專題58空間向量研究直線、平面的題型一空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1．在菱形中，若是平面的法向量，則以下結(jié)論中可能不成立的是（）A． B．C． D．2．平面的一個(gè)法向量是,,，平面的一個(gè)法向量是,6,，則平面與平面的關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直3．已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)A(2，－1,2)，它的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）A．(1，－1,1) B．(1,3，)C．(1，－3，) D．(－1,3，－)4．已知平面α和平面β的法向量分別為，且α⊥β，則x＝________.5．四邊形是直角梯形，，平面，，.在如圖所示的坐標(biāo)系中，分別求平面和平面的一個(gè)法向量．題型二空間中直線、平面的平行6．如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面（1）求證：；（2）若M為中點(diǎn)，求證：平面；7．在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；8．如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在棱，，上，；點(diǎn)P，Q，R分別在棱，CD，CB上，．求證：平面平面PQR．9．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是面，面的中心．求證：平面．10．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，E為CD的中點(diǎn)連接AE交BD于G，點(diǎn)F在側(cè)棱PD上，且DFPD．（1）求證：PB∥平面AEF；（2）若，求三棱錐E﹣PAD的體積．題型三空間中直線、平面的垂直11．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB.求證：平面BCE⊥平面CDE.12．如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：EF⊥CD；（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．13．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點(diǎn)．（1）求證：BM∥平面ADEF；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）證明：平面BCE⊥平面BDE.14．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，E是