，連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長(結(jié)果保留江)；

(3)若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

20.(8分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標：畫出△ABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的△求點A旋轉(zhuǎn)到點A，所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留n).

21.(10分)拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第

ax+by='3

二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,則以方程組C的解為坐標的點在第四象限的概率為____-

x+2y=2

22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C.

(1)如圖b若拋物線經(jīng)過點A和D(-2,0).

①求點C的坐標及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點P,使得NPOB=NBAO,若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明

理由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點E(2,1),點Q在拋物線上，且滿足NQOB=NBAO,若符合

條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍.

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設(shè)點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

如圖1,在RtAABC中，NA=90。，——=1,點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

連接CD.

PB

(1)①求——的值；②求NACD的度數(shù).

CD

(2)拓展探究

AB

如圖2,在RtAABC中，NA=90。，一=k.點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在△ABC中，NB=45。，AB=4Q,BC=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），NPAD=NBAC,

NAPD=NB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

圖3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：人././=。5,故錯誤.

B.正確.

C.不是同類項，不能合并，故錯誤.

D.a6+/=a4.

故選B.

點睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2、C

【解析】

過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,

A

則由PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

，PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

.*.PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周長為12,

APD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故選C.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角

都相等，且都等于6。。.

3、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人）,故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C.?.?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；

4、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成,

左視圖是由3個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖，

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程x=2,根據(jù)拋物線y=Gc2-4ox+4a-l與x軸交于A3兩點，得出

?=(-4a)2-4?x(4a-l)>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)x<2</，%+々<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy=ax2-4or+4i7-l=?(x-2)~-1,

,此拋物線對稱軸為x=2,

??,拋物線y=ox?-4or+4a-1與x軸交于A,B兩點，

當ax2-4or+4a-1=0時，_=(-4a)--4ax(4a-1)>0,得a>0,

":<2<x2,xt+x2<4,

?*.2—Xj>x2一2,

:.m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數(shù)值越大，

7、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把尸-2代入得：4a-2Hc=0,把x=T代入得：y=a-h+c>09根據(jù)％=￡<-2,不等式

a

cc

的兩邊都乘以a(a〈0)得：c>-2a,由4a-2b+c=0得2a—b=，而0vcv2,得到—1<<0即可求出2a-A+l>0.

22

詳解：根據(jù)二次函數(shù)尸的圖象與x軸交于點(-2,0)、(.0),且1<不<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，

畫出圖象為：如圖

把x=-2代入得：4a-2b+c=0,...①正確；

把x=T代入得：y=a-b+c>0,如圖4點，.?.②錯誤；

,.?(-2,0)、(xi,0),fil<xi,

二取符合條件l<xi<2的任何一個xi,-2-xi<-2,

:,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x,-x=-<-2,

2a

???不等式的兩邊都乘以。(。<0)得：c>-2a,

.\2?+c>0,???③正確；

④由4a—25+c=0得2。-b二——,

2

而0vcv2,.?.一1<——<0

2

^?—l<2a—b<0

:.2。—。+1>0,

???④正確.

所以①③④三項正確.

故選B.

點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點,

屬于?？碱}型.

8、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，

根據(jù)題意列方程為：型-衛(wèi)=10.

x1.5%

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

9、C

【解析】

先將前兩項提公因式，然后把“-b=l代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)

合.

10、B

【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質(zhì)量.

【詳解】

解：|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

,最接近標準的籃球的質(zhì)量是-06

故選B.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、10n

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=，?1兀?4?5=104(cm1).

2

故答案為：10K

【點睛】

本題考查圓錐的計算.

12、4073

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：NBDA=45。,

貝！JAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

.?.在RtAADC中,

tanZCDA=tan30°=,

AD3

解得：CD=406(m),

故答案為4073.

【點睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanZCDA=tan30°=——是解題關(guān)鍵.

AD

2000

13、

3

【解析】

分析：由正方形的性質(zhì)得到NEOG=90。，從而NKDC+/mM=90。，再由NC+NKDC=90。，得到NC=N"ZM,即有

△CKD^^DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA,求解即可得到結(jié)論.

詳解：TOEPG是正方形，AZEDG=90°,：.ZKDC+ZHDA=9da.

"：ZC+ZKDC=90°,:.NC=NHDA.

'：ZCKD=ZDHA=90°,：.△CKDs△。/M,

CK：KD=HD：HA,：.CK：100=100：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案為:

3

點睛：本題考查了相似三角形的應用.解題的關(guān)鍵是證明△CKOs△。/M.

14、1

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=；BC,得到相似比為;，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

結(jié)果.

【詳解】

解：???「，。分別為AB,AC的中點，

：.PQ//BC,PQ=-BC,

:AAPQS/^ABC,

.SAPQ_(1)2_1

S.ABC24

SAAPQ=1?

?'?SAABC=4,

=

S四邊形PBCQ—SAABC-SAAPQ1,

故答案為L

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、1

【解析】

,.T3份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，

.?.第7個數(shù)是1分，

.?.中位數(shù)為1分，

故答案為1.

22

16、a-b

【解析】

分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.

詳解：

原式="+ab-ab-b2=a2-b1?

故答案為：a2-b2.

點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.

17、4.4xlO6

【解析】

試題分析：將440000()用科學記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18,(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元.

【解析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存

即可確定x的值.

【詳解】

(1)當天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元.

(2)?.?每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,X2=l,

???商城要盡快減少庫存，

/?x=l.

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

19、(1)；(2)5h；(3)PB的值為或.

JU1SJ

7i否＞不

【解析】

(1)如圖1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N,根據(jù)題意易證RtAABMgRtADCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

可得出對應邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；

(3)當點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延

長線上時，作PHLAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13-x,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得對應邊相等，即可求出PB的值.

【詳解】

解：（1）如圖1中，作AM1.CB用M,DN_LBC于N.

圖1

:.ZDNM=ZAMN=90°,

VAD/7BC,

.'.」NDAM=NAMN=NDNM=90°,

四邊形AMND是矩形，

/.AM=DN,

VAB=CD=13,

/.RtAABM^RtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

；.BM=CN=5,

.?.AM=7AB2_BH2=i2,

在RtAABM中，sinB=-^=—.

AB13

圖2

在RtAACM中，AC=^/AM2+CH2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

APE=-AC=10,

2

而的長①胱—

1JU

(3)如圖3中，當點Q落在直線AB上時,

圖3

VAEPB^AAMB,

.PB=BE=PE

21

...—PB=年2=—PE>

5F12

26

如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PHJ_AD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G.

設(shè)PB=x,貝ljAP=13-x.

VAD/7BC,

.?.NB=NHAP,

1919

APG=—x,PH=—(13-x),

1313

R

BG二---x,

13

VAPGE^AQHP,

/.EG=PH,

.21512仆、

..------------x=(.13-x),

21313

?BP-J9

14

綜上所述，滿足條件的PB的值為嘿或得.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).

20、（1）A（0,4）、C（3,l）（2）見解析（3）毛

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）

點A所經(jīng)過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長.

試題解析：(1)A(0,4)C(3,1)

（2）如圖所示:

⑶根據(jù)勾股定理可得：AC=30,則、器=氣衿3&

--------7T

2

考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計算公式.

1

21、—

12

【解析】

ax+by-3

解方程組：C，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程組只有一個解的概率.

【詳解】

.ax+by-3

\x+2y=2，

2b—6

x=---->0

b-2a

得

3-2a

y=~r-^<0

b-2a

b>3

若b>2a,<3

a>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有(2,5)(2,6)共有2個，

/<3

若b<2a,,3

a<—

I2

符合條件的數(shù)組有(1,1)共有1個，

'概率P=累哈

故答案為：—.

12

【點睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計算公式的應用.

CC八、小125,即,3+3炳1+A/17.z7+V1937+V193.八、1,,

22、(1)①v=--X2+-X+3；②P(------------,——--)或P'(——-------，-——------)；(2)一一<a<l；

36444128

【解析】

(D①先判斷出△AOBgAGBC,得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線(對

稱)和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結(jié)論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=1,

由旋轉(zhuǎn)知，ZABC=91°,AB=CB,

:.ZABO+ZCBE=91°,

過點C作CG_LOB于G,

.?.ZCBG+ZBCG=91°,

.,.ZABO=ZBCG,

/.△-AOB^AGBC,

.".CG=OB=1,BG=OA=3,

.?.OG=OB+BG=4

AC(4,1),

拋物線經(jīng)過點A(1,3),和D(-2,1),

16a+4b+c=1

***{4-ci—2b+c=0,

c=3

c=3

.?.拋物線解析式為y=-底2+\+3；

36

②由①知，△AOB^AEBC,

:.ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

...NPOB=NCBF,

如圖1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直線BC的解析式為y=：x-

33

二直線OP的解析式為y=gx,

V拋物線解析式為y=-x+3；

3+3V173-3V17

x=--------X-

44

聯(lián)立解得,或｛（舍）

1+而1->/17

V=--------y-=

4

.0,3+3如1+屈、

44

在直線OP上取一點M（3,1）,

...點M的對稱點M，(3,-1),

直線OP'的解析式為y=-gx,

???拋物線解析式為y=-2X2+^X+3；

36

7+V1937-VI93

X=-----------X=------------

44

聯(lián)立解得，｛,—或｛,—（舍）,

7+V1937-V193

y=V=

1212

.p,r7+V1937+V193.

?.r(---------9----------2；

412

(2)同(1)②的方法，如圖3,

16。+4〃+c=1

??,拋物線y二ax?+bx+c經(jīng)過點C(4,1),E(2,1),/.{

4。+2〃+c=1

b=-6a

A{,

c=8〃+l

J拋物線y=ax2-6ax+8a+l,

令y=L

/?ax2-6ax+8a+l=L

8Q+1

:.X1XX2=------

a

??,符合條件的Q點恰好有2個，

，方程ax2-6ax+8a+l=l有一個正根和一個負根或一個正根和1,

8。+1

..X1XX2=------<L

a

Va<l,

A8a+l>l,

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

求出直線和拋物線的交點坐標.

23、(3)(-4,-6)；(3)①J萬-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(JI7-3,3舊-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)AFDP與△FDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,則FH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

4。一28+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：、八，

16。+4〃+3=0

[3

a=——Q

解得：，

b=—

4

33

..?拋物線的表達式為-產(chǎn)+丁+2,

把E(-4,y)代入得：y=-6,

???點E的坐標為(-4,-6).

4左+。=0

(3)①設(shè)直線BD的表達式為產(chǎn)kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得:

-4k+b=-6

k=3

解得：<4,

b=-3

,3

工直線BD的表達式為y=-x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

當點G與點D重合時，G的坐標為(0,-2).

??，GF〃x軸，

JF的縱坐標為-2.

33

將y=-2代入拋物線的解析式得：+2=?2,

x4

解得：x=Jl7+3或X=-V17+3.

,:-4<x<4,

，點F的坐標為(-JF7+3,-2).

/.m=FG=>/r7-3.

333

②設(shè)點F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=-----x3+4,

8442

1

■:--<0,

2

???m有最大值，

當x=()時，m的最大值為4.

(2)當點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：

???△FDP與AFDG的面積比為3：3,

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

設(shè)F的坐標為(x,-13x3+3-x+2),則點G的坐標為(-3x,-,3x-2),

842

333..

—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：乂=-3或乂=4(舍去)，

，點F的坐標為(-3,0).

當點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：

VAFDP與AFDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

.\FH：HG=3：3.

設(shè)F的坐標為(x,-13x3+3-x+2),則點G的坐標為(3x,3-x-2),

842

333

:.—x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：x=V177或x=-VI7-3(舍去),

:,點F的坐標為(Ji7-3,3歷二9).

2

綜上所述，點F的坐標為(-3,0)或(炳-3,訴二