10.2

直方圖七年級下

人教版1.會制作頻數(shù)直方圖，能用頻數(shù)直方圖等整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，能讀懂頻數(shù)直方圖等反映的數(shù)據(jù)信息，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.2.能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有關信息，作出合理的判斷和預測.學習目標重點難點難點新課引入我們已經(jīng)學習過了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，本節(jié)我們將介紹另一種常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖——直方圖.新知學習問題

為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63名同學中挑選身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這63名同學的身高(單位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個范圍的同學參賽呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，而哪些身高范圍內(nèi)的學生比較少.為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理.1.計算最大值與最小值的差在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，最大值與最小值的差是23，說明身高的變化范圍是23.這是第一步！2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距.根據(jù)問題需要，各組的組距可以相同或不同.本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.這里組數(shù)和組距分別為8和3.這是第二步！歸納總結組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多.當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組.3.列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）.整理可得下面的頻數(shù)分布表：身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732頻數(shù)分布表這是第三步！從表中可以看出，身高在

155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有12+19+10=41(人)，因此可以從身高在155cm至164cm

cm（不含164cm）的同學中挑選參加比賽的同學.4.畫頻數(shù)分布直方圖c如圖，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.橫軸表示身高.

縱軸表示頻數(shù)與組距的比值.

小長方形的面積＝組距×＝頻數(shù)

頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值.等距分組時，各小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）.因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).例1為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度如下表(單位：cm)：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.5

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.解：(1)計算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4－4.0=3.4.

(3)列頻數(shù)分布表.分組劃記頻數(shù)4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.255.2≤x＜5.5115.5≤

x＜5.815分組劃記頻數(shù)5.8≤x＜6.1286.1≤x＜6.4136.4≤

x＜6.7116.7≤x＜7.0107.0≤x＜7.327.3≤

x＜7.61合計100續(xù)表：(4)畫頻數(shù)分布直方圖.從上表和上圖看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他范圍較少.長度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0

≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根.制作頻數(shù)分布直方圖的步驟：1.計算最大值與最小值的差，確定范圍.2.決定組數(shù)和組距并進行分組.3.列頻數(shù)分布表.4.繪制頻數(shù)分布直方圖.歸納1.班長收集了全班同學的語文成績，其中成績最高的為94分，最低的為

68

分.若取組距為5

,

則這組數(shù)據(jù)可以分成(

)A.

5組B.

6組C.

7組D.

8組B

隨堂練習2.如圖，小強統(tǒng)計了他家5月份的電話明細清單，按通話時間繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).給出以下結論：①組數(shù)是5；②組距是10；③小強家5月份的通話次數(shù)為50次；④通話時間在30~50min范圍內(nèi)的次數(shù)占總通話次數(shù)的40%.其中正確的結論有_______.①②③7804.某校七年級(3)班男生的身高(單位：cm)分別是：160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165.請列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)直方圖.解：(1)計算最大值與最小值的差.最大值為175，最小值為141，它們的差是175-141=34.(2)決定組距與組數(shù).最大值與最小值的差是34.如果取組距為7，那么由于

，可分為5組，組數(shù)適合.于是取組距為7，組數(shù)為5.男生身高劃記頻數(shù)140.5~1