2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B,1,1.5,3C.3,4,8D.4,5,6

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x2-x3=x6B.3x2+2x=x

C.（x2）3=x6D.(x+y)2=x2+y2

3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果/=y2,那么x=y.

A.1B.2C.3D.4

4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，正方體相對(duì)面的數(shù)字或代數(shù)式互為

相反數(shù)，則x的值為,y的值為.（）

A.2,-1

B.-2,

C.2

D.—-2

5.下列各組圖形中，是△4BC的高的圖形是（）

6.2022年11月29日23時(shí)08分，搭載三名中國(guó)航天員的神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射成功,

隨后與神舟十四號(hào)乘組在距離地球約400000/n的中國(guó)空間站勝利會(huì)師.將數(shù)據(jù)400000根用科

學(xué)記數(shù)法表示為ax10”米，下列說法正確的是（）

A.a=400,n=3B.a=4,n=5

C.a=4,n=6D.a=0.4,n=6

7.如圖，點(diǎn)。在直線A5上，。。J.OD.若乙4。。=120。，則NBOD的大小為()

AOB

D

A.30°B.40°C.50°D,60°

8.將多項(xiàng)式X-/因式分解正確的是（）

A.x（l—%2）B.x（x2—1）C.x（l+x）（l—x）D.x（x+l）（x-1）

9.己知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.9或12D.5

10.關(guān)于x的不等式2x-aW1的解集如圖所示，則。的值]

是（）~A0F

A.-3B.—1C.1D.3

11.《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，

不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；

每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格，小明用二元一次方程組解決此問題，若已經(jīng)

列出一個(gè)方程8x-3=y,則符合題意的另一個(gè)方程是（）

%X

A.7x-4=yB.7x+4=yC.]+4=yD.廠4=y

12.如果4/一①一b）x+9是一個(gè)整式的平方，則2a-2b的值是（）

A.±24B.±9C.±6D.12

13.若k為任意整數(shù)，且993-99能被k整除，則k不可能是（）

A.50B.100C.98D.97

14.若3m+2n=5,則8nl-4n=（）

A.16B.25C.32D.64

15.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若

則42的大小是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

16.根據(jù)圖中兩人的對(duì)話，小南買平板電腦的預(yù)算是（）

小南

小南，你之前提到的平板方

電腦買了沒？Z

a?

i還沒，因?yàn)樗氖蹆r(jià)比

&我的預(yù)算還要多1200元。

這樣比我的預(yù)算還要少200

元，其是太好了！

A.3800元B.4800元C.5800元D.6800元

17.分解因式：mx2—6mx+9m=.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為a(cm)的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長(zhǎng)都為b(an)(a>b)

的小正方形紙片?，這三張紙片沒有蓋住的面積是4cm2,則—2ab+川的

值為.

19.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與B/)的交點(diǎn)為C,且

N4/B/E保持不變.為了舒適，需調(diào)整ND的大小，使NEFD=112°,20

則圖中ND應(yīng)(填“增加”或“減少”)度.寫出4EFD

與NA,NB,ND,"的關(guān)系為.

20.整式3?-機(jī))的值為P.

(1)當(dāng)，〃取什么值時(shí)，P的值是正數(shù)；

(2)當(dāng)“取什么值時(shí)，P的取值范圍如圖所示;

(3)求滿足(1)(2)組成的不等式組的整數(shù)解.

21.如圖，完成下列推理:

???41=42(已知)，

//().

??Z2=43(已知)，

??//().

?-//(____).

22.(1)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9992+999；

(2)若。是整數(shù)，。2+。一定能被2整除嗎？說明理由.

23.在AABC中，BE平分乙4BC,A。為BC邊上的高，月.乙4BC=60。，4BEC=75。,請(qǐng)你

根據(jù)已知條件提出一個(gè)問題并進(jìn)行解答.

24.我們知道烏鴉喝水的故事.現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，水平放置的容器內(nèi)原有

210毫米高的水，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升5毫米，每放

入一個(gè)小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.

(1)如果放1個(gè)大球、1個(gè)小球，水面高度達(dá)到毫米；只放入個(gè)大球時(shí)，水面

高度會(huì)達(dá)到230毫米；

(2)僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球.

①求最多放入多少個(gè)小球時(shí)，水面高度會(huì)超不出原高度54毫米；

②限定水面高不超過285毫米，最多能放入幾個(gè)？

25.如圖1,兩個(gè)邊長(zhǎng)為。和匕的正方形如圖擺放，其陰影面積為Si；

如圖2,兩個(gè)邊長(zhǎng)為匕的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形如圖擺放，其陰影面積為52；

如圖3,兩個(gè)邊長(zhǎng)為〃和6的正方形如圖擺放，其陰影面積為S3；

bbnb

圖(1)圖(2)圖(3)

解答問題：

①用含“、人的代數(shù)式分別表示Si、S2；

②若a+6=10,ab=22,求S1+S2的值；

③當(dāng)Si+52=32時(shí)，求圖3中陰影部分的面積S3.

26.某企業(yè)有4、8兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，4生產(chǎn)線共加工。噸原材料，

加工時(shí)間為(4a+1)小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工6噸原材料，加工時(shí)間為(2b+3)小時(shí).

(1)當(dāng)a=b=1時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別是多少小時(shí)？

(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到4、8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加

工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？

(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了“

噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了〃噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的

所有原材料，且加工時(shí)間相同，則，"和〃有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時(shí)，〃與〃的和為6噸，則

m和〃的值分別為多少噸?

答案和解析

1.【答案】D

【解析1解：A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、1+1.5<3,不能組成三角形，不符合題意.

C、3+4<8,不能組成三角形，不符合題意；

。、4+5>6,能組成三角形，符合題意；

故選：D.

三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊.

本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)

的和〉最大的數(shù)就可以.

2.【答案】C

【解析】解：x2-x3=xs,故4錯(cuò)誤，不符合題意；

3X24-2X=|X,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

(x2)3=x6,故C正確，符合題意；

(x+y)2=x2+2xy+y2,故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)的募相乘法則，察的乘方法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式式法則及完全平方公式逐項(xiàng)判斷.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

3.【答案】4

【解析】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本說法是假命題；

②兩直線平行，同位角相等，故本說法是假命題；

③等角的余角相等，本說法是真命題；

④如果/=y2,那么x=±y,故本說法是假命題；

故選：A.

根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.【答案】A

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.

“一3”與“2x—l”是相對(duì)面，

“4y”與“x”是相對(duì)面,

“一1”與“1”是相對(duì)面，

?相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

**?2%—1+(-3)=0,

x+4y=0,

解得％=2,

1

y=-2-

故選：A.

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字

互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解

答問題.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔?/p>

線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.

【解答】

解：AABC的高AO是過頂點(diǎn)A與垂直的線段，只有。選項(xiàng)符合.

故選D.

6.【答案】B

【解析】解:400000=4x105.

二a=4,n=5.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中l(wèi)w|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)橐?0C+NB0C=180。，^LAOC=120°,

所以NBOC=180°-120°=60°,

又因?yàn)?c10D,

所以/COD=90°,

所以ZB。。=乙COD-乙BOC=90。-60°=30°,

故選：A.

根據(jù)平角的定義求出/BOC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義求出答案.

本題考查平角及垂直的定義，理解互相垂直的定義是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：X—X3=x(l—X2)

=%(1—x)(l+X).

故選：C.

直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2,2,5,而2+2<5,由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)

成三角形，

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5,5,2,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+5+2=12,

故選：B.

根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)2,5,分別作為腰，由三邊關(guān)

系定理，分類討論.

10.【答案】A

【解析】解：2%-aM1,

2x<a+1,

Q+1

x<—,

VX<-1,

a+1《

2

解得：a=-3,

故選：A.

首先解不等式2x-a<1可得x<竽,根據(jù)數(shù)軸可得x<-1,進(jìn)而得到竽=-1,再解方程即可.

此題主要考查了解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,關(guān)鍵是正確解出不等式的解集.

11.【答案】B

【解析】解：???每人出8文，多3文，且已經(jīng)列出一個(gè)方程8x—3=y,

???x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格.

又???每人出7文，少4文，

?,?7%+4=y.

故選：B.

由已經(jīng)列出的方程，可得出X表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格，結(jié)合“每人出7

文，少4文”，即可列出另一方程，此題得解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：?：4x2-(a-b)x+9是一個(gè)整式的平方，

；.a-b=+12,

則原式=2(a—b)=±24,

故選：A.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：993-99=99x(992一D=99x(99+1)x(99-1)=99x100X98,

???k可能是99、100、98或50,

故選：D.

對(duì)題目中的式子分解因式即可解答本題.

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

14.【答案】C

【解析】解：8*4"

=(23)m-(22)71

=237n-22n

=23m+2日

=25

=32.

故選：C.

利用基的乘方和同底數(shù)嘉相乘的法則把8m?4九進(jìn)行變形后，再整體代入即可.

本題考查事的乘方，同底數(shù)塞的乘法.熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：如圖:

由30°三角尺可知43=60°,

???Z4=180°-Z.1-Z3=180°-65°-60°=55°.

由平行線的性質(zhì)可知42=44=55。.

故選：B.

由30。三角尺可知k3=60。，由平角可求44,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知42=N4.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化.

16.【答案】C

【解析】解：設(shè)小南買平板電腦的預(yù)算是x元，

則原售價(jià)為(x+1200)元，現(xiàn)售價(jià)為0.8(x+1200)元，

根據(jù)題意知,X-0.8(%+1200)=200,

解得：x=5800,

答：小南買平板電腦的預(yù)算是5800元.

故選：C.

設(shè)小南買平板電腦的預(yù)算是x元，則原售價(jià)為(x+1200)元，現(xiàn)售價(jià)為0.8(x+1200)元，根據(jù)“預(yù)

算一現(xiàn)售價(jià)=200”列方程求解即可.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)

此列出方程.

17.【答案】m(x-3)2

【解析】解：mx2—6mx+9m=m(x2—6x+9)=m(x-3)2.

故答案為：m(x-3)2.

先提取公因式〃?，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.完全平方公式：a2±2ab+

b2=(a+b)2.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

18.【答案】4

【解析】解：沒有被蓋住的面積為：(a-6)Xa-(a-b)xb=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=

4(cm2).

故答案為:4.

分兩次來看被蓋住的面積，第一個(gè)兩個(gè)小正方形都在下面，則沒有被蓋住的面積為(a-b)xa,

又蓋了一個(gè)小正方形，被蓋住的面積是(a-b)xb,作差即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，能夠在圖上標(biāo)注長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

19.【答案】減少81800-zzl-zB+zE+zZ)

【解析】解：延長(zhǎng)。凡交CE于點(diǎn)G,

V〃=50°,乙B=60°,

???Z.ACB=180°-Z.A-^B=70°

4DCG=Z.ACB=70°

???AEFD=112","=30"

1-.4FGE=乙EFD-乙E=82°

乙D=乙FGE-Z.DCG=82°-70°=12°

20°-12°=8°

.?.使4EFD=112°,則圖中功應(yīng)減少8度；

Z.EFD=NE+Z.DGE

=4E++Z.DCE

=NE+40+4ACB

=4E++180°-(ZJ1+乙B)

=180°-/.A-AB+AE+NO.

故答案為：減少；8；180°-AA-AB+AE+AD.

延長(zhǎng)。F,交CE于點(diǎn)G,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得乙4cB=70。，然后利用三角形外角的性質(zhì)

求解即可得到4D應(yīng)減少8度；利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出4EFD與NA,

4B,mzE的關(guān)系.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l);P=3?-7n),P的值是正數(shù)，

1

3(——m)>0,

解得:m<

(2)vP=由數(shù)軸可知PW7,

A1—3m<7,

?,?m>—2.

(3)由題意可得一2<：

??.m的整數(shù)值為一1,0.

【解析】(1)P的值是正數(shù)即大于0,計(jì)算得結(jié)論；

(2)由題意和數(shù)軸先列出不等式，解不等式得結(jié)論.

(3)由(1)(2)可得一2g,即可得出結(jié)論.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的步驟是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】A8CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行COEF同位角相等，兩直線平行A8E尸平行于同

一直線的兩直線平行

【解析】解：?.?41=42(已知),

.?.4B〃CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

42=23(已知)，

CD〃EF(同位角相等，兩直線平行)，

???4B〃E尸(平行于同一直線的兩直線平行)，

故答案為：AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；CD；EF；同位角相等，兩直線平行；AB；EF；

平行于同一直線的兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)原式=999x(999+1)=999x1000=999000；

(2)能,

???a2+a=a(a+1),

若a為偶數(shù)，則(a+1)必為奇數(shù)，

若a為奇數(shù)，則(a+1)必為偶數(shù)，

在a(a+l)中，a,a+1必有一個(gè)是偶數(shù)，

???一定能被2整除.

【解析】(1)提公因數(shù)999,進(jìn)而即可求解；

(2)提公因式“，分。為偶數(shù)、奇數(shù)，兩種情況討論，即可求解.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：提問：求4ZMC的度數(shù).

v8E平分"BC,B./.ABC=60°,

乙ABE=乙EBC=30°,

???ZC=180--乙EBC-乙BEC=180°-30°-75°=75°

又：ZC+^DAC+/-ADC=180°,乙ADC=90°

Z.DAC=180°-90°-ZC=90°-75°=15°.

【解析1要求NZMC的度數(shù)，只要求出NC的度數(shù)即可.先根據(jù)角平分線的定義，可得4EBC的度數(shù)，

在4BEC中利用三角形的內(nèi)角和可得NC的度數(shù).因?yàn)闉?C上的高，所以N4DC=90。，在AADC

中，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和可求NZMC的度數(shù).

本題考查三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用垂直的定義和角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理

是解決本題的關(guān)鍵.特別注意“三角形的內(nèi)角和是180?！边@一隱含的條件.

24.【答案】2194

【解析】解：(1)210+5+4=219(毫米);

設(shè)放入x個(gè)大球，根據(jù)題意列出：210+5x=230,

解得x=4.

故答案為：219；4.

(2)①設(shè)放入x個(gè)小球，

根據(jù)題意：6x5+4%<54,

解得x<6；

答：最多放入6個(gè)小球時(shí)，水面高度會(huì)超不出原高度54毫米；

②設(shè)最多放入x個(gè)小球，

根據(jù)題意列出不等式：210+6x5+4x^285,

解得：%<11.25；

???X為整數(shù)，

x最大為11.

答：限定水面高不超過285毫米，最多能放入11個(gè).

(1)放入一個(gè)大球水面上升5毫米，放入一個(gè)小球水面上升4毫米，原高度加上上升的高度即可;

設(shè)放入X個(gè)大球，根據(jù)題意列出方程解答即可；

(2)①設(shè)放入x個(gè)小球，根據(jù)題意列出不等式解答即可；②設(shè)最多放入x