關(guān)于電磁感應(yīng)電磁場下頁上頁結(jié)束返回1.磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流2.一通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.10.1電磁感應(yīng)定律10.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律：一基本電磁感應(yīng)現(xiàn)象3.閉合線圈在磁場中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改變面積時(shí)4.閉合電路的一部分切割磁感線英國物理學(xué)家法拉第于1831年8月29日發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其規(guī)律小結(jié)：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.不論任何原因使穿過閉合回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,且此感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值.二.電磁感應(yīng)定律計(jì)算時(shí)間間隔Δt=t2-t1內(nèi),電磁感應(yīng)流過回路的電荷取k=1???下頁上頁結(jié)束返回稱作磁通鏈第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.1.2楞次定律 1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了楞次定律:楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.或者說,感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因.楞次1804-1865下頁上頁結(jié)束返回實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).××××××××××××××××××××abvcdBI第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天愣次定律舉例IiNB回路繞行方向nv回路繞行方向NBnvIi回路繞行方向IiSBnv第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天ωnBO′Orl

如圖所示空間分布著均勻磁場B＝B0sinωt.一旋轉(zhuǎn)半徑為r長為l的矩形導(dǎo)體線圈以勻角速度ω繞與磁場垂直的軸OO′旋轉(zhuǎn),t＝0時(shí)，線圈的法向與之間夾角

φ0＝0.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.解:t時(shí)刻通過線圈的磁通線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢例1第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xdxl1dl2Oxiy

如圖,一無限長直導(dǎo)線載有交流電流i=I0sinωt,與一長寬分別為l1

和l2的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.解：在距直導(dǎo)線x處取面積元ldx穿過此矩形線框的磁通量為線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢例2第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.2

動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢故感應(yīng)電動(dòng)勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為:動(dòng)生電動(dòng)勢.磁通量由:磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而下頁上頁結(jié)束返回第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天PO?i由定義:在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡PO××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?Ek電子以速度v運(yùn)動(dòng),受洛倫茲力導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子受力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.對直導(dǎo)線:?i?i10.2.1

動(dòng)生電動(dòng)勢下頁上頁結(jié)束返回動(dòng)生電動(dòng)勢由洛倫茲力給出解釋第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天解：(1)方法一:在銅棒上取線元dl?

=∫d?d?銅棒的電動(dòng)勢是各線元電動(dòng)勢之和dl兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢為：下頁上頁結(jié)束返回c××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωAOldl一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),試求(1)在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢,(2)直徑為OA的半圓弧導(dǎo)體以同樣的角速度繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體上的感應(yīng)電動(dòng)勢.例1.P109第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天ω××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××υcAOdθ方法二:設(shè)OA在dt時(shí)間轉(zhuǎn)了dθ角,磁通量的改變導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(2)閉合回路的磁通始終不變,則整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢為零,所以第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)如圖,導(dǎo)線AB長為L,在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動(dòng),求動(dòng)生電動(dòng)勢?i和電勢差UB-UA=?IABv××××××解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元drd?=vBdrdr?=∫ld?而dr離I為r,則dr處B的大小為rArBAB?i直導(dǎo)線中電動(dòng)勢?>0，故與dr同方向,從A指向Bdr以速度v運(yùn)動(dòng),動(dòng)生電動(dòng)勢為下頁上頁結(jié)束返回第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例2續(xù)在B端累積正電荷,A端累積負(fù)電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導(dǎo)線沿如下圖方向運(yùn)動(dòng),則總是如何?I××××××ABv同樣在AB上取dldld?=vBdl?=∫ld?而:?從A→B下頁上頁結(jié)束返回第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天abdIθvdlr例3:

電流為I的長直載流導(dǎo)線旁有一長為l的共面導(dǎo)體ab.導(dǎo)體a端距離導(dǎo)線d,ab延長線與直導(dǎo)線夾角為θ,導(dǎo)體ab以速度v勻速沿電流方向平移.求ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢.解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元dld?ab?abdl離I為r,則dl處B的大小為導(dǎo)體中電動(dòng)勢?<0，從b指向adl以速度v運(yùn)動(dòng),動(dòng)生電動(dòng)勢為第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.2.2感生電動(dòng)勢?由法拉第定律:考慮由磁感強(qiáng)度B變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(感生電動(dòng)勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t)在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流必定存在感應(yīng)電動(dòng)勢引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Er

)(電動(dòng)勢的定義:?i=∮Er·dl,—Er為非靜電場)感生電場比感生電動(dòng)勢更本質(zhì).即無論是否有導(dǎo)線回路,只要存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.下頁上頁結(jié)束返回第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天不同點(diǎn):(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;(2)靜電場線始于正電荷、止于負(fù)電荷,是不閉合的.感生電場線是閉合的（有旋電場）;(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;感生電場Er與靜電場E的比較:相同點(diǎn):兩者都對電荷有力的作用;下頁上頁結(jié)束返回2空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(有勢無旋)(無源場)(有旋無勢)第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.所以又因?yàn)?下頁上頁結(jié)束返回3.感生電動(dòng)勢由電動(dòng)勢的定義和法拉第定律:叫感生電動(dòng)勢第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天rErPl

如圖所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿軸線方向的均勻磁場,方向垂直紙面向里,其變化率為dB/dt,求:(1)圓柱形空間內(nèi)外渦旋電場的分布.(2)若dB/dt>0,把長為L的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上,εab等于多少?××××××××××××××××××××××××××××××ROrErQl解：(1)由左手關(guān)系，Er為逆時(shí)針取逆時(shí)針圓環(huán)回路通過P點(diǎn),則即:故P點(diǎn):(r<R)同理對Q點(diǎn),作半徑為r

的圓環(huán).Er2r(r>R)例2第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天abhθrErPl××××××××××××××××××××××××××××××RO(2)方法一:直接積分已求得r<R時(shí)所以方向a→b方法二:構(gòu)建回路OabO回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢:例2續(xù)第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天電子軌道·························B環(huán)形真空室10.3.1電子感應(yīng)加速器電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為-e結(jié)構(gòu)及原理:圓形區(qū)域內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)思考:如何使電子在圓形軌道上只被加速不被減速.思考:進(jìn)一步加速電子是否會(huì)受限制.結(jié)論:在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成對電子的加速.使電子加速時(shí)間內(nèi)(10－3s)就離開加速器.答:電子要輻射能量10.3.電子感應(yīng)加速器渦電流第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.3.2渦電流(1)熱效應(yīng)如工頻感應(yīng)爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.2.渦流的應(yīng)用1.現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多大塊金屬中的電流產(chǎn)生熱量以資利用.渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.下頁上頁結(jié)束返回第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變磁場中，會(huì)產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.金屬板在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受到磁場的安培力的作用,阻礙相對運(yùn)動(dòng).如電磁儀表中指針的定位,電度表中的制動(dòng)鋁盤.(2)電磁阻尼3.渦流的負(fù)面效應(yīng)對于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以,常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.下頁上頁結(jié)束返回第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.4自感應(yīng)和互感應(yīng)無論以什么方式只要使閉合回路的磁通量發(fā)生變化,此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn).由回路自身電流I

的變化引起磁通量的變化,從而在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢?L

2I2I11由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應(yīng)電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢，用?12表示.下頁上頁結(jié)束返回第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)回路有N匝線圈時(shí),引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實(shí)驗(yàn)表明:L為自感系數(shù),簡稱自感10.4.1自感應(yīng)I1.自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I,則通過回路的磁通為

∝I引入比例系數(shù)L則

=LIL與回路的形狀,大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí),穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).下頁上頁結(jié)束返回第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2.自感電動(dòng)勢一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流變化率為1個(gè)單位時(shí),在回路中所引起的自感電動(dòng)勢的絕對值.?L由法拉第定律:自感的單位:亨利,符號H.3.關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L是電路的固有特性的量度:?L上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L的依據(jù).定義L=/I提供了非鐵磁質(zhì)條件下,計(jì)算L的方法下頁上頁結(jié)束返回第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例1.

有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ,求自感L.解對于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場可看作均勻,磁感強(qiáng)度的大小為磁通匝數(shù)

=NΦ1=LIB的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為所以自感為對螺線管有:n=N/l,V=lS所以：可見欲增加螺線管的自感,須增加單位長度上的匝數(shù),并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi).下頁上頁結(jié)束返回第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10.4.2互感電動(dòng)勢互感或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為I11I22

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)1.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈1、2靠近時(shí),線圈1中電流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2的磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有Φ21

I1理論和實(shí)驗(yàn)都表明:M12=M21=M下頁上頁結(jié)束返回第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天互感的意義：表明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱,或兩個(gè)電路耦合程度的量度.互感的單位:亨利（H）Φ12=MI22.互感電動(dòng)勢所以:Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實(shí)驗(yàn)表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.負(fù)號表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?12下頁上頁結(jié)束返回第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天ldbOx例2.

在磁導(dǎo)率為

的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導(dǎo)線,與一長寬分別為l和b

的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x處取面積元ldxI此處的磁感強(qiáng)度為于是,穿過此矩形線框的磁通量則互感為:xdx下頁上頁結(jié)束返回第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I.所以它們的互感

M=0.Ilb/2b/2例2.續(xù)問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?由于對稱性穿過矩形線框的磁通量Φ=0求自感互感方法小結(jié):1.先假定一導(dǎo)線(或線圈)通有電流I;2.計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場穿過某回路的磁通;3.由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感;結(jié)論:自感或互感只與電路本身有關(guān),與所設(shè)電流無關(guān).下頁上頁結(jié)束返回第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例3兩同軸長直密繞螺線管的互感

有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計(jì)算它們的互感.解:設(shè)電流I1通過半徑為r1的螺線管兩螺線管間B=0.N1N2r2r1l此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:考慮螺線管是密繞的,于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:下頁上頁結(jié)束返回第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天可得互感可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.例3.續(xù)若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:下頁上頁結(jié)束返回第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例3.續(xù)討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由例1知對有N1匝的線圈:對有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).下頁上頁結(jié)束返回N1N2r2r1l第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天+-?KRL10.5磁場的能量已知對電容充電過程所作的功等于電容的儲(chǔ)能電容的能量實(shí)際上是儲(chǔ)存在兩極板之間的電場中的.I+-?L引入電場能量密度用自感電路來研究磁場能量的建立.考慮電流增長過程:當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí),