三角函數(shù)模型簡潔應(yīng)用同步練習(xí)(二)1．你能利用函數(shù)的奇偶性畫出圖象嗎？它與函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？2．已知：，若(1)；(2)；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分別求角α。3．已知,分別是方程的兩個(gè)根，求角．4．設(shè)A、B、C、D是圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角，求證：（1）＝；（2）（A＋B）＝（C＋D）；（3）（A＋B＋C）＝－．5．某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大6．把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙綻開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線，試一試動(dòng)手操作一下.它是正弦曲線嗎？7．如圖，鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí)，為確保對(duì)接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余弦曲線：的一個(gè)周期的圖象，問彎脖的直徑為12時(shí)，應(yīng)是多少8．已知函數(shù)f(x)=，試作出該函數(shù)的圖象，并探討它的奇偶性、周期性以與區(qū)間[0，]上的單調(diào)性。9、（14分）如圖，扇形的半徑為，扇形的圓心角為，是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠θ，（1）試用θ表示矩形的面積y；（2）利用正、余弦的和（差）與倍角公式化簡矩形面積表達(dá)式y(tǒng).10.某人用繩拉車沿直線方向前進(jìn)100米,若繩與行進(jìn)方向的夾角為30°,人的拉力為20牛,則人對(duì)車所做的功為多少焦11．某港口水的深度y（米）是時(shí)間t，記作(x),下面是某日水深的數(shù)(時(shí))124（米）10139.97101310710據(jù)：經(jīng)長期視察，(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。12．已知△的兩邊a,b，它們的夾角為C1試寫出△面積的表達(dá)式；2當(dāng)C改變時(shí)，求△面積的最大值。13．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線xyoπ1xyoπ1其圖象如圖所示.求函數(shù)在的表達(dá)式；14．繩子繞在半徑為50的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，假如輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，則須要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升10015．如圖，是正弦函數(shù)f(x)(ωφ)(A＞0,ω＞0)的一個(gè)周期的圖像.(1)寫出f(x)的解析式；(2)若g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線2對(duì)稱，寫出g(x)的解析式.（1）試依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)(t)的近似表達(dá)式；（2）一般狀況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是平安的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，假如該船希望在一天內(nèi)平安進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間？（忽視進(jìn)出港所需的時(shí)間）答案：1．略2．(1)(2)或(3)(4)或。3．由已知得：得∴k2-23=0即3或1.

又則，因此3舍去。

∴1,則,,∴或4．由已知A＋C＝，A＋B＋C＋D＝2得A＝－C，則＝（－C）＝，又A＋B＝2－（C＋D），故（A＋B）＝[2－（C＋D）]＝（C＋D）.（A＋B＋C）＝（2－D）＝－．5．設(shè)出廠價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y1＝6(ω1φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝+φ1＝φ1＝-∴y1＝6+2()設(shè)銷售價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y2＝8(ω2φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝+φ2＝φ2＝-∴y2＝8+2()每件盈利y＝y(tǒng)21＝［8+2()］-［6+2()］＝2-2當(dāng)＝-1x＝2kπ＝82時(shí)y取最大值當(dāng)k＝1即x＝6時(shí)y最大∴估計(jì)6月份盈利最大6．略7．彎脖的直徑為12，則周長為，周長正是函數(shù)的一個(gè)周期，即，得．8．解：f(x)2-1f()(-2x)2(x)-1∴f(x)為偶函數(shù)在[0,]上f(x)單調(diào)遞增；在[,]上單調(diào)遞減9．解：（1）在直角三角形中θ，θ矩形的寬θ因∠所以θ矩形的長－θ－θ所以面積：(θ－θ)θ(0﹤θ<)10．11．1）2）由，即，解得，在同一天內(nèi)，取0，1得∴該船希望在一天內(nèi)平安進(jìn)出港，可1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它至多能在港內(nèi)停留16小時(shí)。-ox-oxB12．解：BacacCDCDbA1如圖：設(shè)邊上的高