2024屆北京三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm2．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定3．要使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．14．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或145．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=a，將矩形紙片翻折，使點C恰好落在對角線交點O處，折痕為BE，點E在邊CD上，則CE的長為（）A．12a B．25a8．若代數(shù)式x+3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意實數(shù)9．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．10．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與711．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B12．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第三象限內(nèi)有一點A，點A的橫坐標(biāo)為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．15．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.16．關(guān)于的一元二次方程有一個解是，則__________．17．分解因式：=_________________________．18．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？20．（8分）某水廠為了了解小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（）1013141718戶數(shù)22321如果小區(qū)有500戶家庭，請你估計小區(qū)居民每月（按30天計算）共用水多少立方米？（答案用科學(xué)記數(shù)法表示）21．（8分）某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．22．（10分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？23．（10分）為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．24．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．25．（12分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？26．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.求證：CE＝CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則3、C【解析】

依據(jù)關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，求得a的取值范圍；依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可滿足條件的所有整數(shù)a的和.【詳解】關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數(shù)解∴為整數(shù)且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，注意根據(jù)題意求得a的值是關(guān)鍵.4、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.5、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．6、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=DE，再利用勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵由折疊可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形紙片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，設(shè)CE=x,則DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的長為33a.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x+3≥0∴x≥-3.故選C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．9、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．11、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、符合定義是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設(shè)這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、y＝﹣x﹣1【解析】

確定M、N點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線MN的關(guān)系式即可．【詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設(shè)直線MN的關(guān)系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標(biāo)代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關(guān)系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【點睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，確定點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．15、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．16、-3【解析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關(guān)于的一元二次方程．∴，即，∴．17、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【解析】

設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，根據(jù)用450元購進的毛筆的數(shù)量是用150元購進的墨水的數(shù)量的2倍建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的概念計算，并用樣本平均數(shù)去計算該小區(qū)居民每月用水量．【詳解】解：由已知得：10戶家庭平均每戶月用水量為（立方米）答：該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【點睛】考查了平均數(shù)的計算和用樣本估計總體的知識,解題關(guān)鍵是抓住用樣本平均數(shù)去計算該小區(qū)居民每月用水量．21、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=180x，當(dāng)x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當(dāng)x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜60時，選擇甲廠家；當(dāng)x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當(dāng)x＞60時，選擇乙廠家．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標(biāo)，即為相遇時的點．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設(shè)點D為OC與AB的交點，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．23、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學(xué)的成績較好,理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答,根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；【詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數(shù)是2，所以中位數(shù)b=2，2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數(shù)據(jù)可知，兩班成績中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好；【點睛】考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．24、（1）4；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分，結(jié)合題意可得a2+b2＝5，進而得到ab＝2，結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積；（2）根據(jù)a2+b2＝5，