山東省煙臺(tái)市龍口新嘉街道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，說(shuō)明兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+y+1所得的值異號(hào)，或直線經(jīng)過其中一點(diǎn)，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側(cè)或直線經(jīng)過A，B中的一點(diǎn)．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．2.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無(wú)數(shù)條參考答案：D7.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且，則直線MF的斜率為()．參考答案：B略8.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98;

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A9.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：12.若關(guān)于x的一實(shí)系數(shù)元二次方程有一個(gè)根為，則________參考答案：0略13.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對(duì)應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．14.觀察下列式子：，則可猜想：當(dāng)時(shí)，有

.參考答案：略15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據(jù)勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡(jiǎn)得：該式可變成：=2．故答案為：216.隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為________．參考答案：17.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長(zhǎng)側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：

略19.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)20元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.20.（12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124

（5分）（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”

計(jì)算

（10分）

因?yàn)椋杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，

有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”

（12分）略21.已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N為側(cè)棱PC上