第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年天津五中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,m)，b=(A.2 B.2或?2 C.2.下列各式化簡(jiǎn)正確的是(

)A.OA?OD+DA=03.已知|a|=1，b=(0,2)A.π6 B.π4 C.π34.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=bA.π6 B.π3 C.2π5.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

①單位向量都共線；

②長(zhǎng)度相等的向量都相等；

③共線的單位向量必相等；

④與非零向量a共線的單位向量是±a|aA.0 B.1 C.2 D.36.已知AB=a+5b，BA.A、B、D三點(diǎn)共線 B.A、B、C三點(diǎn)共線

C.B、C、D三點(diǎn)共線 D.A、C、D三點(diǎn)共線7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=30°，b=A.45° B.135° C.45°或1358.若|a|=4,|b|=1，向量a與向量bA.?3b B.2b C.?9.若向量a，b滿足|a|=1，(a+b)⊥aA.2 B.2 C.1 D.10.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a2?b2=3A.5π6 B.2π3 C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知向量a=(2,4),12.已知a=(?3,1)13.已知A(?1,2)，B(2,0)14.在△ABC中，已知a=5，b=3，C15.已知e1，e2是夾角為23π的兩個(gè)單位向量，a=e1?2e216.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，設(shè)AB=a,AC

三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a=5，c=6，cosB=45．

(18.(本小題12分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=3，c=4，C=2B．

(Ⅰ)求c19.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6．

(1)求AB?BC的值；

(2)若

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a/?/b，

則2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

直接根據(jù)向量的加減及數(shù)乘逐個(gè)進(jìn)行判斷即可求解結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)镺A?OD+DA=2DA，故A錯(cuò)；

∵AB+MB+3.【答案】C

【解析】解：∵|a|=1，b=(0,2)，且a?b=1，

∴cos<a4.【答案】C

【解析】【分析】

本題給出三角形邊的平方關(guān)系，求角A的大?。疾榱擞嘞叶ɡ砗吞厥饨堑娜呛瘮?shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA的式子與題中等式加以比較，可得cosA=?12，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可得A的大?。?.【答案】B

【解析】解：向量既有大小也有方向，

∴單位向量的方向不相同或相反便不共線，∴命題①錯(cuò)誤；

長(zhǎng)度相等而方向不同的向量不相等，∴命題②錯(cuò)誤；

共線的單位向量方向不相同的也不相等，∴命題③錯(cuò)誤；

與非零向量a共線的單位向量是：±a|a|，∴命題④正確．

故選：B．

根據(jù)向量的定義即可判斷命題①②③都錯(cuò)誤，與非零向量a共線的單位向量是6.【答案】A

【解析】解：∵AB=a+5b，BC=?2a+8b，CD=3a?3b，

∴BD=BC+7.【答案】C

【解析】解：B=30°，b=2，c=2，

則sinC=csinBb=2×8.【答案】C

【解析】解：a在b上的投影向量為a?b|b|?b|b9.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)：兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于中檔題．

由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得(a+b)【解答】

解：由題意可得，

(a+b)?a=a2+a?b=1+a10.【答案】D

【解析】解：∵由sinC=23sinB，由正弦定理可知：c=23b，代入a2?b2=3bc11.【答案】(7【解析】解：∵a=(2,4),b=(?12.【答案】?7【解析】解：由a=(?3,1)，b=(2,?113.【答案】?1【解析】解：AB=(3,?2),AC=(x+1,1)，

14.【答案】15【解析】解：由三角形面積公式可得：S△ABC=12ab15.【答案】54【解析】【分析】

本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量的運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量的數(shù)量積公式求出e1?e2，利用向量的運(yùn)算律求出a?b，列出方程求出k．

【解答】

解：∵e1,e2是夾角為23π的兩個(gè)單位向量，

∴e1?e2=?1216.【答案】12a+【解析】解：因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，AB=a,AC=b，

所以AM=12(AB+AC)=12a+12b，

設(shè)BP=λBN，

則AP=AB+B17.【答案】解：(I)在△ABC中，由余弦定理，

得b2=a2+c2?2accosB=25+36?2×5×【解析】(I)由余弦定理和正弦定理求得b、sinA的值；

(Ⅱ)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求c18.【答案】解：(Ⅰ)∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，

由正弦定理得【解析】(1)利用正弦定理，可得c=2bcosB，即求出cosB19.【答案】解：(1)已知四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6．

則AB?BC=|AB|?|BC|cos120