關(guān)于函數(shù)的四則運(yùn)算的微分法則一、函數(shù)四則運(yùn)算的微分定理1第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天證

(2)設(shè)第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天推論注意：第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1.求的導(dǎo)數(shù).解第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2.

設(shè)求解第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3解同理可得第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例4解同理可得第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天定理2.即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).注意：的均為求導(dǎo)，但意義不同.二、反函數(shù)的微分法則第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天證于是有第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例5.解同理可得第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天證明定理3.或三復(fù)合函數(shù)的微分法則

及微分形式不變性第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)(鏈?zhǔn)椒▌t).第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天推廣設(shè)即因變量對(duì)自變量求導(dǎo)等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo)，乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注意：第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天定理4.設(shè)證

設(shè)函數(shù)第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例6解第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例7解

第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由上例可見，初等函數(shù)的求導(dǎo)必須熟悉.(a)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

(b)復(fù)合函數(shù)的分解；

(c)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式.復(fù)合函數(shù)的分解過程熟悉后，可以不寫中間變量，而直接寫出結(jié)果.第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例8解第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：例9解第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例10第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解例11第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例12第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.基本微分公式四、微分法小結(jié)第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.四則運(yùn)算微分法則第26頁