河南省安陽市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.橢圓與直線交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.

參考答案：B把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=2-=∴線段AB的中點坐標為（

）∴過原點與線段AB中點的直線的斜率k=∴故選B

4.計算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．5.已知△ABC中，，則該三角形的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.以下三個命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個命題，只要有一個為假則這個復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個為假，故②錯誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。7.已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|＝8，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動點M的軌跡是()．A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略8.等差數(shù)列中，，，那么它的公差是

(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.若函數(shù)滿足，則的值為(

)A.3 B.1 C.0 D.－1參考答案：A【分析】先求出，令x=1，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令x=1，得，解得，∴．∴．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題．10.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號表示）參考答案：12.設(shè)，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略13.由動點向圓引兩條切線、切點分別為、，若，則動點的軌跡方程為__________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點軌跡方程為．14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略15.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

▲

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：①當(dāng)時，是奇函數(shù)；②當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根；③的圖像關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③17.空間垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點O.

參考答案：證:如圖所示,因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F(,0)，所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+.…2分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個根，所以y1y2=－p2…………7分.因為BC∥x軸，且點C在準線x=－上，所以點C的坐標為(－,y2).故直線CO的斜率為k===,即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O.…12分略19.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個極值點，求：（1）實數(shù)a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個極值點，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點處函數(shù)值可得函數(shù)的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經(jīng)檢驗a=﹣3時x=2是f（x）的一個極值點，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2從上表可知f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，屬中檔題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.(本題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分22.某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導(dǎo)，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點