關(guān)于斜率與傾斜角教學(xué)目的

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。掌握傾斜角和斜率的概念；2.理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系；3；掌握經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。難點(diǎn)：斜率意義的理解。第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天問題請(qǐng)畫出以下三個(gè)方程所表示的直線，并觀察它們的異同．過定點(diǎn)，傾斜程度不同．如何確定一條直線？

兩點(diǎn)確定一條直線．如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

直線的傾斜程度如何刻畫直線的傾斜程度呢?

復(fù)習(xí)引入：1第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定,當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0°.定義:當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.直線傾斜角的定義的兩個(gè)要點(diǎn)：

(1)以x軸的正方向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

傾斜角的取值范圍是：直線的傾斜角思考：每一條直線對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的傾斜角，每一個(gè)傾斜角對(duì)應(yīng)著一條確定的直線嗎？第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？即已知直線的傾斜角不能確定一條直線的位置，而已知一點(diǎn)也不能確定一條直線的位置，那么已知一點(diǎn)和傾斜角，能不能確定一條直線？思考:直線上的一個(gè)定點(diǎn)+它的傾斜角，二者缺一不可總結(jié)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的位置的幾何要素是：第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、直線的斜率:前進(jìn)升高xy01、定義:

直線傾斜角

的正切值叫直線的斜率.用小寫字母k

表示，即：

k＝tan

.k＝tan

.

當(dāng)直線傾斜角為時(shí),它的斜率存在嗎?第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用k表示,即：OXY當(dāng)α=00

時(shí)，k=0(如L1）當(dāng)00＜α＜900時(shí)，k＞0（如L2）L1L2當(dāng)α=900

時(shí)，k不存在（如L3）當(dāng)900＜α＜1800時(shí)，k＜0（如L4）L3L4⒈斜率k是一個(gè)數(shù)值，它可以是任意實(shí)數(shù)。2.當(dāng)α為直角時(shí),直線斜率不存在,但并不是直線不存在.直線的斜率第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天判斷下列命題是否正確：1.如果直線L的傾斜角是α，則它的斜率為tanα。（）2.與y軸平行的直線沒有傾斜角.（）3.任何一條直線都有傾斜角和斜率.（）4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直線的傾斜角越大，斜率也越大（）6.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等（）7兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等（）7.直線斜率的范圍是R（）

直線的斜率×××√第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天l1l2l3xyo第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天率的定義K＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？即已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率．

直線的斜率第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天是否每條直線都有斜率?2.如果傾斜角是銳角?1.如果傾斜角是直角?3.如果傾斜角是鈍角?總結(jié):且角越大k越大且角越大k越大第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天⒈已知直線的傾斜角，求直線的斜率：①α=00②α=6002.求經(jīng)過下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，）3.直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為

.

直線的傾斜角和斜率第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天⒈已知直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）α=900

（2）α=3π/42.求經(jīng)過下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：（1）M（-，），N（-，）（2）A(2,3),B(5,5)3.直線的傾斜角的余弦值為，則此直線的斜率為

.

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