一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國力的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。

——拿破侖2025屆新高考數(shù)學精準復習

正弦定理

（1）在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會有無限遐想，不禁會問，月亮離我們地球有多遠呢？科學家們是怎樣測出來的呢？導入新課.B.A

（2）在當代，某通信公司擬布設電纜，需測定河岸A點到對岸B點的距離，如何測定呢？導入新課贏在高考考綱要求考向預測

從內(nèi)容上看，解三角形的考題主要從以下三個方面考查：一是直接使用正、余弦定理解三角形；二是正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)相結(jié)合，體現(xiàn)正、余弦定理的工具性作用；三是正、余弦定理與向量、函數(shù)、不等式等知識的綜合應用.選擇題、填空題、解答題均可出現(xiàn).難度屬于容易題或中等題.

1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.素養(yǎng)目標1．了解正弦定理的推導過程，強化直觀想象和邏輯推理能力；2．掌握正弦定理及其基本應用，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算能力；3．能利用正弦定理解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力．重點難點

重點：正弦定理的探索、證明及基本應用

難點：正弦定理在實際生活中的應用把握考綱要求明確素養(yǎng)目標突破重點難點新知探究

在初中階段，我們已經(jīng)知道在任意三角形中都有大角對大邊，大邊對大角，這是從定性角度描述了角與其對邊之間的關系，那么，從定量角度又該如何描述角與其對邊之間的關系呢？在Rt△ABC中,各角與其對邊(角A的對邊一般記為a，其余類似)的關系:CBAabc我們研究新問題時，是從哪方面入手的呢？不難得到:思考:對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?研究1直角三角形探究一正弦定理D如圖:在銳角三角形中：設邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,得到BACabcE思考：當是鈍角三角形時,結(jié)論是否還成立呢?研究2銳角三角形且仿(2)可得D此時交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，CAcbB研究3鈍角三角形若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖,

想一想：除了根據(jù)三角函數(shù)的定義，還可以用其他方法得到這個結(jié)論嗎？向量法正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.sinsinsinCcBbAa==

說明：

1.正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角之間的一個關系式；

2.正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系；三角形的元素3.每個等式可視為一個方程：知三求一.探究二解三角形

已知三角形的三角形的元素幾個元素求其他幾個元素的過程叫做解三角形.

一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.三角形的元素解三角形我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？學以致用【思路探究】由題目已知條件，可先用內(nèi)角和定理求出B，再由正弦定理求出b、c.

例1

已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角變式訓練1A

感悟提升：解決已知兩角一邊類型的解題方法是：

(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊；

(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．在△ABC中，

，A=75°，B=60°，則b等于()A.B.C.D.已知兩邊和其中一邊的,求其他邊和角對角例2

已知△ABC中，a=

，b=2,A=30°，求B、C及c.【思路探究】由題目已知條件，可以先用正弦定理求出另一邊對角的正弦，然后求解其他邊、角解：由

得：所以因為a<b,所以B>A=30°，所以B為銳角或鈍角，所以B=45°或B=135°.當B=45°時，C=180°-(A+B)=105°，所以當B=135°時，C=180°-(A+B)=15°，所以所以B=45°，C=105°，c=√3+1或B=135°，C=15°，

.變式訓練2

感悟提升：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可先求出另一邊的對角的正弦值，然后根據(jù)該正弦值求角，需對角的情況加以討論，要看是一解還是兩解，再由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角，然后利用正弦定理求出第三邊．C在△ABC中，A=60°，

，

則（

）A.B=45°或135°

B.B=135°C.B=45°

D.以上答案都不對（1）（2）探究三正弦定理的變形公式sinsinsinCcBbAa==變形公式=2R（3）=k（R為△ABC外接圓半徑）

小試牛刀BDA

（1）在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事。明月高懸，我們仰望夜空，會有無限遐想，不禁會問，月亮離我們地球有多遠呢？科學家們是怎樣測出來的呢？

（2）在當代，某通信公司擬布設電纜，需測定河岸A點到對岸B點的距離，如何測定呢？BA解決實