遼寧省鞍山市第五高級中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設F1、F2為橢圓的兩個焦點，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（

）A.－1

B.2－

C. D.參考答案：A3.在等差數(shù)列中，是方程的兩個根，則是(

)A.15

B.-15

C.50

D.參考答案：B4.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關關系參考答案：C因為回歸方程必過樣本點的中心，所以A對，因為殘差平方和越小擬合的效果越好，所以B對，因為相關指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯，因為相關系數(shù)絕對值越接近1越具有線性相關，所以D對，因此選C.

5.6本相同的數(shù)學書和3本不相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】計算題；整體思想；數(shù)學模型法；排列組合． 【分析】9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學書，問題得以解決． 【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學書，故有A93種， 故選：B． 【點評】本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，屬于基礎題 6.是的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.已知，，則（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標表示求解即可.【詳解】因為，，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.8.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在等差數(shù)列中，若則=

(

)A．

B．

C． D．1參考答案：Ａ10.條件，條件，則是的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在z軸上與點A（﹣4，1，7）和點B（3，5，﹣2）等距離的點C的坐標為．參考答案：（0，0，）【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)C點是z軸上的點，設出C點的坐標（0，0，z），根據(jù)C點到A和B的距離相等，寫出關于z的方程，解方程即可得到C的豎標，寫出點C的坐標．【解答】解：由題意設C（0，0，z），∵C與點A（﹣4，1，7）和點B（3，5，﹣2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C點的坐標是（0，0，）故答案為：（0，0，）12.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點的坐標，可作出不同的點共有個．參考答案：23【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標和縱標，因此要乘以2，去掉重復的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標，也可以作為縱標，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復了一次．去掉重復的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據(jù)．14.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．參考答案：15.拋物線y=2x2的焦點坐標是

▲

。參考答案：略16.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

***

.參考答案：17.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)知函數(shù)關于直線對稱……………1分……2分（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……3分②即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增……4分③即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減……5分④在區(qū)間上單調(diào)遞減……6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…7分（3）解法1：當時，函數(shù)的零點是，在區(qū)間上沒有零點當時，…8分①若在區(qū)間上有兩個相等的實根，則且即當則，，………9分②若在區(qū)間上有一個實根，則，即得…10分③若在區(qū)間上有兩個的不同實根，則有或解得或空集……Ks5u……12分綜上，檢驗的零點是0，2，其中2，符合；綜上所述…14分解法2當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域……8分設，，則……9分設，可以證明當遞減，遞增事實上，設則，由，得，，即．……10分所以在上單調(diào)遞減．同理得在上單調(diào)遞增，……11分又故……12分．Ks5u13分故實數(shù)的取值范圍為．……14分19.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：. 5分因為， 所以有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關. 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分20.(本題滿分14分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.參考答案：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

………………2分直方圖略

…4分（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%

,

................6分利用組中值估算抽樣學生的平均分

….8分＝＝71估計這次考試的平均分是71分

…….9分（Ⅲ），，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率。

……14分21.(12分)在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線C分別交于M,N兩點．ks5u（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若,求線段|MN|的長度．參考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………………8分則有，.………………10分因為|MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略22.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事