第四單元

三角形§4.2三角形人教版中考第一輪總復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)三角形相交線、平行線三角形的關(guān)系相交線平行線全等三角形相似三角形三角形銳角三角函數(shù)特殊三角形等腰三角形直角三角形【例1】現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長(zhǎng)的四根木棒,任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3D.4考點(diǎn)4-1典例精講三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系三角形兩邊之和_____________,兩邊之差_____________.原理兩點(diǎn)之間_______最短.拓展四邊形三邊之和_____________.大于第三邊小于第三邊線段大于第四邊B概率是____解析：任取三根組成三角形的個(gè)數(shù),

可以換成去掉一根剩下的三根能組成三角形的個(gè)數(shù).3cm,4cm,7cm3cm,4cm,9cm3cm,7cm,9cm4cm,7cm,9cm不能不能能能121.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=__2.已知a,b,c是△ABC的三條邊,化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|=()A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.03.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是()A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,27DD考點(diǎn)4-1針對(duì)訓(xùn)練三角形三邊關(guān)系【例2】如圖,在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD與CE交于點(diǎn)O,連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若AB=5,BC=4,AC=6,則CE:AD:BF=__________.考點(diǎn)4-2典例精講與三角形有關(guān)的線段(高頻考點(diǎn))高線從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在的直線畫垂線,這條________叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱為____.中線連接三角形的頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的_____叫做三角形的中線；三角形的中線平分三角形的____；三條中線的交點(diǎn)叫三角形的___心.角平分線三角形角的平分線交這個(gè)角對(duì)邊,所得_____叫做三角形的角平分線；三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的___心.中位線連接三角形兩邊_____,得到的______叫三角形的中位線.特征三角形三條高(中線、角平分線)所在的直線___________；重內(nèi)垂線段線段面積線段線段中點(diǎn)相交于一點(diǎn)高AFCBEDO12:15:10解析：S△ABC=0.5BC·AD=0.5AC·BF=0.5AB·CE∴4AD=6BF=5CE=k∴AD=k4BF=k6CE=k5∴CE:AD:BF=12:15:101.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則△ABC的重心是___點(diǎn).2.如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,E,F,M分別是AD,DC,AC的中點(diǎn),連接EF,BM,求證：EF=BM.DAFGDECB考點(diǎn)4-2針對(duì)訓(xùn)練與三角形有關(guān)的線段(高頻考點(diǎn))AMFEDCB證明：∵E,F分別是AD,DC的中點(diǎn).∴EF=AC.12∵AB⊥BC,M分別是AC的中點(diǎn).∴BM=AC.12∴EF=BN.【例3】如圖,BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F,DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E.若∠A=45o,∠P=40o,∠則∠C的度數(shù)為()A.30oB.35oC.40oD.45oDEGCPABF考點(diǎn)4-3典例精講與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_____o.三角形的外角三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角______與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的外角______與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形外角和三角形的外角和為______o.三角形的角最多有____個(gè)銳角,最少有____個(gè)銳角；最多有____個(gè)鈍角,最多有____個(gè)直角.穩(wěn)定性________具有穩(wěn)定性；四邊形具有__________.3211三角形不穩(wěn)定性180大于等于360B45o40oxx+5xx+51.如圖,在△ABC中,∠BAC=108o,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,且AB′=CB′,則∠C′的度數(shù)為_____.2.如圖,在△ABC中，AB,AC的垂直平分線DM，EN分別交BC于點(diǎn)M,N.若∠BAC=79o,則∠MAN的度數(shù)是_____.24oAC′CB′Bxxx2x2xAMNEDCB22o考點(diǎn)4-3針對(duì)訓(xùn)練與三角形有關(guān)的角3.如圖,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,AB=AD,BC∥AD,點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn),ED平分∠AEC,求證：∠BAE=2∠BDE.ACBOAFEOCBADCOB∠O=90+0.5∠A∠O=90-0.5∠A∠O=0.5∠A如圖,在△ABC中BO,CO是內(nèi)角(或外角)的平分線,則∠O與∠A的數(shù)量關(guān)系.AFCEDB考點(diǎn)4-3針對(duì)訓(xùn)練與三角形有關(guān)的角

D考點(diǎn)4-4典例精講全等三角形(高頻考點(diǎn))判定性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊______、對(duì)應(yīng)角______.(2)全等三角形的周長(zhǎng)______、面積_______.(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線,角平分線,高分別_____.“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”相等相等相等相等相等CQBPAD1.(2011?T7)如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是(

)

A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC2.如圖,AB=AC,交平分線BF,CE交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則圖中全等三角形共有()A.8對(duì)B.7對(duì)C.6對(duì)D.5對(duì)DCDBAAODFECBB考點(diǎn)4-4針對(duì)訓(xùn)練全等三角形(高頻考點(diǎn))3.如圖,在坐標(biāo)系中,△ABC≌△FED,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,1),BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,-3),D、E兩點(diǎn)在y軸上,則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為____.4.如圖,在△ABC中,∠ABC=45o,H是高AD和BE的交點(diǎn),∠CAD=30o,CD=6,則線段BH的長(zhǎng)度為()A.8B.10C.12D.164CADEHCBMNyxOAEFDCB考點(diǎn)4-4針對(duì)訓(xùn)練全等三角形(高頻考點(diǎn))思維導(dǎo)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)三角形相交線、平行線三角形的關(guān)系相交線平行線全等三角形相似三角形三角形銳角三角函數(shù)特殊三角形等腰三角形直角三角形1.如圖,在△ABC中,∠C=50o,按圖中虛線將∠C剪去后,∠1+∠2=_____.2.如圖,在△ABC中,∠BAC=140o.現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊,使頂點(diǎn)B,C均與頂點(diǎn)A重合,則∠DAE的度數(shù)為_____.3.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90o,AD=3,BC=5,對(duì)角線BD平分∠ABC,則△BCD的面積為_____.BEDCA100o提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練三角形及其性質(zhì)230o

ACB127.5BCDA4.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為(

)

A.a+cB.a-b+cC.b+cD.a+b-c5.如圖,∠AOE=∠BOE=15o,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF=___.6.在△ABC中,AD為邊BC上的高,∠ABC=30o,∠CAD=20o,則∠BAC=________.D2提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練三角形及其性質(zhì)40o或80o4.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為(

)

A.a+c