1序言三坐標(biāo)測量機(jī)是一種先進(jìn)的高精度測量設(shè)備，其測量范圍廣、精度高、效率高且通用性強(qiáng)，具備高精度的測頭系統(tǒng)自校準(zhǔn)功能，具有溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，可以完成不同環(huán)境條件下的測量，保證測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，可以進(jìn)行多方位、多角度的測量來滿足實(shí)際應(yīng)用需求。目前被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、汽車制造和航空航天等領(lǐng)域，可以完成機(jī)械零件的幾何尺寸、幾何公差測量。隨著機(jī)床加工零件的復(fù)雜性和精度要求越來越高，不完整球類零件的精密測量需求也逐漸增多，但是由于現(xiàn)階段利用三坐標(biāo)測量機(jī)等進(jìn)行不完整球類零件測量存在數(shù)值穩(wěn)定性差、數(shù)值誤差大以及測量困難等問題，因此給現(xiàn)場檢測帶來相當(dāng)大的困擾。下面研究利用三坐標(biāo)測量機(jī)檢測不完整球類零件直徑和球心的方法。2三坐標(biāo)測量機(jī)測量球類零件原理三坐標(biāo)測量機(jī)測量球類零件的原理是通過測量球面不同位置的點(diǎn)的三個坐標(biāo)值，再通過測量軟件的擬合計(jì)算將其擬合成球面，然后評價球面的幾何形狀誤差。通常情況下，三坐標(biāo)測量機(jī)采用的擬合方法包括最小二乘擬合、最小間隔擬合和最小外接擬合等方法，其中應(yīng)用最多的是最小二乘擬合法。本次不完整球類零件的檢測采用最小二乘擬合法進(jìn)行球面擬合。

最小二乘擬合法是通過最小化誤差平方加和的方式，找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。采用最小二乘擬合法求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。在三維坐標(biāo)系中，球面方程可以表示為式中，（x，y，z）為球面任意一特征點(diǎn)坐標(biāo)；（x0，y0，z0）為球心坐標(biāo)；r為球的半徑。最小二乘擬合法的球面擬合誤差平方的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為式中，S為球面擬合誤差；（xi，yi，zi）為球面上特征點(diǎn)坐標(biāo)，其中i＝1，2，…，n；（x0，y0，z0）為球心坐標(biāo)；r為球的半徑。最小二乘擬合球面是通過式（2）找到球面輪廓上各點(diǎn)到該球球心的距離平方和最小的球面，此擬合球面直徑D為被測球面的直徑值，被測球面輪廓上各坐標(biāo)點(diǎn)到最小二乘擬合球面的最大距離Dmax與最小距離Dmin之差就是被測球面的球度誤差。3小角度球測量試驗(yàn)3.1測量設(shè)備的選擇選用萊茲PMM121010I型三坐標(biāo)測量機(jī)，示值誤差為（0.8+L/400）μm，其中L為坐標(biāo)機(jī)測頭運(yùn)動距離，重復(fù)性0.0015mm。測量機(jī)配備的測量軟件為QUINDOS6操作系統(tǒng)。3.2測試件的選擇試驗(yàn)所用標(biāo)準(zhǔn)球直徑實(shí)測值為54.999mm和29.996mm，將標(biāo)準(zhǔn)球放置于三坐標(biāo)恒溫測量間進(jìn)行恒溫，恒溫時間不低于8h。試驗(yàn)室保持溫度為（20±1）℃，濕度為65%。3.3測針的選擇在選擇測針組合時，主要考慮測針的長度、測球的直徑及當(dāng)前具備的測針和測球組合情況，也要考慮實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況。如果有多種材質(zhì)測桿時，應(yīng)選擇剛性較大且長度較短的測桿，并且減少測針的組合次數(shù)。由于測桿長度與測量誤差成正比，因此測桿長度越長，測量誤差越大。測頭直徑應(yīng)該盡可能選大一些，這樣不但可以增大測球和測桿之間的距離，還可以減少測針的碰撞，以及減少因被測工件表面粗糙度而引入的測量誤差。在滿足測量要求的情況下，測針直徑越大越好，測桿長度越短越好，探針組合越簡單、連接桿越少越好。本次試驗(yàn)測量直徑為54.999mm的球時，選用測桿長度為80mm，測針直徑為5mm；測量直徑為24.996mm的球時，選用測桿長度為40mm，測針直徑為3mm。3.4測頭的校準(zhǔn)測頭的校準(zhǔn)是保證測量精度的基礎(chǔ)。在測頭校準(zhǔn)過程中引起誤差的主要因素有：測桿的彎曲變形，測頭校準(zhǔn)時觸測點(diǎn)位置、測力、觸測速度和探測距離等。應(yīng)選用一定的測力和測速進(jìn)行校準(zhǔn)，同時選用合適的探測距離，以保證校準(zhǔn)精度。選擇探針測頭文件，調(diào)出校驗(yàn)探針測頭程序，選擇所需角度，用標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行三維校驗(yàn)。不低于25個探測點(diǎn)測量精密標(biāo)準(zhǔn)球，探測點(diǎn)分布均勻。用全部25個測量值計(jì)算出最小二乘球的中心，并計(jì)算出各點(diǎn)徑向距離，最大徑向距離與最小徑向距離之差應(yīng)滿足給定的MPEP值。測針組合選好后，先進(jìn)行測量的校準(zhǔn)。在QUINDOS操作系統(tǒng)中進(jìn)行測針校準(zhǔn)時，需要先選定測針編號、測球直徑，進(jìn)行三維或二維校準(zhǔn)。當(dāng)前對測針進(jìn)行三維校準(zhǔn)時，測針校準(zhǔn)界面選定為參考測針，傳感器類型選定為PMM選項(xiàng)，在是否清除測點(diǎn)位置處選YES。在標(biāo)準(zhǔn)球的正上方取一移動點(diǎn)，再在標(biāo)準(zhǔn)球上取一點(diǎn)后，會自動執(zhí)行校準(zhǔn)測針程序。之后執(zhí)行測針撓曲值程序，核驗(yàn)當(dāng)前測針是否滿足測量精度要求。測針撓曲值如圖1所示。圖1

測針撓曲值3.5溫度補(bǔ)償對被測工件做溫度補(bǔ)償，使工件與三坐標(biāo)測量溫度保持一致，減小因?yàn)闇y量溫度變化對測量結(jié)果的影響。三坐標(biāo)測量機(jī)采用實(shí)時的溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，共有8個溫度傳感器，其中3個坐標(biāo)軸X、Y和Z軸的光柵尺上各2個，被測工件上2個。傳感器可以實(shí)時地感知當(dāng)前環(huán)境的實(shí)際溫度，并將數(shù)據(jù)傳輸給三坐標(biāo)控制系統(tǒng)和測量軟件，軟件根據(jù)當(dāng)前的環(huán)境、工件表面溫度和選定材料的熱膨脹系數(shù)，在計(jì)算實(shí)際檢測尺寸時，將溫度變化引起的產(chǎn)品尺寸變化考慮在評價結(jié)果內(nèi)。3.6坐標(biāo)系建立在被測球上左右兩側(cè)手動采A、B兩點(diǎn)，構(gòu)造一條直線X，再手動測量球，確定球心位置，將直線X確定為X軸方向，球確定為圓心位置。建立坐標(biāo)系CSY（1）后，再自動測量一次球，測試過程如圖2所示，將自動測量的SPHERE（4）確定為圓心位置，再次建立坐標(biāo)系CSY（2）。

球面測量設(shè)置

b）測量點(diǎn)位置圖2

測試過程3.7小角度球測量完成坐標(biāo)系的建立后，對被測球進(jìn)行不同角度的測量，依次為70°、60°、50°、40°、30°、20°和10°。NominalCoord為被測量球的直徑[2]。因?yàn)槭菍φ麄€上半球的測量，所以開始與結(jié)束角度為0°和360°，Zvalue為測量移動點(diǎn)位置，ProbeDiameter為測球直徑。需要注意的是，在自動測量球時，圖2中No.ofPoints欄內(nèi)數(shù)值為被測球的層數(shù)，而不是測量球的點(diǎn)數(shù)。由于QUINDOS6操作系統(tǒng)中測量球的點(diǎn)數(shù)是根據(jù)填入的層數(shù)軟件自動計(jì)算得到的，因此需要改變測量層數(shù)來保證測量過程既能滿足測量精度要求，又能保證高效率地工作。在50°以上角度測量時，測量層數(shù)為6；在50°以下角度測量時，測量層數(shù)為5。層數(shù)的確定要根據(jù)實(shí)際情況。自動生成測量點(diǎn)后，在當(dāng)前坐標(biāo)系下可以在不同方向看到每一個理論點(diǎn)和移動點(diǎn)的具體數(shù)值。按照相同方法，將兩組測量程序分別執(zhí)行完畢，記錄下每一個測量結(jié)果[3]。4

測量數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證直徑為54.999mm球的測量數(shù)據(jù)見表1，主要包括球的測量角度、球心坐標(biāo)、球的直徑以及球度。由表1可見，角度為60°、70°時，測量被測球球心坐標(biāo)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值更小，測得的直徑值更接近于球的真實(shí)直徑值；角度為20°～50°時，被測球球心坐標(biāo)偏差在0.005mm內(nèi)，球度值更大，測得的直徑值與球的真實(shí)直徑值相差0.002mm，相對變化較??；角度為10°時，被測球球心坐標(biāo)偏差較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值與角度為20°～50°時接近，直徑變化相對較大，測得的直徑值與球的真實(shí)直徑值相差接近0.01mm。表1

φ54.999mm球測量數(shù)據(jù)

直徑為24.996mm球的測量數(shù)據(jù)見表2。角度為40°～90°時，測量被測球球心坐標(biāo)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值相對較小，測得的直徑值更接近于真實(shí)直徑值；角度為30°時，被測球球心坐標(biāo)偏差在0.002mm內(nèi)，球度值與40°～90°時的測量結(jié)果相近，測得的直徑值與真實(shí)直徑值相差0.004mm，相對變化較小；角度為20°時，被測球球心坐標(biāo)偏差在0.006mm內(nèi)，球度值與30°～90°時的測量結(jié)果相近，測得的直徑值與真實(shí)直徑值相差0.015mm，相對變化較大；角度為10°時，被測球球心坐標(biāo)偏差較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值遠(yuǎn)大于20°～90°時的測量結(jié)果，直徑變化相對較大，測得的直徑值與真實(shí)直徑值相差接近0.015mm。

表2

φ24.996mm球測量數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)果表明，兩個被測球測量角度為10°時，球心坐標(biāo)、球的直徑及球度誤差均相對較大，對于測量結(jié)果有較大影響；兩個被測球測量角度為20°～30°時，球心坐標(biāo)誤差相對較小，球的直徑和球度誤差較大，對于測量結(jié)果具有一定影響[4]；直徑為24.996mm球測量角度為40°～90°時，球心坐標(biāo)、球的直徑及球度誤差均相對較小，對于測量結(jié)果影響相對較小。直徑為54.999mm球測量角度為40°～70°時，球心坐標(biāo)和球的直徑誤差相對較小，測量角度為40°、50°時，球度誤差較大。測量角度對球面各項(xiàng)精