動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，ABCDEFO1.解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．………（1分）圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t圖2ABCDEF∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．∴．解得t=4．∴當(dāng)t=4時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；……（3分）（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2．即S=16+t2．（0≤t≤4）；………（6分）（3）①若EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長(zhǎng)線上，∵EF2=，EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；②若EC=FC時(shí)，∵EC2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴；③若EF=FC時(shí)，∵EF2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=．∴當(dāng)t的值為4，，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；………………（9分）（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，∴Rt△BCF∽R(shí)t△CED．∴∠BFC=∠CED．………（10分）∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，則∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2=，∴=64．∴t1=（舍去），t2=．∴當(dāng)t=時(shí)，∠BEC=∠BFC．……………（12分）2.正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)DMABCN2.解：（1）在正方形中，NDANDACDBM，，，在中，，，，（2），，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．（3），要使，必須有，又∴∴即解得，（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴AADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如