福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案：B2.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機取個實數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當x=a時，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），則△ABO的面積S=×a×2a=a2，若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，則對應(yīng)的概率P==，故選：A4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．5.如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高是（

）A．a(chǎn) B．a(chǎn)

C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：D6.已知x，，且滿足，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當且僅當時，等號成立，即，選B.【點睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構(gòu)造一個積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號成立條件。7.把化成二進制為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論不正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案.【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這是正確的；小前提：是余弦函數(shù).我們把叫余弦函數(shù)，函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論：是偶函數(shù).,所以結(jié)論正確，故本題選C.【點睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對偶函數(shù)的正確理解.9.梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（

）A．10

B．5

C．

D．參考答案：B10.不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導(dǎo)出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．12.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2413.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A14.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 15.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點的個數(shù)為n（整點是指橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點個數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為16個，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當直線y=x﹣經(jīng)過點A（3，0）時，y=x﹣的截距最小，此時z最大，此時z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4716.已知拋物線方程為的焦點為F，點P為拋物線C上任意一點，若點，則的最小值為

參考答案：417.在下列各命題中:①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,則|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；④當且僅當ab<0或ab=0時,|a|－|b|≤|a+b|中的等號成立.其中真命題的序號為_________.參考答案：1,2,3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項式的展開式中各項系數(shù)和為64，令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，解得．（2）由（1）知，二項式展開式中的第項為，令，則，此時常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及熟練利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知ΔABC的內(nèi)角A，滿足(1)求A的取值范圍；(2)求函數(shù)的最小值.參考答案：略20.已知z1=1﹣i，z2=2+2i．

(1)求z1?z2；

(2)若，求z．參考答案：（1）解：∵z1=1﹣i，z2=2+2i．

∴z1?z2=（1﹣i）（2+2i）=4

（2）解：由，得，.

21.（理）已知數(shù)列中，是其前項和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項公式及前項和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項和滿足：，①

可知當時，有：，②.①-②得，，故有,又當時，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列?！?

（2）由（1）可知：當時可得即，數(shù)列是以為首項公差為等差數(shù)列?！?