2023?2024學年山西省晉中市平遙二中高三(上)第一次質檢數(shù)學試卷

(8月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合M={x\x2—4<0},N={x\y=lg(l—x)},則MnN=()

A.(—oo,2]B.(-oo,-2]

C.［-2,1)D.(—co,-2]U[2,4-oo)

2.下列命題中為真命題的是()

A.所有的矩形都是正方形

B.集合{(X,y)|y=/}與集合{y|y=/}表示同一集合

2

C.a=必是Q=Z?的必要不充分條件

D.HxG/?,%2+2x+2<0

3.已知0V%V2,則y=2x74-〈的最大值為()

A.2B.4C.5D.6

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調遞減的是()

xx

A.y=xyT'XB.y=x+-C.y=e-e_D.y=log2|x|

5.下列命題中，正確的是()

A.若Q>b,c>d,則ac>bdB.若ac>be,則QVb

D.若⑤<5則a<b

C.若a>b,c>d9則Q—c>b—d

6.已知定義在R上的奇函數(shù)/'(x)滿足/'(x-4)=—/(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則()

A./(-15)<f(21)<”90)B.”90)</(21)</(―15)

C./(-15)</(90)</(21)D./(21)</(-15)<f(90)

7.已知Ip是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題:

①s是q的充要條件；

②p是q的充分不必要條件；

③r是q的必要不充分條件；

④r是s的充分不必要條件.

正確的命題序號是()

A.①④B.①②C.②③D.③④

8.已知函數(shù)/'(x)=2X-去，若實數(shù)m滿足"嗚戲)一/(嗎何22/(1),則實數(shù)瓶的取值范圍是()

11

A.(0.1]B.[1,3]C.[1,3]D.[3,+8)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.已知x,y都是非零實數(shù)，z=向+方+氤可能的取值組成的集合為4,則下列判斷錯誤的是()

A.36Af-1SAB.3EA,-16AC.3SA,-1GAD.3At-1￡A

10.下列說法正確的是()

A.“x>2”是“/一3x+220”的充分不必要條件

B.已知a,b為實數(shù)，則“a>爐”是“卡>b”的充要條件

2

C.命題p：3x0GR,XQ+x0+1<0,則->p：VxG/?,x+x+1>0

D.已知a>0,b>0,貝II“g)a<0)b"是"ln(a+1)>Inb"的必要不充分條件

11.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)有()

A./(X)=x2+B.f(x)=cosx+熹(0Wx<5)

仁/(%)=當魯D.〃嗎=3'+白

Vxz4-lJ

12.已知函數(shù)/(x)對VxGR都有/")=/(%+4)+/(2),若函數(shù)y=f(x+3)的圖象關于直線x=-3對稱,

且對VX1，x2G[0,2],當占#%2時，都有。2-刀1)(/(%2)>3則下列結論正確的是()

A./(2)=0B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)是周期為4的周期函數(shù)D.”3)</(-4)

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.已知b,c6/?,關于x的不等式M+bx+c<0的解集為{x|-2<x<1},則關于x的不等式c/+bx+

1>。的解集為.

14.已知函數(shù)/"(X)=忱腦工<3則-0)的值為?

15.已知函數(shù)/(%)=%3+sinx+1,若f(Q)=2,則f(―a)=.

16.若函數(shù)f(x)滿足/(x)+2/(i)=3x,則f(3)=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知a<6<0,比較笆與缺的大小.

a2-b2a-b

18.(本小題12.0分)

已知集合A—{x|x2—3x—10<0},B-{x\m-1<x<2m+1}

(I)當機=3時，求4nB.

(11)若8=4求實數(shù)m的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知命題p：對于任意xG[1,2],都有Vx6[1,2],x2—a>0：命題q：存在久GR,使得/+2ax+2—a=0.

若p與q中至少有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)解關于t的不等式f?2一2t)+/(2t2-l)<0.

21.(本小題12.0分)

己知二次函數(shù)/(x)的最小值為1,且f(0)=/(2)=3.

(I)求/(%)的解析式；

(H)若/(乃在區(qū)間[3a,a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；

(III)在區(qū)間[—3,—1]上，、=/'0)的圖象恒在丁=2%+2巾+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

設/Q)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-/(乃，當x6[0,2]時，/(x)=2x-x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當xe[2,4]時,求f(x)的解析式；

(3)計算f(0)+/(I)+f(2)+…+f(2023).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:因為M=[-2,2],N=(-00,1),

所以MCN=[-2,1).

故選：C.

根據對數(shù)型函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法，結合集合交集的定義進行求解即可.

本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題.

2.【答案】C

【解析】解：對于4項，所有長寬不等的矩形都不是正方形，故A錯誤；

對于B項，由描述法的概念可知集合｛(x,y)|y=/｝與集合｛y|y=/｝分別表示點的集合與數(shù)的集合，

顯然不表示同一集合，故B錯誤；

對于C項，由。2=爐=。=±從不滿足充分性，若a=b則。2=從，滿足必要性，故C正確；

對于。項，Vxe/?,x2+2x+2=(x+l)2+1>1,故。錯誤.

故選：C.

由正方形與矩形的概念可判定4項，由描述法的概念可判定B項，由平方的性質結合充分必要條件的定義可

判定C項，由配方法可判定。項.

本題考查描述法，充分條件與必要條件，屬于中檔題.

3.【答案】B

【解析】解：因為0<%<2,

22

所以y=2N4-=27x(4-x)<2J(弋-勺=4,

當且僅當/=4-/時取等號，因為0<x<2,即x=/2時取等號.

故選：B.

利用基本不等式進行求解即可.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：對于4易知y=xQ的定義域為[0,+8),不關于原點對稱，故A錯誤；

對于B,函數(shù)y=x+：的定義域為(-8,0)U(0,+8),

令f(x)=x+p當x6(0,1)時，f'(x)=1_1=寧<0，

即函數(shù)f(x)=x+；在區(qū)間(0,1)上單調遞減，

又/(-x)=-％+三=-/(X),所以y=x+：是奇函數(shù)，故B正確；

對于C,y=ex-e-x=ex-^,易知函數(shù)丫=靖一e-在區(qū)間(0,1)上單調遞增，故C錯誤；

對于D,當x6(0,1)時,y=logzIM=log2%在區(qū)間(。,1)上單調遞增，故。錯誤.

故選：B.

由定義域不關于原點對稱判斷4根據導數(shù)以及奇偶性定義判斷8；由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性判斷CD.

本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查不等式的性質，掌握特殊值法是解本題的關鍵，屬于基礎題.

對于4C,結合特殊值法，即可求解，對于BD,結合不等式的性質，即可求解.

【解答】

解：對于4,令a=l,b=—1,c=1,d=—1,滿足a>b,c>d,但ac=bd,故A錯誤，

對于8,若ac>be,當c>0時，a>b,故8錯誤，

對于C,令a=l,b=—1,c=1,d=—1,滿足a>b,c>d,則a—c=b—d,故C錯誤，

對于D,若￡</，可得c2>0,故a<b,故。正確.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】解：/(%-4)=-/(%)=+4-4)=-f(x+4)n/(%)=-/(%+4)=f(x+4)=-f(x+8),

所以有f(x)=/(x+8),因此函數(shù)f(x)的周期是8,

/(一15)=/(-15+16)=/(I),/(21)=f(24-3)=〃-3)=-”1),

f(90)=f(88+2)=f(2),

因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(0)=0，

因為/(x)區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，

所以f(2)>/(I)>/(0)=0,所以f(21)=-/(I)<0,

所以f(21)</(-15)</(90).

故選：D.

根據奇函數(shù)的性質，結合已知等式、增函數(shù)的性質進行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，考查函數(shù)值大小的比較，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：由p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，

可得p=r，r推不出p,q=r,rns,s>q,

所以s=q,故s是q的充要條件，①正確；

p=q,q推不出p,故p是q的充分不必要條件，②正確；

r=q,故r是q的充要條件，③錯誤；

r=s,故r是s的充要條件，④錯誤.

故選：B.

由充分必要條件的定義和傳遞性，可得結論.

本題考查充分必要條件的判定，以及傳遞性的運用，考查推理能力，屬于基礎題.

8.【答案】D

【解析】解：?.?函數(shù)/(無)=2、一玄為R上的增函數(shù)，

且/(—X)=2-x-擊=-/(X),即為奇函數(shù)，

/(logsm)-f(logim)>2/(1)=/(logm)-/(-logm)>2/(1)=2/(logm)>2/(1)=/(logm)>

33333

/⑴，

二log3nl>1m>3,

故選：D.

判斷函數(shù)的單調性，再判斷函數(shù)的奇偶性，根據對數(shù)的性質即可求出.

本題考查了函數(shù)單調性，函數(shù)的奇偶性，對數(shù)的運算性質，不等式的解法，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：由x,y都是非零實數(shù)，z=畝+擊+氤可得：

當％>0,y>0時，z=l+l+l=3；

當%>0,yVO時，z=l-1—1=—1；

當、V0,y>0時，z=-1+1—1=—1；

當％<0,y<0時，z=-1-14-1=-1；

故4={-1,3},所以3eA,—lea,故B正確.

故選：ACD.

分類討論x,y的正負情況，從而得到集合4的表達式，由此得解.

本題考查元素與集合關系的判斷，屬基礎題.

10.【答案】AC

【解析】解：對于A，X2-3X+2>0=>X>2,或x<1,

顯然“x>2”是ax2-3x+2>0"的充分不必要條件，所以A正確；

對于B,當a=l,b=-l.時，顯然，々>b成立，但是a>爐不成立，

因此B不正確；

對于C,因為存在命題的否定是全稱命題，所以C正確；

對于C,因為a>0,b>0,

所以(g)a<(g)b=>a>b,ln(a+1)>Inb=>a+1>b,

顯然由a>b=a+l>b,

當a=b=—1時，顯然a+1>b成立，但是a>b不成立，

所以。不正確.

故選：AC.

根據充分性、必要性的定義，結合對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性、存在命題的否定性質逐一判斷即可.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了命題的否定，以及指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題.

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題主要考查基本不等式的運用，做題時一定要注意基本不等式成立的三個條件“一正、二定、三相等”

缺一不可，屬于基礎題.

利用基本不等式即可判斷出結果，但一定要注意驗證等號是否能夠成立.

【解答】

解：對于4：f(x)的定義域為{x|x豐0},

22

???%>0,.../(x)=%+^>2JN=4,當且僅當/=白即“土。時取等號.

???/(%)的最小值為4.故A正確.

對于v0<%<^,0<cosx<1,

=cosx+」一>2Icosx-=4，當且僅當cosx=即cos%=2時取等號.

八'cosx-y]cosxcosx

,*,COSXE(0,1],?,?等號取不到，??.f(%)最小值不能為4.故3不正確.

對于C：/(%)的定義域為R,

/(x)=。弊=Vx2+l+下1>2c=4,當且僅當V久2+1=^^即X=+C時取等號，

Vx2+lVx2+lVX2+1-

???/(X)的最小值為4.故C正確.

對于D：f(x)的定義域為R,

Xx

3>0,fM=3+±>2J3、告=4,當且僅當3、=域即x=，og和寸取等號，

/(x)的最小值為4.故D正確.

故選：ACD.

12.【答案】ABC

【解析】解：丫=/0+3)的圖象關于直線工=一3對稱，故y=/(x)關于y軸對稱，/(乃是偶函數(shù)，8正確；

/(X)=/。+4)+/(2)中，令％=-2得:f(-2)=2/(2),

因為/(—2)=f(2),所以f(2)=2/(2),解得：/(2)=0,A正確;

故f(x)=f(x+4),f(x)是周期為4的周期函數(shù)，C正確：

對Vxi，x2e[0,2],當不力》2時，都有(X2—%1)5(血)一/(/))>0,

故/(x)在[0,2]上單調遞增，又/。)是周期為4的周期函數(shù)，且/(x)是偶函數(shù)，

故f(O)=f(-4),〃3)=/(-1)=/(1),

因為/"(1)>/(0)，

所以/(3)>/(-4),D錯誤.

故選：ABC.

由y=/(x+3)的圖象關于直線x=-3對稱，得到y(tǒng)=/(x)關于y軸對稱，賦值后得到-2)=0,進而得到

f(x)=/(x+4),判斷出4BC均正確;根據VX1，%26[0,2],當*1H全時，都有(%2-xi)(/(x2)-f(*i))>0,

得到/(x)在[0,2]上單調遞增，結合函數(shù)的周期及奇偶性得到f(0)=/(-4),/(3)=/(-1)=/(1),判斷出

/(3)>/(-4).

本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)值大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

13.【答案】(-1,1)

【解析】解：??,關于％的不等式/+bx+c<0的解集為{%[-2<xV1},

???一2和1是方程/+bx+c=0的兩個根，

由韋達定理可得［土解得%

.??不等式c%2+匕％+1>0可化為—2/+%+1>o,

即2%2—%—1<0,

解得一3v%v1，

即不等式C%2+bx+l>0的解集為(一表1).

故答案為：(―^,1).

由題意可知-2和1是方程/+bx+C=。的兩個根，利用韋達定理可求出b,C的值，再代入不等式=2+bx+

1>0求解即可.

本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了“三個二次”的關系，以及韋達定理的應用，屬于基礎題.

14.【答案】8

【解析】解：由題意，/(0)=/(I)=/(2)=/3)=23=8.

故答案為：8.

利用分段函數(shù)的解析式，將x=0的值代入即可.

本題考查了分段函數(shù)的求值問題，解題的關鍵是確定選用哪一段解析式求解，考查了運算能力，屬于基礎

題.

15.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題.

根據題意，由函數(shù)的解析式可得f(—%)=-/-siru:+1,進而可得/(%)+f(-x)=2,由f(a)的值，分析

可得答案.

【解答】

解：根據題意，函數(shù)f(%)=/+s比％+1,則/*(—%)=_sin%+1,

則有/(%)+/(—%)=2,

若/(Q)=2,貝=2-/(a)=0；

故答案為：0.

16.【答案】—1

【解析】解：因為f(x)+2fg)=3x①，

所以有fC)+2/(x)=：……②，

②x2-①，得/(%)=：—x,

所以/(3)=|-3=-1.

故答案為：—三.

根據％：的倒數(shù)關系，利用代入法構造方程組進行求解即可.

本題考查構造方程組確定函數(shù)解析式，屬于基礎題.

22

17.【答案】解：??,Q<bV0,ab>0,b<a.

22222

a+ba+ba+b—(a+b)2ab/A

a2-b2a-ba2-b2b2-a2

.a2+b2a+b

a2-d2a-b

【解析】通過“作差法”和利用不等式的性質即可得出.

本題考查了通過“作差法”比較兩個數(shù)的大小、不等式的性質，屬于基礎題.

18.【答案】解：(I)當巾=3時，A=[-2,5],B=(2,7);

則AnB=(2,5].

(II)vBQA,

m—1<2m+1

當BH0時，m—1N—2；

2m+1<5

解得，-14小42；

當B=0時，由m—lN2m+l得，m<—2；

故實數(shù)m的取值范圍為{m|m<一2或一1<m<2}.

【解析】本題考查了集合的化筒與運算，屬于基礎題.

(1)當根=3時，化簡4,B,從而求交集.

(H)討論當3。。時，當8=。時，從而解得.

19.【答案】解：由題意知：命題p：對于任意工€[1,2],都有Vx￡[l,2],x2-a>0,

若命題p為真，則對于任意％E[1,2],都有aW(7)min=l,即QW1:

命題q：存在％6R,使得好+2ax4-2—a=0.

若命題q為真，則方程％2+2ax+2-a=0有解.

則有4=4a2-4(2-a)>0,即a2+a-220,解得a>1或a<-2,

若p與q都是真命題，則aW-2或a=l,

所以若p與q中至少有一個是假命題，則a>-2且

即實數(shù)a的取值范圍是(—2,1)U(1,+8).

【解析】先根據命題p為真和命題q為真，求得a的范圍，再求得命題p和命題q同時為真的a的范圍，再求補

集即可.

本題主要考查函數(shù)恒成立問題，復合命題及其真假，考查運算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴由匕”,小，解得：

1/(-1)=~/(1)6=1

故/。)=言送=一2+點’

.,?/(X)在R遞減.

(2)由-2t)+f(2t2-1)<0,

得/(t2-2t)</(l-2t2),

由函數(shù)的單調性得：戶一21>1一212,

解得；t>1或t<—

【解析】本題考查了函數(shù)的單調性，奇偶性問題，考查轉化思想，是一道常規(guī)題.

(1)根據函數(shù)的奇偶性求出a,b的值即可；

(2)根據函數(shù)的單調性得到關于t的不等式，解出即可.

21.【答案】解：(I)根據題意，二次函數(shù)〃乃滿足f(0)=-2)=3,則/(%)的對稱軸為x=1,

又由其最小值為1,則設f(x)=a(x—1)2+1,

又由/(0)=3,則有/(0)=a+l=3,解可得a=2,

則/'(x)=2(x-I)2+1；

(H)由(I)的結論，/(x)=2(x-I)2+1,

若f(x)在區(qū)間［3a,a+1］上不單調，則有3a<1<a+1,

解可得：0<a<g,

即a的取值范圍為(0,》；

(HI)根據題意,由(I)的結論,/(x)=2(x—I)2+1=2x2-