第24章圓24.5

三角形內(nèi)切圓

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.2.掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并能加以應(yīng)用.(重點(diǎn))合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？(1)圓心與半徑(2)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓知識(shí)回顧2.右圖中△ABC與圓O的關(guān)系？ABCO△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.敘述角平線(xiàn)的性質(zhì)與判定(1)性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(2)判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)有一塊三角形材料，如何從中剪下一個(gè)面積最大的圓？(1)如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？活動(dòng)：探究與三角形三邊都相切的圓及其作法BCA合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)☉O按其位置與三角形的邊是否相切分四種情形：①☉O與三邊都不相切②☉O只與一邊相切③☉O與兩邊相切④☉O與三邊都相切猜想：要使剪下的圓面積最大，這個(gè)圓應(yīng)與三角形的三邊都相切.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(2)如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？AIBCABCrrrDEF所以圓心I應(yīng)是三角形的如左圖，如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么其圓心I應(yīng)與△ABC的三邊距離都相等，都等于半徑r，三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(2)如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？ABCAIBCrrrDF思考：如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？作出三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，三條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是符合條件的半徑.

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)AIBCrrrDFABC作法：①作△ABC的∠B、∠C的平分線(xiàn)BE，CF，②過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC于點(diǎn)D.③以點(diǎn)I為圓心、ID為半徑作☉I.則☉I即為所作.IDFE設(shè)它們交于點(diǎn)I.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)AIBCrrrDF概念學(xué)習(xí)與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.注意：(1)三角形各頂點(diǎn)都在圓上叫做“接”，三角形的邊都與圓相切叫做“切”.(2)任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，而一個(gè)圓卻有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：ABCIDFE2.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等1.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心與三角形的頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分三角形的內(nèi)角合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說(shuō)明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部．因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，而三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)在三角形內(nèi)部，則三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)肯定在三角形的內(nèi)部，所以三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B.一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形C.一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓D.等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓B

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,D,E是切點(diǎn),若∠A=50°,∠C=60°,則∠DOE=()A.70° B.110° C.120° D.130°B合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.(1)若等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為1,則等邊三角形的周長(zhǎng)為

.(2)若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為12,則它的內(nèi)切圓半徑為

.3合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：如圖所示合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)AIBCrrrDF與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.2