專練1

反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用人教版九年級數(shù)學(xué)（下）提分專練

例解題秘方：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱，這兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于原點對稱．解決與兩個函數(shù)圖象的交點有關(guān)的問題時，利用函數(shù)圖象的對稱性非常方便．應(yīng)用

1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是(

)A．x<－2或x>1B．x<－2或0<x<1C．－2<x<0或x>1D．－2<x<0或0<x<1B應(yīng)用2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)求y1與y2的解析式；【點撥】把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，通過反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，由點A，B的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；【點撥】通過觀察圖象即可求解；(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為________．2應(yīng)用3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)計算(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【解】點P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)．(1)求k，m的值及C點的坐標(biāo)；(2)連接AD，CD，求△ACD的面積．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo)；(2)如圖①，若點C為直線OB與反比例函數(shù)圖象的另一個交點，求△ABC的面積；【解】如圖，連接OA，過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E，(3)我們將對角線相等且互相垂直的四邊形稱為“等直四邊形”．如圖②，在平面內(nèi)有一點D，AB∥CD，且四邊形ABCD為“等直四邊形”，求點C的坐標(biāo)．【解】如圖，過點A作BD的平行線，交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，AE∥BD，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AE＝BD，∵四邊形ABCD為等直四邊形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴AC＝AE，AC⊥AE.(1)求n，k的值；(2)當(dāng)m為何值時，AB·OD的值最大？最大值是多少？【解】∵點B的橫坐標(biāo)大于點D的橫坐標(biāo)，∴點B在點D的右側(cè)．如圖，過點C作直線EF⊥x軸于點F，交AB于點E.∵點A(4，8)，AB＝m，AB∥x軸，∴點B的坐標(biāo)為(m＋4，8)，∴BE＝m＋4－8＝m－4，∴DF＝BE＝m－4，∴OD＝8－(m－4)＝12－m，∴AB·OD＝m(12－m)＝－(m－6)2＋36，∴當(dāng)m＝6時，AB·OD取得最大值，最大值為36.應(yīng)用4反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合A(1)當(dāng)點F為AB的中點時，求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大？最大面積是多少？(1)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；(2)利用三角形面積公式求△EFA的面積關(guān)于k的函數(shù)解析式，進而求二次函數(shù)的最大值以及此時k的值．【點方法】(1)求式子mn的值；(2)若二次函數(shù)y＝(x－1)2的圖象經(jīng)過點B，求式子m3n－2m2n＋3mn－4n的值；【解】∵二次函數(shù)y＝(x－1)2的圖象經(jīng)過點B(m，n)，∴n＝(m－1)2，∴n＝m2－2m＋1.∴m2－2m＝n－1.由(1)得mn＝4，∴m3n－2m2