專題01第三章圓錐曲線的方程典型例題講解（一）目錄TOC\o"1-2"\h\u一、基本概念回歸 1二、重點例題（高頻考點） 5高頻考點一：圓錐曲線的定義 5高頻考點二：圓錐曲線的的條件 6高頻考點三：圓錐曲線的標準方程 7高頻考點四：焦點三角形問題 8高頻考點五：離心率問題 9高頻考點六：圓錐曲線中的最值問題 11高頻考點七：軌跡方程問題 12一、基本概念回歸知識回顧1：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點（,）叫橢圓的焦點，兩焦點的距離（）叫作橢圓的焦距.知識回顧2：橢圓的標準方程焦點位置焦點在軸上焦點在軸上標準方程（）（）圖象焦點坐標，，的關(guān)系知識回顧3：橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程（）（）范圍，，頂點，，，軸長短軸長＝，長軸長＝焦點焦距對稱性對稱軸：軸、軸對稱中心：原點離心率，知識回顧4：雙曲線的定義4.1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點,的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.4.2、集合語言表達式雙曲線就是下列點的集合:.4.3雙曲線的標準方程焦點位置焦點在軸上焦點在軸上標準方程（）（）圖象焦點坐標，，的關(guān)系兩種雙曲線，（）的相同點是:它們的形狀、大小都相同,都有,;不同點是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點坐標也不同.知識回顧5：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標準方程（）（）圖形性質(zhì)范圍或或?qū)ΨQ性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點坐標，,漸近線離心率，，a，b，c間的關(guān)系知識回顧6：拋物線的定義1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（其中定點不在定直線上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線．2、拋物線的數(shù)學表達式：(為點到準線的距離).知識回顧7：拋物線的標準方程設(shè)，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：方程（）（）（）（）圖形焦點準線知識回顧8：拋物線的簡單幾何性質(zhì)標準方程（）（）（）（）圖形范圍，，，，對稱軸軸軸軸軸焦點坐標準線方程頂點坐標離心率通徑長二、重點例題（高頻考點）高頻考點一：圓錐曲線的定義1．（2023·全國·高二專題練習）已知圓，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高二課時練習）已知點，曲線上的動點到的距離之差為6，則曲線方程為（

）A． B．C． D．3．（2023·江西·校聯(lián)考三模）設(shè)圓與y軸交于A，B兩點（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動點P到A的距離等于P到l的距離，則動點P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高二課時練習）分別寫出滿足下列條件的動點的軌跡方程：(1)點到點、的距離之和為10；(2)點到點、的距離之和為12；(3)點到點、的距離之和為8．5．（2023秋·高二課時練習）已知、兩點，根據(jù)下列條件，寫出動點的軌跡方程．(1)；(2)；(3)．6．（2023秋·高二課時練習）若動圓與圓外切，又與直線相切，求動圓圓心的軌跡方程.

高頻考點二：圓錐曲線的的條件1．（多選）（2023·全國·高二專題練習）已知方程表示的曲線為C，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．當時，曲線C是橢圓 B．當或時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則2．（多選）（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）曲線C的方程為，則（

）A．當時，曲線C是焦距為的雙曲線B．當時，曲線C是焦距為的雙曲線C．曲線C不可能為圓D．當時，曲線C是焦距為的橢圓3．（多選）（2023秋·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的方程表示的曲線可以是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線4．（多選）（2023·全國·高一專題練習）若方程表示的曲線為E，則下列說法正確的是（

）A．曲線E可能為拋物線 B．當時，曲線E為圓C．當或時，曲線E為雙曲線 D．當時，曲線E為橢圓5．（多選）（2023春·江西宜春·高二江西省豐城中學校考開學考試）下列關(guān)于二次曲線與的說法正確的是（

）A．當時，它們分別是雙曲線與橢圓B．當時，它們都是橢圓C．當時，它們的焦點不同，但焦距相等．D．當時，它們的焦點相同高頻考點三：圓錐曲線的標準方程1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）下列選項中的曲線與共焦點的雙曲線是（）A． B．1C．1 D．12．（2023春·江蘇淮安·高二洪澤湖高級中學校考開學考試）以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程是（

）A． B． C． D．3．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高二課堂例題）分別求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點分別是，橢圓上的點P與兩焦點的距離之和等于8；(2)兩個焦點分別是，并且橢圓經(jīng)過點．5．（2023秋·高二課時練習）求焦點在軸上，焦距為，且過點的橢圓的標準方程．6．（2023·全國·高二課堂例題）分別根據(jù)下列條件，求拋物線的焦點坐標和標準方程：(1)拋物線的焦點到x軸的距離是2，而且焦點在y軸的正半軸上．(2)拋物線的焦點是雙曲線的焦點之一．高頻考點四：焦點三角形問題1．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在上，且，直線與交于另一點，與軸交于點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點為雙曲線右支上一點，為內(nèi)心，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考開學考試）設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線與相交于、兩點，若為正三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河北保定·高三校聯(lián)考開學考試）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過的直線與交于，兩點，若，則（

）A． B．的面積等于C．直線的斜率為 D．的離心率等于5．（2023秋·高二課時練習）已知橢圓的兩焦點為，，P為橢圓上一點，且，，求的面積.6．（2023秋·高二單元測試）雙曲線的左、右兩焦點分別為，點在雙曲線上，且，求的面積．7．（2023秋·高二課時練習）橢圓與雙曲線有公共點P，則P與橢圓兩焦點連線構(gòu)成三角形的周長為，P與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成三角形面積為．高頻考點五：離心率問題1．（2023秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學校校考階段練習）橢圓和圓，（為橢圓的半焦距），對任意的恒有四個交點，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）雙曲線具有光學性質(zhì)，從雙曲線一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，則E的離心率為（

）

A． B． C． D．3．（多選）（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的上焦點為，過焦點作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習），是橢圓E：的左，右焦點，點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足，，則橢圓E的離心率為.5．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓的上、下焦點分別為、，焦距為，與坐標軸不垂直的直線過且與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，若，則橢圓的離心率為．6．（2023秋·江蘇南京·高三統(tǒng)考開學考試）已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是C右支上一點，線段與C的左支交于點M．若，且，則的離心率為．高頻考點六：圓錐曲線中的最值問題1．（2023·全國·高二課堂例題）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線的右支上，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高二專題練習）設(shè)點P是圓上的一動點，，，則的最小值為（

）．A． B． C．6 D．123．（2023春·廣東汕尾·高二汕尾市城區(qū)汕尾中學?？计谥校┮阎?，雙曲線的左、右焦點分別為，，點是雙曲線左支上一點，則的最小值為（）A．5 B．7 C．9 D．114．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知拋物線的焦點為F，點，若點A為拋物線任意一點，當取最小值時，點A的坐標為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·四川南充·高三四川省南充高級中學?？茧A段練習）若點在焦點為的拋物線上，且，點為直線上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．46．（2023·全國·高一專題練習）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，N為圓E：上任意一點，則的最小值為.7．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓C上，且，則的最大值為.8．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知點是右焦點為的雙曲線上一點，點是圓上一點，則的最小值是.9．（2023秋·廣東廣州·高三廣州大學附屬中學?？奸_學考試）設(shè)動點在拋物線上，點在軸上的射影為點，點的坐標是，則的最小值是．10．（2023秋·河南南陽·高二南陽中學?？奸_學考試）已知點為拋物線上的動點，拋物線的焦點為，點，則的最小值為；點，則的最小值為.11．（2023·全國·高二課堂例題）已知橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使最小.高頻考點七：軌跡方程問題1．（2023·全國·高二專題練習）已知的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，A、C兩點的坐標分別為，則頂點B的軌跡方程為．2．（2023·全國·高二隨堂練習）已知橢圓，點A，B分別是它的左?右頂點，一條垂直于x軸的動直線l與橢圓相交于P，Q兩點，當直線l與橢圓相切于點A或點B時，看作P，Q兩點重合于點A或點B，求直線與直線的交