2022-2023學年廣西南寧市青秀區(qū)八年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.&B.V8C.^12D.VI8

3.（3分）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）

A.M，V4，V5B.2,3,4C.6,7,8D.9,12,15

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.近啦MB.3V3-V3=2C.V4xV6=V10D.4五+2百二

2&

5.（3分）如圖，在EL4BC。中，AC>8。相交于點O,若AD=6,AC+BD=\6,貝Q80C

的周長為（）

A.8B.12C.14D.16

6.（3分）矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對邊相等

7.（3分）如圖，點E在正方形ABCQ的邊AB上，若EB=l,EC=2,那么正方形A8CD

的面積為（）

D,

AIE/.IB

A.V3B.3C.V5D.5

8.（3分）一元二次方程（x+1）（x-I）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

9.（3分）用配方法解方程/-4x+3=0,配方后可得（）

222

A.（X-2）2=IB.（x-2）=4C.（%-4）=3D.（x-4）=1

10.（3分）如圖，△A8C中，AB=AC,是N8AC的平分線.已知A8=10,AD=6,

11.（3分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降

價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，

商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（）

A.56元B.57元C.59元D.57元或59元

12.（3分）如圖，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿

上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成

二.填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13.（2分）計算：氓-V2=________________?

14.（2分）二次根式強不■有意義，則x的取值范圍是

15.(2分)已知直角三角形兩直角邊長分別為6c/n和8cm,則斜邊長為cm.

16.(2分)如圖，矩形ABCQ的對角線AC與8。相交于點O,ZADB=30°,AB=6,

則0C的值為.

17.(2分)如圖，己知在平面直角坐標系中，A(-1,0)、B(2,0),菱形ABCD的

頂點C在y軸正半軸上，則點D的坐標為.

18.(2分)有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的

老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的

線或點，模型如圖，N4BC=90°,點M,N分別在射線BA,8c上，長度始終保持

不變.MN=4,E為MN的中點，點。到區(qū)4,8C的距離分別為3和2,在此滑動過程

中，貓與老鼠的距離。E的最小值為.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

19.(6分)計算：小哂x(泥-兀)°-|-2百卜

20.(6分)4x(2x+l)=3(2A-+1).

21.(10分)如圖，ZVIBC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(3,2).

(1)請作出aABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

(2)計算△AiBiCi的面積；

(3)借助已知點的坐標，直接作出直線y=x的函數圖象(不需要說明理由).

y八

22.（10分）先化簡，再求值：+——，其中〃=&.

a+2a-2a2-4

23.（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）/-2法-a+c=0,其中a,b,c為/\ABC

的三邊.

（1）若x=l是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）若方程有兩個相等的實數根，判斷△4BC的形狀，并說明理由.

24.（10分）已知：如圖所示，在△A8C中，。是AC的中點，E是線段BC的延長線上一

點，過點A作AF〃BE,交線段ED的延長線于點F,連接AE、CF.

（1）求證：CF=AE.

⑵若AF=CF=4,ZAFD=30°,則四邊形AECF的面積是.

25.（10分）某搬運公司計劃購買A,3兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺8

型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500

噸貨物所需天數相同.

（1）求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號

機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司

求出最省錢的采購方案.

26.（10分）如圖，在RtZkABC中，NB=90°,AC=60cm,ZA=60°,點。從點C出

發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s

的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點

D、E運動的時間是S過點。作。于點F,連接￡>E、EF.

(1)用f的代數式表示：AE=；DF—；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的/值；如果不能，請說明理

由；

(3)當f為何值時，△QEF為直角三角形？請說明理由.

2022-2023學年廣西南寧市青秀區(qū)八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

I.解：A、&是最簡二次根式，此選項正確；

B、?:瓜=2近,故不是最簡二次根式，此選項錯誤；

C、J適=2禽，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；

D、J近=3近,故不是最簡二次根式，此選項錯誤.

故選：A.

2.解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

3.解：A、（V3）2+（JZ）2彳（遙）2,不能構成直角三角形，故錯誤；

B、22+32^42,不能構成直角三角形，故錯誤；

C、62+72^82,不能構成直角三角形，故錯誤；

D、92+122=152,能構成直角三角形,故正確.

故選：D.

4.解：4代與&不能合并，所以A選項不符合題意；

B.3如-如=2?，所以8選項不符合題意；

C.企=2加，所以C選項不符合題意；

D.4%+2y=246+3=2&,所以。選項符合題意.

故選：D.

5.解：???四邊形48c0是平行四邊形，

：.AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,

"：AC+BD=\6,

；.OB+OC=8,

ABOC的周長=BC+O8+OC=6+8=14,

故選：c.

6.解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.

故選：A.

7.解：?.?四邊形ABCZ)是正方形，

AZB=90°,

：.BC1=EC1-E留=2-正=3,

二正方形ABC。的面積=8C2=3.

故選：B.

8.解：方程化為一般式為--2x-4=0,

:△=(-2)2-4X(-4)=20>0,

???方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

9.解：,.?/-4x+3=0,

.,.A2-4x--3,

貝(1x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2—1,

故選：A.

10.解：：AB=AC,AQ是NBAC的平分線，

：.BC=2BD,ADLBC,

在RtZ\A8D中，AB=10,AO=6,

?*,BP=VAB2-AD2=V102-62=8,

:?BC=2BD=T6,

故選：A.

11.解：將銷售單價定為x元/件，則每星期可賣出[20(60-x)+300]件,

根據題意得：(x-40)[20(60-x)+300]=6080,

整理得：?-115x+3304=0,

解得：xi=56,X2=59.

???要使顧客獲得實惠，

??x=56.

故選：A.

12.解：給各點標上字母，過點A作于點E,如圖所示.

在RtZiABE中，AE=3cmfZABE=30°,

.\AB=2AE=6cm.

在RtAylBC中,AB=BC=6cm,

;MC=VAB2+BC2=V62+62=6^2(cm).

填空題(共6小題，滿分12分，每小題2分)

13.解：原式=2加-&

=近.

故答案為：V2.

14.解：二次根式-9-3x有意義,則9-3x20,

故x的取值范圍是xW3.

故答案為：xW3.

15.解：???直角三角形兩直角邊長分別為6cm和8cm,

...斜邊長=<62+82=10(C").

故答案為：10.

16.解：；四邊形A8CD是矩形，

：.ZDAB=90°,AC=BD^2OC,

；NBAD=90°,NAOB=30°,AB=6,

：.BD=2AB=\2,

：.OC=6,

故答案為：6.

17.解：VA(-1,0)、8(2,0),

：.AB=2-(-1)=3,OB=2,

?..四邊形ABC。是菱形，

：.BC=CD=AB=39

VZBOC=90°,

=2222

?*-OCVBC-OB=VS-2=疾'

：.C（0,遙），

:點。在第二象限，C￡>〃x軸，且CO=3,

：.D（-3,娓）,

故答案為：（-3,心）.

18.解：連接BE,BD,

22=

由勾股定理得：BD=y]3+2^,

在RtAMBN中，點正是蛆的中點，

;.BE=LMN=2,

2

.??點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧,

...當點E落在線段BD上時，DE的值最小，

；.Z）E的最小值為：713-2,

故答案為：A/13-2.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

19.解：小WiX(粕-兀)°-[-2?|

=273+2X1-273

=2禽+2-273

=2.

20.解：V4x(2x+l)-3(2x+l)=0,

???(2x+l)(4x-3)=0,

貝lj2x+l=0或4x-3=0,

解得Xl=-―,X2=—.

24

21.解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△AiBiCi如下:

2222

.".△AiBiCi的面積為§；

2

（3）作直線。8,則直線0B即為函數y=x的圖象，如圖:

22.解：原式=1月里."..匯2）切2*一

a2-42

9

=a-a-2+a+2

~2~

2

_a

T

當a=V5時，原式=（立）—=i.

2

23.解：（1）把x=l代入方程得,

a+c-2b-”+c=0,

化簡得c=b,

則該三角形AABC的形狀為等腰三角形.

(2)由題意可得方程有兩個相等的實數根，

貝I］方程(a+c)x2-2bx-a+c=O的判別式，

A=(-2b)2-4“X(a+c)(-a+c)=0,

4/?2-4X(c2-a2)=0,

化簡可得b2+a2=c1,

則該三角形AABC的形狀為直角三角形.

24.(1)證明：點為AC的中點，

：.AD=^CD,

'：AF//BE,

：.ZFAD=ZECD,

在△A。F和△?)￡：中，

，ZFAD=ZECD

?ZADF=ZCDE>

AD=CD

:./\ADF@4CDE(AAS),

：.AF=CE,

'：AF//CE,

四邊形AECF是平行四邊形，

CF=AE-,

(2)解：:?四邊形AECF為平行四邊形，AF=CF=4,

四邊形AECF為菱形，

：.AD±EF,EF=2FD,

；NA/0=30°,

：.AD=1AF=2,

2

：.AC=2AD^4,FD=N卜/=弋/_22=2炳,

：.EF=2FD=443,

二四邊形AECF的面積=LAC?EF=」X4X4我=8百，

22

故答案為：8y.

25.解：(1)設每臺A型機器每天搬運貨物x噸，則每臺8型機器每天搬運貨物(x+10)

噸，

由題意得：45°=500,

xx+10

解得：x=90,

當x=90時，x(x+10)#0,

???x=90是分式方程的根，

.”+10=90+10=100,

答：每臺A型機器每天搬運貨物90噸，每臺B型機器每天搬運貨物100噸；

(2)設購買A型機器機臺，購買總金額為w?萬元，