河北省邯鄲市魏縣第五中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.已知點A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點公式求出線段AB的終點坐標，再把中點坐標代入直線x+2y﹣2=0求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．3.若一條直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點坐標求出直線l的斜率即可．【解答】解：直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為k==2，故選C．4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因為，，所以，，根據(jù)等面積可得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．.5.如下圖所示，對應關(guān)系f是從A到B的映射的是()

參考答案：D6.頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D9.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間回歸直線方程=bx+a的系數(shù)=﹣2.4，則預測平均氣溫為﹣8℃時該商品銷售額為

萬元．參考答案：34.6考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入數(shù)值進行預測．解答： 解：=﹣4，=25，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把樣本中心點代入得a=15.4，∴線性回歸方程是y=﹣2.4x+15.4，當x=﹣8時，y=34.6，故答案為：34.6點評：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程，是一個基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：13.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．觀察點的位置可知：點B1到平面ABC1的距離就等于點C到平面ABC1的距離，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，即點B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點到平面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．14.在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲的概率是

。參考答案：15.由下列命題構(gòu)成的復合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略16.體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為

．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過側(cè)面展開圖的面積，求出圓錐的母線長與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高．【解答】解：由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因為4π=πl(wèi)2，所以母線長為l=2，又半圓的弧長為2π，圓錐的底面的周長為2πr=2π，所以底面圓半徑為r=1，所以該圓錐的高為h===．故答案為：．【點評】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（1）若，求直線l的極坐標方程以及曲線C的直角坐標方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標方程為，曲線C的直角坐標方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點的直線，故其極坐標方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標為，設(shè)、對應的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．19.(本小題16分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.參考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦點坐標F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），

………4分離心率e=，漸近線方程為y=±x.

………8分

（2）由雙曲線定義得:||PF1|－|PF2||=6，

………10分cos∠F1PF2=

==

=0.

………14分∴∠=。

………16分

略20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當時，，即，當時，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當，

11分整理，得因為，

13分即

14分考點：導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問的求解時先將不等式問題進行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運用導數(shù)的知識求解.第三問的證明問題是運用第二問的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進行