答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．若式子有意義，則x的取值范圍是（

）A．x＞1B．x≥1C．x≥0，x≠1D．x＞02．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x+＝0B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0C．a(chǎn)x2+bx+c＝0D．（x﹣1）（x+2）＝13．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，，B．0.3，0.4，0.5C．1，，3D．2，3，44．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．2C．=D．（a＞0）5．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一個(gè)根是2，則k為（）A．﹣2B．﹣3C．3D．16．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)+bB．﹣a+bC．a(chǎn)﹣bD．﹣a﹣b7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2，0)B．(3，0)C．(4，0)D．(5，0)8．我們把形如a+b（a，b為有理數(shù)，為最簡二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如3+1是型無理數(shù)，則（）2是（

）A．型無理數(shù)B．型無理數(shù)C．型無理數(shù)D．型無理數(shù)9．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2+ab的值為（

）A．3B．4C．5D．610．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積41，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（

）A．25B．41C．62D．8111．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個(gè)三角形的第三邊長為（

）A．B．C．D．或12．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A．-2B．-1C．2D．10二、填空題13．若x＝+1，y＝﹣1，則xy＝_____．14．若兩個(gè)最簡二次根式和是同類二次根式，則n＝_____．15．方程的根是______________________；16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）÷-×+

;（2）（1+）（1-）-（2-1）2．18．解方程：（1）x2-6x+3=0

（2）．19．觀察下列各式，回答問題：①；②；③…．（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出第四個(gè)等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并證明你的結(jié)論．20．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x22＝11，求k的值．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B，C為網(wǎng)格的交點(diǎn)．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求AB邊上的高．23．某服裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為70元，銷售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出20件，今年受“疫情”影響，為盡快減少庫存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利750元？（2）要想平均每天贏利1000元，可能嗎？請說明理由．24．閱讀材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉了分母有理化及其應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝．分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較﹣和的大小可以先將它們分子有理化如下：﹣＝，＝．因?yàn)?＞，所以，﹣＜．再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝．當(dāng)x＝2時(shí)，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2．利用上面的方法，完成下述兩題：（1）比較﹣和﹣的大?。唬?）求y＝﹣+3的最大值．參考答案1．B【解析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件直接列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，x≠0，解得，x≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式及分式的概念，熟練掌握二次根式及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫一元二次方程）判斷即可．【詳解】解：A、一元二次方程首先必須是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝0時(shí)，就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、去括號(hào)得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程滿足條件：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．3．B【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、0.32+0.42＝0.52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、12+（）2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．C【解析】利用二次根式的乘法法則對A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的化簡對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．原式，所以A選項(xiàng)的運(yùn)算正確；B．原式＝2，所以，B選項(xiàng)的運(yùn)算正確；C．原式5，所以C選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；D．原式＝2ab，所以D選項(xiàng)的運(yùn)算正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．A【解析】根據(jù)題意，將根2代入方程中，解關(guān)于字母k的方程即可解題．【詳解】把代入方程得，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【解析】從數(shù)軸可知-3＜b＜-2，1＜a＜2，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把＝|a+b|，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去掉絕對值符號(hào)即可．【詳解】解：∵從數(shù)軸可知：﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，∴＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．7．A【解析】根據(jù)題意求出AB的長，以A為圓心作圓，與x軸正半軸于點(diǎn)C，求出C的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴AC＝5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】先利用完全平方公式計(jì)算，再化簡得到原式=12+4，然后利用新定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．也考查了無理數(shù)．9．C【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】先求出四個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)再根據(jù)直角三角形的邊長求解即可．【詳解】解：∵大正方形的面積41，小正方形的面積是1，∴四個(gè)直角三角形的面積和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，即2ab＝40，a2+b2＝41，∴（a+b）2＝40+41＝81．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，全等圖形等知識(shí)點(diǎn)就，注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．11．D【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)6和10是兩條直角邊時(shí)，第三邊=，當(dāng)6和10分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊==8，所以第三邊可能為8或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．12．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?2代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?2是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?2）2＋3×（?2）＋a＝0，即?2＋a＝0，解得，a＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．13．2【解析】【分析】直接將x、y代入xy中，利用平方差公式求解即可．【詳解】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，利用平方差公式求解是解答的關(guān)鍵．14．-1【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根據(jù)最簡二次根式的概念判斷，得到答案．【詳解】解：∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴n2﹣2n＝n+4，解得，n1＝﹣1，n2＝4，當(dāng)n＝4時(shí)，＝，不是最簡二次根式，∴n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、最簡二次根式的概念，掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．15．，．【解析】【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，提公因式法因式分解求出方程的根．【詳解】解：或，．故答案是：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．注意方程兩邊不能同時(shí)除以（x+2），因?yàn)椋▁+2）可能為0.16．【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算乘除，后算加減，注意最后的結(jié)果要化為最簡二次根式；（2）原式分別運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）===；（2）（1+）（1-）-（2-1）2==【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．(1)（2）【解析】【詳解】試題分析：本題考查了一元二次方程的解法，（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.（1）

（2）

19．（1）；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）利用已知進(jìn)而得出第④個(gè)等式各部分的變化情況；（2）利用已知中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得，第四個(gè)等式為：；故答案為：；（2），證明：左邊＝，＝＝＝右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝，答：AC的長為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．21．（1）k＞﹣；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，x1?x2=k2-2，根據(jù)完全平方公式變形后代入，得出（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出即可．【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣．故k的取值范圍是k＞﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝2k+1，x1?x2＝k2﹣2，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須k＞﹣，∴k＝﹣3舍去，所以k＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22．（1）ABC為直角三角形，理由見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別求得BC、AC、AB的長，然后利用勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀；（2）根據(jù)等積法，可以求得AB邊上的高．【詳解】解：（1）△ABC為直角三角形，理由：由圖可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解