陜西省西安市信德中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在RtAABC中，NC=90。，NA=a,AC=3,則AB的長(zhǎng)可以表示為（）

33

A.------B.——C.3sinaD.3cosa

cosasina

2.下列說法中不正確的是（）

A.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比

B.相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比

C.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比

D.相似多邊形面積的比等于相似比

3.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,對(duì)角線AC、交于點(diǎn)。有以下四個(gè)結(jié)論其中始終正確的有（）

①A4Q3SACOD；②③：5.”=。。：AB；@SMOD=S&BOC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在45c。中，F(xiàn)是3C邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)。尸交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若鉆=3班，則3/：。尸等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

5.若正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.3y/2C.3y/3D.6

2

6.在△ABC中，ZC=90",AC=4,cosA=-那么AB的長(zhǎng)是（）.

3

A.5C.8D.9

2r-4

7.分式方程一一=0的根是（）

2+x

A.x=2B.x=0C.x=—2D.無實(shí)根

8,若關(guān)于X的一元二次方程區(qū)2—6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍（）

A.%<1且ZHOB.k豐GC.k<\D.k>\

9.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分

C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心

D.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。后，都能與自身重合

10.函數(shù)y=-2x與函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

11.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）

①N2=90°；（2）Zl=ZAECi③@ZBAE=Z1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，"〃2，點(diǎn)O在直線4上，若NAOB=90°,Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知。O的半徑為2,四邊形ABCD是（DO的內(nèi)接四邊形，ZABC=ZAOC,且AD=CD,則圖中陰影部

分的面積等于

A

15.如圖，C、O是線段A3的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且0=1,則線段A5的長(zhǎng)為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AABCi的位置，點(diǎn)B,。分別落在點(diǎn)與，G處，

點(diǎn)g在X軸上，再將A44G繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA4G的位置，點(diǎn)C?在X軸上，再將AA4G繞點(diǎn)順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到△ABzG的位置，點(diǎn)A2在X軸上，依次進(jìn)行下去......若點(diǎn)A（m，o），B（o,2）,則點(diǎn)B20I6的坐標(biāo)為.

17.如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為米.

18.二次函數(shù)yuaV+Ax+c（a,b,c為常數(shù)且aWO）中的x與）'的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-1013

y-1353

現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：①ac<0；②當(dāng)x>2時(shí)，），的值隨x值的增大而減小；③一1是方程ax2+S-l）x+c=0的

一個(gè)根；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-\）x+c>0,其中正確結(jié)論的序號(hào)為：—.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解方程：x2-4x-5=1.

20.（8分）綜合與實(shí)踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)

果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健.

實(shí)踐操作：如圖1,在RtZkABC中，ZB=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)￡>,E分別是邊3C,AC的中點(diǎn)，連接OE,將△EDC

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

AFAF

問題解決：（1）①當(dāng)a=0°時(shí)，一=;②當(dāng)a=180。時(shí)，一=

BDBD

Ap

（2）試判斷：當(dāng)0。&<360。時(shí)，把的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BD

問題再探：（3）當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段8。的長(zhǎng)為.

21.（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量產(chǎn)（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足

函數(shù)關(guān)系式0=；x+l.從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場(chǎng)需求量g（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足

一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格X（元/千克）24...10

市場(chǎng)需求量q（百千克）1210...4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接寫出g與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出市場(chǎng)

需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；

①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

<3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時(shí)，y有最大值，并求出最大利潤(rùn).

22.（10分）解方程：

(1)(x+1)2-9=0

(2)x2-4x-45=0

23.(10分)如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),B(5,0),C(0,1)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

且在x軸下方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)E(x,y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？

24.(10分)如圖，在AABC中，NC=9()°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。在AC上，OA=2,以。4為半徑的)。交

A3于點(diǎn)。，3。的垂直平分線交8c于點(diǎn)E,交BD于俄F,連接。E.

B

(1)求證：直線OE是一。的切線；

(2)求線段的長(zhǎng).

25.(12分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷

售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.

(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？

(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

26.如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線交BC于點(diǎn)E,連接0E

EB

(1)求證：4DBE是等腰三角形

(2)求證：△COEs/\CAB

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

AC

【解析】Rt/ABC中，NC=90。，COSA=——，

AB

：ZA=a,AC=3,

3

/.cosa=-----,

AB

3

AB=-------

cosa9

故選A.

【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】若兩個(gè)多邊形相似可知：①相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；

②相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比

③相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，

④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方.

3、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可.

【詳解】解：；AB〃CD,.?.△AOBs/iCOD,①正確；

,.?NADO不一定等于NBCO,.?.△AOD與4ACB不一定相似，②錯(cuò)誤；

S

,SA00c:SAOD=CO:AO=DC:AB,③正確；

,.,△ABD與△ABC等高同底,

?q

S&ABD—qS(M)B>

OB-°MBC

?,^MOD~SABOC，④正確；

故選c.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD,ABCD,得出_DCFS_EBF,再利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)

BEBF

應(yīng)線段成比例，即一=——，從而可得解.

CDCF

【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形,

AB=CD,AB//CD,

；.^DCFs二EBF,

BEBF

---=----,且AB=CD=3BE,

CDCF

：.BF:CF=1:3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)能夠更好的解決問題.

5、D

【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng),

為正六邊形的外接圓半徑.

【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

AZA0F=10°,,..OARF,.?.△AOF是等邊三角形，.".OA=AF=1.

8

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.

6、B

【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.

2

【詳解】在AABC中，ZC=90°,AC=4,cosA=~,

..AC

■:cosA4.-......

AB9

.J__2

"AB~3'

，AB=6,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】觀察可得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為2+x,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】方程去分母得：2%-4=0,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：將x=2代入2+2妥4+0=手,

所以％=2是原方程的根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

8、A

【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0,二是方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0,根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

k#0,且G6)2-36k>0,

解得，左<1且

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列

式求解是解答此題的重要思路.

9、B

【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明

這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱圖

形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱.

10、B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=-2x與函數(shù)y=分別確定圖象即可得出答案.

2x

【詳解】vy=-2x,-2<0,

...圖象經(jīng)過二、四象限，

?.?函數(shù)y=-二中系數(shù)小于0,

,圖象在一、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的

關(guān)鍵.

11,C

【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

--.Zl+Zl=Z2=90o,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,.??N1rNAEC.故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Nl+N54E=90°,

；.N1=NBAE,

又,：NB=NC,

.?.△ASEsaECE故③，④正確；

故選c.

12、B

【解析】先根據(jù)Nl=35°,"〃2求出NQ48的度數(shù)，再由。8,Q4即可得出答案.

【詳解】解：Nl=35°，

二ZOAB=N1=35°.

'：OALOB,

二Z2=NOBA=90°-ZOAB=55°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

4r-

13、-Jt~V3

【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出NAOD,再根據(jù)直角三角形求出OE、AD,從而從

扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積.

【詳解】解：連接AC,OD,過點(diǎn)O作OE_LAD,垂足為E,

VZABC=ZAOC,ZA0C=2ZADC,ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=120°,NADC=60。，

VAD=CD,

/.△ACD是正三角形，

AZAOD=120°,OE=2xcos60°=l,AD=2xsin60°x2=273.

120,1r4r

BKSS?=SWOAD-SAAOD=xrtX22-萬*2。3*1=§幾-V3?

【點(diǎn)睛】

本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】由2=,，得a=3b,進(jìn)而即可求解.

a3

-r=b1

【詳解】

a3

/.a=3b,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵.

15、2+75

【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD=J，5AB,BC=三二叵AB,再根據(jù)CD=AB-AD-

22

BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可

【詳解】?.?線段A5=x,點(diǎn)G。是AB黃金分割點(diǎn)，

二較小線段AD=BC=三二叵x，

2

3-

則C0=AB-AD-BC=x-2x二_x=l,

2

解得：x=2+亞.

故答案為：2+逐

【點(diǎn)睛】

本題考查黃金分割的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的上必倍.

2

16、(6048,2)

513

【分析】由題意可得，在直角三角形Q4B中，OA=~,08=4,根據(jù)勾股定理可得AB=一,即可求得△。鉆的

33

周長(zhǎng)為10,由此可得打的橫坐標(biāo)為10,名的橫坐標(biāo)為20,???由此即可求得點(diǎn)當(dāng)“6的坐標(biāo).

【詳解】在直角三角形04?中，=08=4,

13

由勾股定理可得：AB=—,

3

513

的周長(zhǎng)為：QA+06+AB=—+4+—=10,

33

二B2的橫坐標(biāo)為：OA+ABi+BiCi=10,B4的橫坐標(biāo)為20,???

???當(dāng)”6(誓xl0,4),

故答案為(10080,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

17、0.4

【詳解】

D

解：作出弧AB的中點(diǎn)D,連接OD,交AB于點(diǎn)C.

貝!JOD_LAB.AC=-AB=0.8m.

■

：

在直角△OAC中，OC=^OA-AC=3-㈱g=0.6m.

貝J水深CD=OD-OC=l-0.6=0.4m.

【點(diǎn)睛】

此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距

離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線.

18、①③?

3

【分析】先利用待定系數(shù)法求得。、枚c的值，ac=-lx3V0可判斷①；對(duì)稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性

2

質(zhì)可判斷②；方程依2+3—l)x+c=0即一f+Zx+BuO,解得玉=-1，%=3,可判斷③；當(dāng)片一1時(shí)，

OY2+(/?-1)X+C=0；當(dāng)x=3時(shí)，公?+伍-i)x+c=0,且函數(shù)有最大值，則當(dāng)一1cx<3時(shí)，

ax2+{b-l)x+c>0,即可判斷④.

【詳解】=時(shí)y=-l,%=0時(shí)y=3,》=1時(shí)y=5,

a-b+c=-X

c=3

a+0+c=5

a二-1

解得一b=3,

c=3

ac=—1x3=—3<(),故①正確；

b33

?對(duì)稱軸為直線％=一丁“丁/八=7，

2a2x(-1)2

3

...當(dāng)x〉］時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；

方程辦？+(匕-l)x+c=O即一％2+2%+3=0,

解得玉=-1，々=3,

二一1是方程ox?+3一i)x+c=O的一個(gè)根，故③正確；

當(dāng)x=—1時(shí)，+(/?—l)x+c=-1—(3—1)+3=0,

當(dāng)x=3時(shí)，tw2+3-l)x+c=—9+(3-l)x3+3=0,

二函數(shù)有最大值，

二當(dāng)一l<x<3時(shí)，tix2+(Z?-l)x+c>0,故④正確.

故答案為：①??④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、x=-1或x=2.

【分析】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】X2-4X-2=L

移項(xiàng),得x2-4x=2,

兩邊都加上4,得X2-4X+4=2+4,所以(x-2)2=9,

貝!Jx-2=3或x-2=-3

.,.x=-1或x=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方

程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

20、(1)①立，②旦;(2)無變化，證明見解析；(2)6石或曳叵.

225

【分析】問題解決：⑴①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CD=^-BC=6,AE=CE=1AC=2有，即可求出現(xiàn)的

22BD

值；

AI7

②先求出BO,AE的長(zhǎng)，即可求出一的值；

BD

(2)證明△EC4SAOC5,可得4￡=￡￡=@；

BDCD2

問題再探：(2)分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求3。的長(zhǎng).

【詳解】問題解決：

(1)①當(dāng)a=0°時(shí).

'：BC=2AB=3,

：.AB=6,

22

,,.AC=JAB?+BC。=A/6+12=6A/5>

?.,點(diǎn)O、E分別是邊8C、AC的中點(diǎn)，

：.BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=2J5,DE=-AB,

222

?.?A-E--=_3--y-[--5--=_4---5--?

BD62

故答案為：立；

2

②如圖1.

?.?將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

：.CD=6,CE=2y/5,

：.AE=AC+CE=9V5?BD=BC+CD=18,

.AE_9后亞

**BD--1F-V

故答案為：立.

2

(2)如圖2,

圖2

Ap

當(dāng)0°<aV260°時(shí)，一的大小沒有變化.證明如下:

BD

■:NECD二NACB,

：./ECA=NDCB,

d..ECAC逐

乂?---=----=—，

CDBC2

:?△ECAs^DCB,

.AE_EC_亞

??瓦一而一h

問題再探：

（2）分兩種情況討論：

①如圖2.

'：AC=6y[5,CD=6,CDLAD,

???40=7AC2-CD2=J(6⑹2-62=3.

'：AD=BC,AB=DC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

VZB=90°,

四邊形48CD是矩形,

：.BD=AC=6y/5.

②如圖4,連接B。，過點(diǎn)。作AC的垂線交AC于點(diǎn)0,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P.

..AO=AC2—CD~—3?

在RtACZJE中，DE=yjcE2-CD2=J(3⑹2-6?=2,

：.AE=AD-DE=3-2=9,

由⑵可得:需乎

91875

???8。=五二丁

T

綜上所述：BD=6后或里L(fēng).

5

故答案為：6后或"普

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類

討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

1X2+7X-16(2<X<4)

13

21、(1)q=-x+14,其中2WxW10；(2)①2WxW4,②y==；(3)》=彳時(shí)取最大值,

2

-X2+13X-16(4<X<10)

最大利潤(rùn)二百元.

【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)0與X的函數(shù)關(guān)系式為：q=kx+b,待定系數(shù)法即可求得；

(2)①根據(jù)題意，pWg,計(jì)算即可求得x的取值范圍；

②根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列出廠家每天獲得的利潤(rùn)>(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系;

(3)根據(jù)(2)中的條件分情況討論即可.

【詳解】(1)由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)g與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=kx+b

2k+b=12[k=~\

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得“，,,八，解得，一，

故g與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14,其中

(2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有p《q

即一x+lW-x+14,解得xW4

2

又2Wx410,所以此時(shí)

②由①可知，當(dāng)2<xW4時(shí)，

y=(x-2)p=(x-2)(-x+1)=-x2+7x-16

22

當(dāng)4Vx近10時(shí)，y=(x-2)q-2(p-q)

=(x-2)(-x+14)-2[—x+1-(-x+14)]

2

=-x2+13x-16

-X2+7X-16,(2領(lǐng)k4)

即有y=2

—x2+13x-16,(4<x?10)

(3)當(dāng)2WJCW4時(shí),

y=-/+7X-16的對(duì)稱軸為x=—=-7

22a

.?.當(dāng)2WxW4時(shí)，隨x的增大而增大

...x=4時(shí)有最大值，y=20

當(dāng)4VxW10時(shí)

,,13、,105

y=-x2+13x-16=-(x-—)----

249

13

V-KO,—>4

2

13

.?.X=時(shí)取最大值

2

即此時(shí)y有最大利潤(rùn)竽百元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的利潤(rùn)問題，屬綜合中檔題.

22、(1)%=2,x2——4；(2)X1=9,々=—5.

【分析】(1)先移項(xiàng)，再利用直接開平方法即可求出答案；

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】(1)(x+1)2-9=0

(x+1)2=9

x+l=±3

X1=2或X2=-1.

(2)x2-lx-12=0

(x-9)(x+2)=0

x=9或x=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

210520205

23、(1)y=-x2-4xH；(2)8=--(x-3)2H(Kx<l),當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值—；(3)(0,--)

333333

【分析】(1)設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

(2)點(diǎn)E在拋物線上，用x去表示y,結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

再由E點(diǎn)在x軸下方，得出IVxVl,將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；

(3)找出D點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D，，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時(shí)M點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則

a——2

0=a+b^-c3

<0=25a+5/7+c,解得：<b^-4

1010

—__—Cc———__

13:3

210

故拋物線解析式為y=；x2-4x+—

33

(2)過點(diǎn)E作EF_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,如圖1所示.

2in

E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2-4x+-y),F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),

2,102,10

..EF=0-(—x2-4x+——)=-----x~+4x-------.

3333

,點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，

三角形OEB的面積S=，OB?EF=Lxlx(--x2+4x--)=--(x-3)2+—(1<X<1=.

223333

當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值2年0.

(3)作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)DJ連接BD，，如圖2所示.

???拋物線解析式為y=|x2-4x+y=|(x-3)2-

Q

??.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,--),

Q

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,--).

由對(duì)稱的特性可知，MD=MDS

當(dāng)B、M、D，三點(diǎn)共線時(shí)，MB+MD，最小.

設(shè)直線BD，的解析式為y=kx+b,則

（0=5&+。k=-

3

<8”，，解得：，，

—=—3k+。、5

3b=——

13

直線BD，的解析式為y=gx-g.

當(dāng)x=0時(shí)，y=--,

3

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,