泰安市岱岳區(qū)黃前中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

6.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段4B的垂直平分線交4B,4C于點(diǎn)M,N,△BCN

時(shí)間：120分鐘滿分：150分的周長(zhǎng)是7cm,則8c的長(zhǎng)為（）

一、選擇題（每小題3分，共48分）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

1.我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，如圖是我國(guó)四個(gè)

銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）7.如圖，在長(zhǎng)方形紙片SBC。中，AB=8cm,AO=6cm.把長(zhǎng)方形紙片沿直線4c折

疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，4E交DC于點(diǎn)凡貝的長(zhǎng)為（）

.2515

A.—cmBn.—cmc7cmDcm

42---

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如圖，在△ABC中，4=50°NB=4,點(diǎn)D,E,尸分別在邊BC,CA,AB

2.如圖，AB//DF,且4B=DF,添加下列條件，不能判斷△460△核的是（）上，且滿足BF=CD,BD=CE,NBFO=30°，則4OE的度數(shù)為（）

A

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.NA=NF

3.按下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（）

A.11,15,13B.1,4,5C.8,15,17I）.4,5,6

4.如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在平行的兩條直線其中一條上，若

Nl=35°,/2的度數(shù)為（）它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

A.10°B.20°C.25°D.30°

A.7.5尺B.8尺C.8.5尺D.9尺

10.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)4,B,C,。中任取三點(diǎn)，所構(gòu)

成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如

11.如圖所示的一塊地，己知々1DC=90。，AD=12m,CD=9m，=25m,

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正

方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若（a+6）2=21,大正BC=20m,則這塊地的面積為（)

A.96m2B.204m2C.196m2D.304m2A.ECB.AD

C.ACD.BC

12.如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,在容器內(nèi)壁離

容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿16.如圖，在四邊形/颯'中，AB//DE,點(diǎn)C是邊加上一點(diǎn)，BC=DE=a,

CD=AB=h,AC=CE=c.下列結(jié)論：①△ABC鄉(xiāng)ZXCDE；②NACE=90。；③四邊

4”n的點(diǎn)4處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm,則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）

形ABDE的面積是S+b)2；@^(a+fe)2-1c2

cm

()

A.4B.3

C.2D.1

二、填空題（每小題4分，共24分）

17.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是.

第11題第12題18.如圖，在長(zhǎng)方形4BCD中，HD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADE

13.如圖，在△』式中，AB=AC,ZJ=120°,BC=\3cm.49的垂直平分線交力8于沿直線4E折疊，當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段48的垂直平分線上時(shí)，貝UDE的長(zhǎng)

點(diǎn)D,交8。于點(diǎn)反/。的垂直平分線交4c于點(diǎn)G,交回于點(diǎn)F,則切的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4c/n

C.5cmD.6cm

14.如圖，把RtAABC（NC=90°）折疊，使/、8兩點(diǎn)重合，得到折痕ED,再沿BE

第17題第18題第20題第21題

折疊，C點(diǎn)恰好與〃點(diǎn)重合，則NA等于（

19.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,滿足2ab=（a+b）2-c2,則此三角形的形狀

A.45°B.30°

是三角形.

B.C.60°D.20°

20.如圖是4x4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白

15.如圖，在△4%中，AB=AC,AD,應(yīng)是△4%的兩條中線，F(xiàn)是49上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格

則下列線段的長(zhǎng)等于冊(cè)項(xiàng)最小值的是（)有個(gè).

21.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高4.5m.為迎接藝術(shù)節(jié)的到來(lái)，工作人員用一條花

帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止.若柱子的底面周長(zhǎng)是的長(zhǎng)度.

2m,則這條花帶至少需要m.

22.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形邊長(zhǎng)為9cm,則正方形A,B,C,

三、解答題（共7小題，共78分）

23.（10分）如圖，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.試說明BC=DE成立的理由

26.（11分）22._ABC中，N4CB=90。，AC=BC,過點(diǎn)C在aABC外作直線MN,

CA

AM/MV于弘BN1MN于■N.與AM+BN相等嗎？請(qǐng)說明理由.

24.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB

于點(diǎn)E,NDAE與NDAC的度數(shù)比為2：1,求NB的度數(shù).

27.（13分）如圖1所示，在△力比'中，AB=AC,48的垂直平分線交43于點(diǎn)兒交

25.（本題10分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩

BC或a1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

索長(zhǎng)度的詞《西江月》：〃平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板（1）如圖1所示，若/4=30°,求NA配的大?。?/p>

（2）如圖2所示，如果將（1）中的N4的度數(shù)改為80°,其余條件不變，再求N

高離地…'翻譯成現(xiàn)代文為:如圖，秋千如靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），

M方的大小；

將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（8。=5尺），求秋千繩索（物）（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想,

②猜想PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論，不必證明

28.(11分)如圖，在△胸中，點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn)，連結(jié)4?并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使DE=4),

連結(jié)CE.

(1)求證：XABD^XECD；

(2)若即的面積為5,求△力位的面積

參考答案

一、選擇題：

1-5題DACCC6-10題BACAC11-15題ACCBA16題B

29.(13分)D為等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，E為直線AB上一點(diǎn)，CD=BE.二、填空題：

(1)如圖1,求證；AD=DE；

17、三角形的穩(wěn)定性18、-19、直角

(2)如圖2,DE交CB于點(diǎn)P.①若DE±AC,PC=6,求BP的長(zhǎng)；2

20、321、7.522、81

三、解答題

23題AZMAC=ZBCN

證明：VZ1=Z2在AMAC和ANCB中

/.Z1+ZEAB=Z2+ZBAENMAC=NBCN

即NCAB=NEADAC=BC

在4ABC^DAADE中ZAMC=ZBNC

AB=AD.,.△MAC^ANCB

ZCAB=ZEAD，AM=CN,CM=BN

AC=AEVMN=MC+CN

/.△ABC^AADE，MN=AM+BN

/.BC=DE27題

24題，解：(1)VAB=AC

YDE是AB的垂直平分線，NB=NACB

，DA=DBVZA+ZB+ZACB=180°

.\ZDAB=ZBZA=30°

VZDAE：ZDAC=2:1/.ZB=75°

設(shè)NDAC=xVMN1AB

則NDAE=NB=xNMNB=90°

,ZZC=90°AZNMB=90°-75°=15°

，NBAC+NB=90°(2)VAB=AC

x+2x+2x=90°AZB=ZACB

.'.x=18°,/ZA+ZB+ZACB=180°

AZB=2x=36°ZA=80°

25題，解：/.ZB=50°

根據(jù)題意得:AC據(jù)尺,EB=10尺,BD=5尺，AE=BD-AC=4C尺VMN1AB

設(shè)OA=OA=x/.ZMNB=90°

則0E=0A-AE=x-4.\ZNMB=90°-50°=40°

在△OEB中NOEB=90°

(3)NNMB=、NA

AOE2+BE2=OB22

/.(x-4)2+100=x2

解得:x=14.5

所以秋千繩索的長(zhǎng)度是14.5尺。28題

26題