人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績

一、選擇題

1.下面四個(gè)等式的變形中正確的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5—3x得4x=2

312

C.由（x=4得X=MD,由T(x—1)=-2得4x=-6

2.下列方程:①2》一上=1；②;jc+—3=3；③f-V=4；④5(x+y)=7(x-y)；⑤2/=3；?x+?—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A①B.C.①③D.①②④⑥

”的！與的和不超過”可以表示為（）

3.語句

8

X、LJ5XL

Arx-5B.—Fx25C.D.一+元=5

8x+58

x=3

4.已知<c是二元一次方程3x-my=5的一組解，則m的值為（）

[y=-2

J_

A.-2B.2C.D.

_~22

fx+5>3

5.不等式組，,,c的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（)

x+6>4x-3

A.2B.3c.4D.5

6.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：

2v-1J一，，怎么呢?小明想了一想，便翻看書后答案,此方程的解是y=-3,很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),

_23

并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)是（）

A.1B.2C.3D.4

2x+y=\-3k

7.若方程組的解滿足x+y>i,則的取值范圍是（)

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

8.把1400兀的獎(jiǎng)金按兩種獎(jiǎng)給22名學(xué)生,其中一等獎(jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元,設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x

人則下列方程錯(cuò)誤的是（）

A.（200-50）x+50x22=1400B.----------------+x=22

C.50x+200（22-x）=1400D.200x+50（22-x）=1400

9.已知x=m+15,y=5-2〃"若加>一3,則x與y關(guān)系為（）

A.x=yB.x>yc.%<yD.不能確定

10.如圖,在長為15,寬為12的矩形中,有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.35B.45C.55D.65

二、填空題

11.方程3x+l=7的根是.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,貝Mx—y)202。：

13.如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示l-2x,則x的取值范圍是

14.如圖，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是:ab=2a-b.已知不等式El的解集在數(shù)軸上，則k的值

是.

_i-------------------------1-----------1~A

-701

15.在“元旦”期間,平價(jià)商場對(duì)該商場商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng):

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

小于等于400元不優(yōu)惠

超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折

超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠,超過600元的部分打六折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件,若小華一次性購買售價(jià)為80元/件的商品〃件時(shí),實(shí)際付款504元，則n=.

三.解答題

21

16.(1)—%—8=—0.2x

54

..3x-l4x+2,

2）-----=--------1

25

17.閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):

2x-y=3①

解方程組<

x+y=-12②

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-（2x-3）=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個(gè)解第四步

任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_；（請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng)）

A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

（3）小強(qiáng)的解法正確嗎?（填正確或不正確）,如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在第步,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解方程組的方法解該方程組.

光+43r—1

18.（1）當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式^一與^——的值的差大于？

32

5x+4<3（x+l）

（2）解不等組：L-i2x-l（注意:用數(shù)軸確定不等式組解集）

斤之丁

19.小明解方程生心+1=葉0時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解

52

為％=-1,試求的值,并正確地求出原方程的解.

X—y=4-ci—3

20.已知，關(guān)于的方程組《；U的解為x、y.

x+2y^-5a

（1）尤=—,y=—（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若x、y互為相反數(shù)，求a的值；

21.某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓,計(jì)劃制作418朵小白花學(xué)生會(huì)主席小琳先做了天,后來

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比計(jì)劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請(qǐng)問:

小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？

22.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.

我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y=12,

12—2x?(x>o22

得丫=―--=4-§x,(x、y為正整數(shù)).[12-2*>0則有04<6.又y=4—§x為正整數(shù)，則§x為

正整數(shù).

2

由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4--x=2.

x=3

{y=2

問題：

(1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：；

(2)若一9—為自然數(shù),則滿足條件的x值有個(gè)；

x-2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)

35元，問有幾種購買方案？

23.學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A3兩種魔方.已知購買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需130元；購買個(gè)種

魔方所需款數(shù)和購買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：“瘋狂打折”：種魔方八折,種魔方四折:

活動(dòng)二：“買一送一”：購買一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方

(1)求48這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買AB兩種魔方共100個(gè)(其中種魔方不超過個(gè)).某商店有兩種優(yōu)惠活

動(dòng)，如圖所示.設(shè)購買種魔方個(gè)，按活動(dòng)一購買所需費(fèi)用為小元，按活動(dòng)二購買所需費(fèi)用為叼元.請(qǐng)根據(jù)以

上信息，解決以下問題:

——優(yōu)磨活動(dòng)一

A種魔方八折

B種魔方四折

①試用含的代數(shù)式分別表示“、叼?

②試求當(dāng)購買種魔方多少個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠？

③以種魔方的個(gè)數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.

答案與解析

一、選擇題

1.下面四個(gè)等式變形中正確的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由元+7=5—3x得4x=2

317

C.由gx=4得D.由Y（x-l）=-2得4x=-6

［答案］A

［解析］

［分析］

根據(jù)等式的性質(zhì)即可依次判斷.

［詳解］A.由4x+8=0兩邊同除以4得x+2=0,正確：

B.由x+7=5—3x,移項(xiàng)合并得4x=-2,故錯(cuò)誤；

3320

C.由-x=4兩邊同除以一得工=—,故錯(cuò)誤；

553

D由-4（x-l）=-2去括號(hào)得一4x+4=-2合并得4x=6,故錯(cuò)誤

故選A.

［點(diǎn)睛］此題主要考查方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).

2.下列方程：①2x-2=l；②；?X+二3=3；③x2一y2=4；④5（x+y）=7（x-y）；⑤2x2=3；⑥x+］—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來進(jìn)行解答即可；

［詳解］解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；

②該方程是分式方程,所以它不是二元一次方程；

③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2,所以它不是二元一次方程；

④由原方程得到2x+2y=0,該方程中含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程,所以它是二

元一次方程；

⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù),所以它不是二元一次方程；

⑥該方程是分式方程,所以它不是二元一次方程;

綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④：

故答案是：B.

［點(diǎn)睛］本題主要考查了二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.語句“的！與的和不超過”可以表示為（）

8

x8x

A.—I?龍45B.—Fx>5C.------W5D.—Fx=5

88x+58

［答案］A

［解析］

［分析］

x的:即,%不超過5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可.

［詳解］"X的工與X的和不超過5”用不等式表示為,X+XW5.

88

故選A.

［點(diǎn)睛］本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語,弄清運(yùn)算的先后順序和不等

關(guān)系,才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

x=3

4.已知《日是二元一次方程3x-陽=5的一組解，則m的值為（）

A.-2B.2C.—D.一

22

［答案］A

［解析］

［分析］

根據(jù)方程的解滿足方程,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

［詳解］解：由題意，得

9+2m=5,

解得m=-2,

故選A.

［點(diǎn)睛］本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入要細(xì)心.

5.不等式組《x，+5>/3「的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

x+6>4x-3

A.2B.3C.4D.5

［答案］c

［解析］

［分析］

先分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后確定出不等式組的解集,最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.

x+5>3①

［詳解

x+6〉4-x—3(2)

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

所以不等式組的解集為：-2<x<3,

整數(shù)解為-1,0,1,2,共4個(gè),

故選C.

［點(diǎn)睛］本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是

解題的關(guān)鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.

6.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：

1-：=!j一。，怎么呢?小明想了一想，便翻看書后答案,此方程的解是y=一°,很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),

并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)是()

A.1B.2C.3D.4

［答案］C

［解析］

［分析］

［詳解］設(shè)所缺的部分為X,

E11

則2y--=-y-x,

把丫=-(代入，

求得x=3.

故選C.

2x+y=l-3/c

7.若方程組《二?的解滿足x+y>L則的取值范圍是()

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.Z>()D.k<0

［答案］D

［解析］

［分析］

利用方程組得到x+y的整體,然后整體代入即可得到答案.

2x+y=1-3人①

［詳解］解:

x+2y=2②

①+②得：3x+3y=3-3k,

龍+y=1—%,

x+y>1,

...1一%>1,

k<0.

故選D.

［點(diǎn)睛］本題考查的是方程組與不等式的綜合題，利用整體代入是解題的關(guān)鍵，

8.把1400元的獎(jiǎng)金按兩種獎(jiǎng)給22名學(xué)生,其中一等獎(jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元,設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x

人，則下列方程錯(cuò)誤的是()

1400-200X^

A.(200-50)x4-50x22=1400B.+22

50

C.50x+200(22-%)=1400D.200x+50(22-x)=1400

1答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)一等獎(jiǎng)學(xué)生有x人,表示出二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù),然后根據(jù)共有1400獎(jiǎng)金,列方程即可.

［詳解］因?yàn)楂@一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人,則二等獎(jiǎng)的學(xué)生有（22-x）人，

根據(jù)題意可得：200x+50（22-x）=1400

整理得：+x=22或（200-50）x+50x22=1400

所以錯(cuò)誤的為選項(xiàng)C,故答案選C.

［點(diǎn)睛］本題考查的是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出一元一次方程并進(jìn)行整理變形是解題的關(guān)

鍵.

9.已知》=加+15,y=5-2/〃，若加＞一3,則x與），的關(guān)系為（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.不能確定

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)題意，直接利用作差法進(jìn)行計(jì)算，得x-y=3m+10,比較3根+10與0的大小，即可得到答案.

［詳解］解：Vx—y=m+\5—(5—2m)=3m+\G,

,/m>-3,

3m>—9.

.-.3m+10>l>0.

;.x>y.

故選：B.

［點(diǎn)睛］本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中.解題的關(guān)鍵是熟練掌握

作差法比較大小.

10.如圖,在長為15,寬為12的矩形中,有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為()

A.35B.45C.55D.65

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算列方程組計(jì)算即可.

［詳解］解：設(shè)小矩形的長為a,寬為b,可得方程組：

a+2b=15,a=3b,

可得解:a=9,b=3,

故陰影部分的面積：15x12-5x3x9=45,

故選B.

［點(diǎn)睛］本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.方程3x+l=7的根是.

［答案］x=2

［解析］

試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可:

移項(xiàng)得,3x=7-1,

合并同類項(xiàng)得,3x=6,

系數(shù)化為1得,x=2.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,WO（x-y）2O2°=

［答案］1

［解析］

［分析］

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x，y的值,從而可得答案.

［詳解］解：|2x-4|+|x+2y-8|=0

'2x-4=0

"\x+2y-8=0

..（X_y）2O2O=（2_3）2°2°=1.

故答案為：

［點(diǎn)睛］本題考查的是兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)，二元一次方程組的解法,掌握性質(zhì)與解方程組是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示l-2x,則x的取值范圍是.

［答案］一二<x<0

2

［解析］

［分析］

根據(jù)題意列出不等式組,求出解集即可確定出X的范圍.

［詳解］解：根據(jù)題意得：1<1-2%<2,

解得：—<x<0,

2

則x的范圍是—,<x<0,

2

故答案為—<x<0

2

［點(diǎn)睛］考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是：ab=2a-b.已知不等式xk并的解集在數(shù)軸上，則k的值

是.

-1---?-----------1~

-7-101

［答案］-3

［解析］

［分析］

根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式2x-kNl,通過解不等式即可求k的取值范圍,結(jié)合圖象可以求得k的值.

［詳解］根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是

則2x-l》-3

'."xhk=2x-k^l,

2x-1》&且2x-13,

k=~3.

故答案是：k=-3,

15.在“元旦”期間,平價(jià)商場對(duì)該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

小于等于400元不優(yōu)惠

超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折

超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件,若小華一次性購買售價(jià)為80元/件的商品n件時(shí),實(shí)際付款504元，則片.

［答案］7或8

［解析］

［分析］

分類討論：（1）若購物總金額小于等于400元；（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元；（3）若購物

總金額超過600元.分別列出方程可得.

［詳解］（1）若購物總金額小于等于400元,（不符合，舍去）；

（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元

則8（）'0.9〃=504,解得11=7;

(3)若購物總金額超過600元,

則600x0.8+(80〃-600)x0.6=504

解得n=8

故答案為：7或8

［點(diǎn)睛］本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,找到等量關(guān)系,利用方程思想求解.

三.解答題

21

16.(1)—x—8=—0.2x

54

⑵口="-1

25

［答案］(l)x=-；(2)x——.

47

［解析］

［分析］

(1)去分母，把方程化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，解方程即可得到答案；

(2)去分母,把方程化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程,解方程即可得到答案.

21

［詳解］解：⑴-x-8=--0.2%

54

.-.8%-160=5-4x,

.-.12x=165,

16555

x=--=—.

124

..3x-l4x+2,

25

.-.5(3x-l)=2(4x+2)-10

15JC-5=8x+4-10

:.7x=-l

：.x--

7

［點(diǎn)睛］本題考查一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：

2x-y=3①

解方程組〈

x+y=-12(2)

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-(2x-3)=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個(gè)解第四步

任務(wù)：(1)這種解方程組的方法稱為；

(2)利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_；(請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng))

A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

⑶小強(qiáng)的解法正確嗎?(填正確或不正確),如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在第步,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解方程組的方法解該方程組.

［答案］(1)代入法；(2)A；(3)不正確，第二步，見解析.

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；

(2)利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；

(3)用代入消元法解方程組時(shí)，不能將轉(zhuǎn)化所得的第三個(gè)方程帶回轉(zhuǎn)化前的原方程中，故可以判斷出解法不

正確,進(jìn)而判斷出哪一步錯(cuò)誤；利用加減消元法解出方程組即可.

［詳解］解：(1)代入法(或“代入消元法”)

由第一步、第二步的解題過程可以看出是代入消元法的方法；

⑵A

:利用了代入消元法解方程組，...體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；

(3)不正確；第二步

???在用代入消元法解方程組的時(shí)候,我們不能將所得到的第三個(gè)方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，

???這種方法是不正確的；

???第一步是由①得y=2x—3③，第二步是把③代入①，

第二步是錯(cuò)誤的；

正確解法：

①+②,得3%=-9,解得，x=—3,

把x=—3代入①，得y=一9,

［x=-3

則方程組的解為：c.

〔》=-9

［點(diǎn)睛］本題考查的是二元一次方程組的解法,掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是

解題的關(guān)鍵.

18.(1)當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式^一與^——的值的差大于？

32

5x+4<3(x+l)

(2)解不等組：2x-l(注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集)

［答案］(l)x<3；(2)無解，數(shù)軸見解析

7

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)題意列出不等式,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；

(2)先解出各不等式的解集,再求出其公共解集即可

x+43r—1

［詳解］解：(1)根據(jù)題意，得■——---——>1

32

去分母,#2(x+4)-3(3x-l)>6

去括號(hào)，得2x+8—9x+3>6

即-7x>-5

兩邊都除以-7,得xV5；

5x+4<3(x+l)①

解匕1〉2②

I2-5-

解不等式①得XV-，

2

解不等式②得尤23

如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②解集.可知這個(gè)不等組無解.

［點(diǎn)睛］此題主要考查不等式及不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

19.小明解方程------+1=——時(shí)，由于粗心大意,在去分母時(shí),方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解

52

為》=一1,試求的值,并正確地求出原方程的解.

［答案］。=-2,x=8

［解析］

［分析］

先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到x=-1,代入錯(cuò)誤方程,求出a的值,再把a(bǔ)的值代

入原方程,求出正確的解.

［詳解］解:4x-12+l=5x+5a

：x=-l為4x—12+l=5x+5a的解

**?—16+1=-5+5a

a——2；

.??原方程為：生心+1=士

52

去分母得：4x-12+10=5x—10

.,.4x-5x=-10-10+12

-x=-8

x=8.

［點(diǎn)睛］本題考查了解一元一次方程，本題易在去分母、去括號(hào)和移項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤.由于看到小數(shù)、分?jǐn)?shù)比較

多，學(xué)生往往不知如何尋找公分母,怎樣合并同類項(xiàng),怎樣化簡,所以我們要教會(huì)學(xué)生分開進(jìn)行,從而達(dá)到分

解難點(diǎn)的效果.

1—y--3

20.已知，關(guān)于x,y的方程組《-u的解為x、A

x+2y=—5a

(l)x=—,y=—(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若x、y互為相反數(shù)，求a的值；

［答案］⑴a-2；-3a+l；(2)a=--.

2

［解析］

［分析］

(1)利用二元一次方程組的解法解出方程組;

(2)根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程,解方程即可.

x—y-4a—3①

［詳解］解：〈

x+2y--5a②，

②-①得,y=-3a+l,

把y=-3a+l代入①得,x=a-2,

故答案為a-2；-3a+l；

(2)由題意得,a-2+(-3a+l)=0,

解得,a=--.

2

［點(diǎn)睛］本題考查的是二元一次方程組的解法,相反數(shù)的概念,掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

21.某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓，計(jì)劃制作418朵小白花學(xué)生會(huì)主席小琳先做了天,后來

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比計(jì)劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請(qǐng)問：

小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？

［答案］小琳、小雯平均每天分別能制作57朵、55朵小白花

［解析］

［分析］

設(shè)小雯平均每天能制作朵小白花,則小琳平均每天能制作(+2)朵小白花,根據(jù)題意得到一元一次方程，故可

求解.

［詳解］解：設(shè)小雯平均每天能制作朵小白花,則小琳平均每天能制作(+2)朵小白花.

根據(jù)題意，得(2+3)(+2)+3=418+32.

解這個(gè)方程,得=55

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意

所以+2=55+2=57.

答：小琳、小雯平均每天分別能制作57朵、55朵小白花.

［點(diǎn)睛］此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.

22.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.

我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y=12,

得丫=―1=4—§x,(x、y為正整數(shù))???p2-2x>(^^0<x<6.又y=4—為正整數(shù)，則為

正整數(shù).

2

由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4—=2.

x=3

(y=2

問題:

(1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：；

(2)若一、為自然數(shù),則滿足條件的x值有個(gè);

x—2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)

35元，問有幾種購買方案？

［答案］(1)當(dāng)x=l時(shí),y=3；當(dāng)x=2時(shí),y=l⑵C(3)有兩種購買方案:即購買單價(jià)為3元的筆記本5本,單價(jià)為

5元的鋼筆4支：或購買單價(jià)為3元的筆記本10本,單價(jià)為5元的鋼筆1支.

［解析］

［分析］

根據(jù)題意可知,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?再列舉正整數(shù)代入求解.(1)(2)參照例題的解題

思路進(jìn)行解答：

(3)設(shè)購買單價(jià)為3元的筆記本m本,單價(jià)為5元的鋼筆n支.則根據(jù)題意得：3m+5n=35,其中m、n均為自

然數(shù).參照例題的解題思路解該二元一次方程即可.

［詳解］解：(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y為正整數(shù)).

x>0

所以《即0<x<一

5-2x>02

當(dāng)x=l時(shí),y=3；

當(dāng)x=2時(shí),y=l.

'x=\fx=2

即方程的正整數(shù)解是｛c或4,

[>=3]y=l

(2)同樣，若一J為自然數(shù)，

x—2

貝I」有：0<x-2<6,BP2<x<8.

當(dāng)x=3時(shí)，—^―=6；

x—2

當(dāng)x=4時(shí),—^—=3；

x—2

當(dāng)x=5時(shí),-^―=2；

x—2

當(dāng)x=8時(shí)，---=1?

x—2

即滿足條件x的值有4個(gè)，

故選C；

(3)設(shè)購買單價(jià)為3元的筆記本m本,單價(jià)為5元的鋼筆n支.

則根據(jù)題意得：3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).

于是有：〃=35；3m=7_|一,

m>Q

解得：＜3

7--/?>0

5

所以0cmV—.

3

33

由于n=7-jm為正整數(shù),則jm為正整數(shù),可知m為5的倍數(shù).

當(dāng)m=5時(shí)，n=4；

當(dāng)m=10時(shí)，n=l.

答：有兩種購買方案：即購買單價(jià)為3元的筆記本5本,單價(jià)為5元的鋼筆4