重慶清化中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．將分式中的a，b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴(kuò)大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為10，24，26，則最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．114．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．在下列以線(xiàn)段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=256．若，則下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列曲線(xiàn)中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．10 D．1211．已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜812．在下列四個(gè)新能源汽車(chē)車(chē)標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．若不等式組的解集是，則m的值是________.15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.16．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長(zhǎng)__________cm．17．已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)為4和9，則它的周長(zhǎng)______.18．一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知函數(shù).（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍.20．（8分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）A，B兩城相距多少千米？（2）分別求甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與x的關(guān)系式．（3）求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)？（4）求甲車(chē)出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩車(chē)相距50千米？21．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）某工人為一客戶(hù)制作一長(zhǎng)方形防盜窗，為了牢固和美觀(guān)，設(shè)計(jì)如圖所示，中間為三個(gè)菱形，其中左右為兩個(gè)全等的大菱形，中間為一個(gè)小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個(gè)防盜窗，總共需要多長(zhǎng)的鐵棍（不計(jì)損耗？）23．（10分）解方程：3x-1=x224．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+2x-3=025．（12分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，正方形為中，點(diǎn)、在對(duì)角線(xiàn)上，且，探究線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀(guān)察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀(guān)察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中線(xiàn)段與相等”；小偉：“通過(guò)構(gòu)造（如圖2），證明三角形全等，進(jìn)而可以得到線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接（如圖3）.如果給出、的數(shù)量關(guān)系與、的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出的值”.請(qǐng)回答：（1）求證：；（2）探究線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）.26．某超市銷(xiāo)售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷(xiāo)售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷(xiāo)售,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷(xiāo)售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀(guān)察表中數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷(xiāo)售利潤(rùn)是___________元；當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長(zhǎng)，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見(jiàn)新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b3、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)是斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半求解．【詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長(zhǎng)的邊即斜邊為26，∴最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的綜合運(yùn)用能力．4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【解析】A選項(xiàng)：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．6、D【解析】

試題分析：A、a＜0，則a是負(fù)數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時(shí)加上a，故A選項(xiàng)正確；B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)a，不等號(hào)方向改變，故B選項(xiàng)正確；C、5﹣a＜7﹣a是不等號(hào)兩邊同時(shí)加上﹣a，不等號(hào)不變，故C選項(xiàng)正確；D、a＜0，＞可以看作＞兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)a，不等號(hào)方向改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線(xiàn)上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，都隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，都隨的增大而增大．8、C【解析】

函數(shù)是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y．【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過(guò)每個(gè)自變量在ｘ軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直ｘ軸的直線(xiàn)觀(guān)察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。9、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長(zhǎng)＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據(jù)勾股定理可得BO＝，即可求BD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題．14、2【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).15、【解析】連接BE，設(shè)CE的長(zhǎng)為x∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，正方形邊長(zhǎng)為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．16、2【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，關(guān)鍵是求出正方形AFCE的邊長(zhǎng)．17、1【解析】

分9是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【詳解】①當(dāng)9是腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為9、9、4時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1，②當(dāng)9是底邊時(shí)，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長(zhǎng)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．18、【解析】

把a(bǔ)1，a2，a3代入代數(shù)式計(jì)算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)2m+1=0，即m=-，函數(shù)解析式為：y=-，圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當(dāng)2m+1=0,即m=?,函數(shù)解析式為：y=?，圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；②當(dāng)2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入解析式.20、（1）300千米；（2）甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝60x，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝100x?100；（3）1.5；（4）小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)、小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)圖象中的信息分別求出甲乙兩車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，（3）根據(jù)（2）甲乙兩車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等即可解答本題；（4）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，可知它們相遇前和相遇后兩種情況相距50千米，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可知，A、B兩城相距300千米；（2）設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝60x，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，，解得，，即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝100x?100，（3）解，解得2.5?1＝1.5，即乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；（4）由題意可得，當(dāng)乙出發(fā)前甲、乙兩車(chē)相距50千米，則50＝60x，得x＝，當(dāng)乙出發(fā)后到乙到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，則60x?（100x?100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)后甲、乙兩車(chē)相距50千米，則300?50＝60x，得x＝，即小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)、小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、需要m的鐵棍．【解析】

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，然后由菱形的四邊相等可以求出答案.【詳解】由題意，知兩個(gè)大菱形的邊長(zhǎng)為：(m)．小菱形的邊長(zhǎng)為：(m)．所以三個(gè)菱形的周長(zhǎng)的和為：(m)．所以所需鐵棍的總長(zhǎng)為：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的鐵棍．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用，明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．23、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題