第10章分式10.4分式的乘除基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1分式的乘法、除法1.(2023福建永春二中月考)計(jì)算x-1x÷1-xxA.x2B.-x2C.xD.-x2.計(jì)算:(1)a+2a-3(2)x2-1x(3)(2023江蘇揚(yáng)州中考節(jié)選)a-知識點(diǎn)2分式的乘除混合運(yùn)算3.【易錯題】【新獨(dú)家原創(chuàng)】化簡2x2÷xy·yx的結(jié)果是(A.2x2B.2y2C.2yD.2x4.下面幾個算式:①a÷b·1b=a;②a÷b·1b=ab2;③a2bm=am2bm5.(2023江蘇蘇州草橋中學(xué)校期中)計(jì)算:y2x-y·知識點(diǎn)3分式的乘方6.(2023河北中考)化簡x3y3x2的結(jié)果是A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6知識點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算7.【整體代入法】已知x-3y=0,且y≠0,則1+y2x2-A.2B.32C.348.若化簡x+kx2÷1-2x的結(jié)果為19.(2023江蘇南京模擬)先化簡,再求值:a+3a-1-1能力提升全練10.(2022河北中考,9,★☆☆)若x與y互為倒數(shù),則x+1y2A.1B.2C.3D.411.(2023山東菏澤月考,5,★☆☆)試卷上一個正確的式子1a+b+1a-b÷=A.aa-bB.a-ba12.【整體代入法】(2023湖北武漢中考,8,★★☆)已知x2-x-1=0,計(jì)算2x+1-1x÷A.1B.-1C.2D.-213.(2023江蘇南京外國語學(xué)校期中,18,★☆☆)先化簡,再求值:a2-1a2-214.(2023河南河科大附中期末,20,★★☆)已知a2-a=0,求a-1a+2·a215.【易錯題】(2023內(nèi)蒙古通遼中考,19,★★☆)以下是某同學(xué)化簡a-ba÷解:原式=a-ba÷a-a-=a-ba·1a-a=a-ba2……(1)上面的運(yùn)算過程從第步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.素養(yǎng)探究全練16.【運(yùn)算能力】(2023重慶沙坪壩南開中學(xué)期中)簡單的規(guī)則可以涌現(xiàn)出豐富的代數(shù)結(jié)構(gòu).對單項(xiàng)式x進(jìn)行如下操作:規(guī)定a1=b1=c1=x,計(jì)算a2=1+a11-a1=1+x1-x,b2=a1a2=x+x21-x,c2=a1+a2=-x2+2x+11-x,稱為第一次操作;計(jì)算a3=1+a21-a2=-1x,b3=a1a2a3=1+xx-1,c3=a1+a2+a3=x3-2x2-2x+1x2-x,稱為第二次操作;以此類推A.1個B.2個C.3個D.4個17.【運(yùn)算能力】解答一個問題后,將結(jié)論作為條件之一,提出與原問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如,原問題是“若矩形相鄰兩邊的長分別為3和4,求矩形的周長”,求出周長等于14后,它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14,且一邊長為3,求與其相鄰的邊的長”;也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的最大值”等.(1)設(shè)A=3xx-2-xx+2,B=x2-4(2)提出(1)的一個“逆向”問題,并解答這個問題.18.【模型觀念】用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,假設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為11+x.現(xiàn)有a(a≥3)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,也可以把水分成13a,23a不相等的兩份后清洗兩次,試問:要使清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量最少,

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D原式=x-1x·x22.解析(1)原式=a+2a-3·2((2)原式=(x-1)(x+1)((3)原式=a-ba+b3.B易忽略運(yùn)算順序,先算乘法,導(dǎo)致錯誤.2x2÷xy·yx=2x2·yx·yx=2y4.答案②④解析a÷b·1b=a·1b·1b=ab2;a2bm=故答案為②④.5.解析y2x-y·2x-2yx÷4y6.Ax3y3x2=x3·y6x7.C1+y2x2-y=x2(x+y∵x-3y=0,∴x=3y,又y≠0,∴原式=3y3y+y8.答案-2解析∵x+kx2÷1-2x=x+kx2÷x-2x=故答案為-2.9.解析原式=a+2a-1·a當(dāng)a=3時,原式=35能力提升全練10.B∵x與y互為倒數(shù),∴xy=1,∴x+1y2y11.A1a+b+1a-b÷∴被墨汁遮住部分的式子為aa-b12.A原式=2xx(x+1)-x+1x∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴原式=x+1故選A.13.解析原式=(a+1)(a-1)(a-1)2當(dāng)a=2時,原式=3214.解析a-1a+2·=a-1a+2·=(a+1)(a-2)=a2-a-2,∵a2-a=0,∴原式=0-2=-2.15.解析容易受乘法分配律的影響,誤以為除法也有分配律,導(dǎo)致錯誤.(1)一.(2)a-ba÷a-=a-ba÷a2-2ab+b2a=a素養(yǎng)探究全練16.C①a4=1+a31-a3=x-1x+1,a②a1,a2,a3,a4,……以x,1+x1-x,-1x,x-1x+1為循環(huán)組依次循環(huán),∴a5=a1,a6=a2,a7=a3,a8=a4,∴a5a8=x2+xx③當(dāng)x=2時,a1,a2,a3,a4,……以2,-3,-12,13∵2401÷4=600……1,∴c2401=600×2-3-12+13④易知b1,b2,b3,b4,……以x,x+x21-x∵b4n+3(c4n-c4n+1)=b3·(-c1)=x2+x1-x,b4n+2=b2=x+x21-x,∴b4n+3(c4n故選C.17.解析(1)A·B=3xx-2-xx+2(2)答案不唯一.“逆向”問題一:已知A·B=2x+8,B=x2-4x解:A=(A·B)÷B=(2x+8)÷x2-4x=(2x+8)·x“逆向”問題二:已知A·B=2x+8,A=3xx-2-x解:B=(A·B)÷A=(2x+8)÷3xx-2-xx+2=(2x+8)÷18.解析應(yīng)選擇把水平均分成兩份后清洗兩次的方案.理由:設(shè)開始