第七單元7.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案授課題目復(fù)數(shù)的幾何意義授課課時1課型講授教學(xué)目標知識與技能了解復(fù)數(shù)的幾何意義，能求復(fù)數(shù)的模.過程與方法通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)、點和向量之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用事物之間聯(lián)系的思維來辯證地認識世界.教學(xué)重難點教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點：復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路引入一、創(chuàng)設(shè)情境我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，可以用數(shù)軸上的點表示實數(shù).復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是由實部a和虛部b兩個實數(shù)確定的，它有什么幾何意義呢？思考從已知知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思考，引出本課概念.抽象概括二、概念形成1、分析理解根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和有序?qū)崝?shù)對（a,b）一一對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對（a,b）和平面直角坐標系內(nèi)點Z（a,b）一一對應(yīng)；因而復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和平面直角坐標系內(nèi)點Z（a,b）一一對應(yīng).2、抽象概括復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐標系內(nèi)的點Z(a，b)表示.這種通過建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上除原點外的點都表示純虛數(shù).3、探究發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和有序?qū)崝?shù)對（a,b）一一對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對（a,b）和平面直角坐標系內(nèi)點Z（a,b）一一對應(yīng)；平面直角坐標系內(nèi)點Z（a,b）和平面向量OZ=（a,b）一一對應(yīng)；因而復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和平面向量OZ=我們可以用向量OZ來表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R).抽象概括設(shè)Z（a,b），則向量OZ的模稱為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模，記作|z|或|a+bi|.由向量模的定義可知如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模（a的絕對值）.如果a=0，那么z=a+bi是一個純虛數(shù)bi，它的模（b的絕對值）.理解記憶結(jié)合學(xué)生已有知識，給出新概念，構(gòu)建新的知識體系.例題與練習(xí)三、例題與練習(xí)例1在復(fù)平面內(nèi)分別畫出表示下列復(fù)數(shù)的點，并分別求出它們的模.z1=-1；（2）z2=12i；（3）z3=1-i；（4）z4【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi可以用點Z（a,b）表示，由此，可在復(fù)平面內(nèi)找到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點.解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示例2將復(fù)數(shù)z1=-2i,z2=3,z3=1-i,z4=1+i用向量表示.【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi可以用點Z（a,b）表示，連接OZ，則向量OZ就表示復(fù)數(shù)z=a+bi.Z1Z1Z2Z3Z4如圖所示，向量OZ1,OZ2,OZ3,OZ合作交流（1）同學(xué)相互討論，為什么兩個復(fù)數(shù)的模可以比較大??？（2）分別觀察例1、例2中的z3，z4，這兩個復(fù)數(shù)是什么關(guān)系？它們對應(yīng)的點和向量有什么特征？它們的模有什么關(guān)系？同學(xué)相互討論.練習(xí)：1、在復(fù)平面內(nèi)畫出下列復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點，并分別求出它們的模.（1）z1=2i；（2）z2=-1i；（3）z3=2+3i；（4）z4=3-2i.解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示.2、寫出圖中各點所表示的復(fù)數(shù).解：點A表示復(fù)數(shù)z1=2；點B表示復(fù)數(shù)z2=i；點C表示復(fù)數(shù)z3=-2+3i；點D表示復(fù)數(shù)z4=-3-2i；點E表示復(fù)數(shù)z5=1-2i.3、在復(fù)平面內(nèi)，作出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.（1）z1=-3+i；（2）z2=1+2i；（3）z3=-2i；（4）z4=1.解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示.學(xué)習(xí)理解仿例練習(xí)通過例題講解讓學(xué)生進一步掌握新概念.課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐標系內(nèi)的點Z(a，b)表示.通過建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上除原點外的點都表示純虛數(shù).