江蘇省淮安市清江浦區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長(zhǎng)為16，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．16 B．10 C．8 D．62．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．173．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績(jī)較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)5．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形6．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形8．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．9．下列各式，計(jì)算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝310．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m11．下面四個(gè)式子中，分式為（）A． B． C． D．12．下列是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．（a＞0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠ADM的度數(shù)是_____．14．如圖，在周長(zhǎng)為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長(zhǎng)為_____cm．15．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為__________．16．在函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn),,則的大小關(guān)系是___________．17．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.18．我國很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長(zhǎng)度.20．（8分）如下4個(gè)圖中，不同的矩形ABCD，若把D點(diǎn)沿AE對(duì)折，使D點(diǎn)與BC上的F點(diǎn)重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計(jì)算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計(jì)算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結(jié)論21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取．22．（10分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請(qǐng)直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．23．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．24．（10分）如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．26．蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請(qǐng)賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據(jù)上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測(cè)試成績(jī)是抽取的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，那么小青的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請(qǐng)問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的周長(zhǎng)即可.【詳解】∵對(duì)角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動(dòng)較小，成績(jī)較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動(dòng)較小，甲的成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯(cuò)誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯(cuò)誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯(cuò)誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

首先分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和是360°進(jìn)行探究判斷.6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長(zhǎng)為24，∴CD+BC=12，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．11、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；C．是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

A.是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，；C.不是最簡(jiǎn)二次根式，；D.不是最簡(jiǎn)二次根式，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).14、13.【解析】

利用垂直平分線性質(zhì)得到AE=EC，△CDE的周長(zhǎng)為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長(zhǎng)的一半，故得到答案【詳解】利用平行四邊形性質(zhì)得到O為AC中點(diǎn)，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長(zhǎng)為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長(zhǎng)的一半，得到△CDE周長(zhǎng)為26÷2=13cm，故填13【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分性性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠找到OE為垂直平分線15、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．16、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.17、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、(1);(2);(3)2.【解析】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計(jì)算；（3）先根據(jù)sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則sinB=；（3）sinB=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點(diǎn)：相似三角形的綜合題點(diǎn)評(píng)：相似三角形的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.21、，-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解不等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：，解不等式組得，-1≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．22、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）由題干中截長(zhǎng)補(bǔ)短的提示，再結(jié)合第（1）問的證明結(jié)論，在第二問可以用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法來構(gòu)造全等，從而達(dá)到證明結(jié)果．（2）同理作輔助線，同理進(jìn)行即可，直接寫出猜想，并證明．【詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長(zhǎng)線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長(zhǎng)線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【點(diǎn)睛】本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問題的通法：旋轉(zhuǎn)（截長(zhǎng)補(bǔ)短）構(gòu)造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長(zhǎng)CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進(jìn)一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【詳解】解：（1）證明：延長(zhǎng)CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．24、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌R