第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形（二）知識回顧：等腰三角形的判定：1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）；2.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形.等邊三角形的判定：1.有三條邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；2.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；3.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.1.已知：如圖，D、E是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且BD=DE=EC=AD，且∠DAE=60°，則∠BAC=________°BAＤＣＥ活動與探究

120活動與探究

2.如圖，∠CBA與∠ACB的平分線交于點(diǎn)Ｄ，過點(diǎn)Ｄ作MN∥BC，分別交ＡＢ、ＡＣ于點(diǎn)M、N，若AB=4，AC=5，求△AMN的周長

.

分析：要求△AMN的周長，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的．由已知AB=4，AC=5，可使我們聯(lián)想到△AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系的形式．而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口．NMCBAD9想一想

小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?

我們來看一位同學(xué)的想法：

如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等．

假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理過程嗎?CBA

在上面的證法中，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把它叫做反證法．【例】用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：△ABC．求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°不成立．∴一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．【例】已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC=AB．CBA證明：延長BC至D，使BD=BA，連接AD．∵∠ACB=90°∠BAC=30°∴∠B=60°

∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)又∵AC⊥BD

∴AC平分BD(三線合一)∴BC=CD∴BC=BD=AB．D定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

練一練：1.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠

B=60°，CD是△

ABC的高，且BD=1，求AD=_______ABCD32.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上且△

ABD是正三角形，若BA=2，則△

ABC的周長__________ABCD3.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠

BAC的平分線為AF，AF與CD交于點(diǎn)E，猜想△

CEF的形狀，并證明你的結(jié)論。ABCDFE4.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△

CBN都是正三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F，（1）求證：AN=BM（2）求證：△

CEF是等邊三角形ABCMNEF等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論⒉

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課時(shí)小結(jié)

課時(shí)小結(jié)

1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個(gè)結(jié)論的證明有意識地滲透分類的思想方法．+底和腰相等+有一個(gè)角是60°等腰三角形