第

2課

時(shí)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透課標(biāo)解讀1.進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．能根據(jù)具體問題的特征，選擇兩種計(jì)數(shù)原理解決一些實(shí)際問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)夯

實(shí)

雙

基1．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為(

)A．30

B．20C．10

D．6答案：D解析：從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，和為偶數(shù)可分為兩類：①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種取法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種取法．故由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有N＝3＋3＝6(種)取法．故選D.2．[2022·廣東廣州高二期末]用1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)個(gè)數(shù)為(

)A．6

B．12C．16

D．24答案：B解析：先排個(gè)位，有4種排法，再排十位，有3種排法，

因此共有4×3＝12(種)排法，故選B.3．某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語進(jìn)行涂色裝飾，要求四種標(biāo)語的顏色均不相同，現(xiàn)在有五種顏色可供選擇，有________種不同的涂色方案．(

)A.24

B．60C．120

D．240自由平等公正法制答案：C解析：首先涂“自由”有5種涂法，再涂“平等”有4種涂法，以此類推“公正”有3種涂法，“法制”有2種涂法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有5×4×3×2＝120(種)涂法．故選C.4．有一排四個(gè)信號(hào)顯示窗，每個(gè)窗可亮紅燈、綠燈或不亮燈，則這排信號(hào)顯示窗所發(fā)出的信號(hào)種數(shù)是________．81解析：每個(gè)信號(hào)顯示窗都有3種可能，故有3×3×3×3＝34＝81(種)不同信號(hào)．題型探究·課堂解透題型1組數(shù)問題例1用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解析：(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有5×5×5＝53＝125(種)．(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(種)．(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4×3＝12(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因?yàn)?不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有2×3×3＝18(種)排法．因而有12＋18＝30(種)排法．即可以排成30個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．方法歸納解決組數(shù)問題的策略解析：(1)百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取，所以共有9×9×8＝648(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(2)滿足條件的一位自然數(shù)有10個(gè)，兩位自然數(shù)有9×9＝81(個(gè))，三位自然數(shù)有4×9×8＝288(個(gè))，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有10＋81＋288＝379(個(gè))小于500且無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．題型2占位模型中標(biāo)準(zhǔn)的選擇例2

(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(3)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？解析：(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，4人都報(bào)完才算完成，所以按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有3×3×3×3＝81(種)報(bào)名方法．(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，因此跑步項(xiàng)目有4種選法，跳高項(xiàng)目有3種選法，跳遠(yuǎn)項(xiàng)目只有2種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法有4×3×2＝24(種)．(3)要完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主，這件事才算完成，所以應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步，而每項(xiàng)冠軍的得主有4種可能結(jié)果，所以共有4×4×4＝64(種)可能的結(jié)果．方法歸納在占位模型中選擇按元素還是按位置進(jìn)行分解的標(biāo)準(zhǔn)是“唯一性”，即元素是否選、選是否只選一次，位置是否占、占是否只占一次．解題時(shí)一般選擇具有“唯一性”的對(duì)象進(jìn)行分解．鞏固訓(xùn)練2

(1)[2022·河北唐山高二期中]3名志愿者，每人從4個(gè)不同的崗位中選擇1個(gè)，則不同的選擇方法共有(

)A．12種

B．64種C．81種

D．24種答案：B解析：每個(gè)人都有4種選擇，故不同的選擇方法共有43＝64(種)．故選B.(2)4名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與到三項(xiàng)比賽冠軍的爭(zhēng)奪，則最終獲獎(jiǎng)結(jié)果種數(shù)為(

)A．24

B．4C．64

D．81答案：C解析：每一項(xiàng)比賽的冠軍在4個(gè)人中選取有4種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：最終獲獎(jiǎng)結(jié)果種數(shù)為4×4×4＝43＝64.故選C.題型3涂色問題例3

[2022·福建泉州高二期中]如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供4種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為________．72解析：分4步進(jìn)行分析：①，對(duì)于區(qū)域A，有4種顏色可選；②，對(duì)于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；③，對(duì)于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；④，對(duì)于區(qū)域D、E，若D與B顏色相同，E區(qū)域有2種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有1種顏色可選，E區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域D、E有2＋1×1＝3(種)選擇，則不同的涂色方案有4×3×2×3＝