17.2一元二次方程的解法1.直接開方法第十七章一元二次方程學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.會用直接開平方法解形如x2=m,(ax+n)2=m(m≥0)的一元二次方程(重點)2.知道直接開平方法求一元二次方程的解的依據是數的開平方運算二、新課導入1.如果x2=a,則x叫做a的

；2.如果x2=a(a≥0),則x=

；3.x2=64,則x=

.4.任何數都可以作為被開方數嗎？解：負數不可以作為被開方數.平方根±8根據平方根的定義回答下列問題：三、自主學習(1)x2=4，那么x=

；

(2)x2=0，那么x=

；

(3)x2=-1,那么x=

.±20不存在觀察發(fā)現(xiàn)什么？

方程形如x2=m(m≥0)

兩個不等的根

兩個相等的根

無解

三、自主學習

對于形如x2=m(m≥0)的方程,可以直接用開平方得到x=.這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法,簡稱開平方法.(1)當m>0時，根據平方根的意義，方程x2=m有兩個不等的實數根；(2)當m=0時，根據平方根的意義，方程x2=m有兩個相等的實數根；(3)當m<0時，因為任何實數x，都有x2≥0，所以方程x2=m無實數根.四、合作探究探究一

活動：利用直接開平方法解下列方程：(1)x2=9(2）x2-121=0(3)(x-2)2=16解:（1）開平方，得x1=3,x2=-3

（2）移項，得x2=121開平方，得x1=11,x2=-11

（3）開平方，得x-2=±4

解得x1=6,x2=-2把x-2看作一個整體四、合作探究探究一

對照上面的方法，你認為怎樣解方程2(2x+3)2=50?解:兩邊同時除以2，得(2x+3)2=25

開平方，得2x+3=±5

解得x1=1，x2=-4思路：形如x2=m(m≥0)可以直接開平方求解,

把2(2x+3)2=50轉化為等式左邊只剩進行(2x+3)2求解

四、合作探究歸納總結用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是:首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數的一個完全平方式，右邊是非負數的形式，然后用平方根的概念求解.四、合作探究練一練1.下列解方程的過程中，正確的是（）A.x2=-2,解方程，得x=±B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=0.25;x2=1.75D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

D四、合作探究探究二

解:方程可寫成(x+2)2=m+3(1)方程有兩個不等實數根，則m+3＞0解得m＞-3(2)m+3=-4+3=-1<0因為對于任何x，都滿足(x+2)2≥0故m=-4時，方程無解活動：關于一元二次方程(x+2)2-m-3=0,(1)m為何值時,方程有兩個不等實數根?(2)m=-4時，求方程的解.四、合作探究1.關于方程a(x+1)2=m，下列說法正確的是（）A.a=0或m=0時，方程有兩個相等的實數根B.a、m同號時，方程有兩個不等的實數根C.a、m異號時，方程有兩個不等的實數根D.a、m同號時，方程無解練一練B五、當堂檢測1.下列方程中，適合用直接開平方法解的個數是（）①0.2x2=1;②(x+2)2=5;③5(x-1)2=2;④y2-2y+3=0;⑤x2=x+3;⑥3x2=x2+3

A.1B.2C.3D.4D五、當堂檢測2.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數根，則m、n必須滿足的條件是（）A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數倍D.m、n同號B五、當堂檢測3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2(x＋1)2＝8；(3)(x＋1)2=(7-2x)2.解:（1）移項，得x2=81

開平方，得x1=9,x2=-9（2）兩邊同時除以2，得(x+1)2=4

開平方，得x+1=±2解得x1=1,x2=-3

（3）開平方，得x+1=±(7-2x)

當x+1=7-2x,解得x=2

當x+1=-(7-2x）,解得x=8

故方程的解為x1=2,x2=8對于形如(ax+b)2=(cx+d)2的方程,可以用直接開平方法解決,得到兩個關于未知數的一元一次方程,即ax+b=±(cx+d).

六、課堂總結1.如果一個一元二次方程具有x2=m(m≥0)或(ax＋n)2=m(m≥0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.