山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯． 【分析】對a與直線的斜率分類討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：當a=2時，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時兩條直線相互垂直； 當a=時，兩條直線分別化為：10x﹣2y=3，x=﹣3，此時兩條直線不相互垂直，舍去； 當a≠，2時，由于兩條直線相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=或3． ∴“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要條件． 故選：A． 【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 2.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D3.已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2，進而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.

C.和

D.參考答案：D略5.已知滿足在上恒成立，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列說法正確的是（）①|(zhì)|﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．7.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D8.以雙曲線的離心率為半徑、右焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切．則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】注意到．漸近線方程為，即．右焦點到漸近線距離為．從而．故答案為：B9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x+2=0的距離是6，則點P到拋物線焦點F的距離為

．參考答案：5【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到直線x+2=0的距離求得點到準線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，∵點P到直線x+2=0的距離為6，∴點p到準線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點P到該拋物線焦點的距離是5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．12.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線，與雙曲線的一個交點為，且,則雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：14.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則15.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點，動圓M過點A、B且和y軸切于點C，O是原點，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]16.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．17.若實數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當時，的最小值為－1，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①時，，不合題意；

2分②時，，不合題意；

4分③時，，由題意，，所以；

6分（Ⅱ）①時，，滿足題意；

7分②時，，所以，即，故；

9分③時，，由題意，，所以，故。綜上可知，實數(shù)k的取值范圍是。

10分19.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因為，要證，

只需證明.

….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略20.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求通項an；

（2）求使得Sn最小的序號n的值。參考答案：22.已知雙曲線C的方程記為﹣=1（a＞0，b＞0），點P（，0）在雙曲線上．離心率為e=2．（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸的上、下端點分別為B1，B2（如圖）點A、B在雙曲線上，且=λ，當?=0時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求得a和b的值，求得雙曲線的方程；（2）將直線代入雙曲線方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得k的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴雙曲線方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三點共線，設(shè)方程為y=kx﹣3由，整理得（3﹣k2）x