學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)（六十六）排列與組合(時(shí)間：40分鐘）一、選擇題1．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A．28 B．49C．56 D．85解析依題意,滿足條件的不同選法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7）＋Ceq\o\al(1，2)Ceq\o\al(2，7）＝49種.故選B。答案B2．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)為（)A．2520 B．2025C．1260 D．5040解析Ceq\o\al（2，10)Aeq\o\al(2，8)＝2520.故選A。答案A3．將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（)A．18種 B．24種C．36種 D．72種解析若甲、乙在同一路口,則有Ceq\o\al(2，3）Aeq\o\al（3，3）＝18種；若甲、乙與其余一名交警在同一路口，則有Ceq\o\al(1,3）Aeq\o\al（3，3)＝18種，所以一共有36種分配方案。故選C。答案C4．某會議室第一排有9個(gè)座位，現(xiàn)安排4人就座，若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為()A．8 B．16C．24 D．60解析根據(jù)題意,9個(gè)座位中滿足要求的座位只有4個(gè),現(xiàn)有4人就座，把4人進(jìn)行全排列，即有Aeq\o\al（4,4）＝24種不同的坐法。故選C。答案C5．（2016·昆明七校模擬）某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名老師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有（）A．900種 B．600種C．300種 D．150種解析依題意,就甲是否去支教進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，甲去支教，則乙不去支教，且丙也去支教，則滿足題意的選派方案有Ceq\o\al(2，5）·Aeq\o\al(4,4)＝240種；第二類，甲不去支教,且丙也不去支教，則滿足題意的選派方案有Aeq\o\al（4,6）＝360種。因此,滿足題意的選派方案共有240＋360＝600種，故選B。答案B6．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種解析程序A有Aeq\o\al(1，2）＝2種結(jié)果，將程序B和C看作一個(gè)元素與除A外的3個(gè)元素排列有Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(4,4)＝48種,∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理，實(shí)驗(yàn)編排共有2×48＝96種方法。故選C。答案C7．（2016·沈陽質(zhì)檢）將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有()A．24種 B．28種C．32種 D．36種解析由題可知，5本書分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，那么這4名同學(xué)中有且僅有1名同學(xué)分到2本書，第一步，先選出1名同學(xué)，即Ceq\o\al(1,4)種選法；第二步，這名同學(xué)分到的2本書有三種情況：2本小說或2本詩集或1本小說和1本詩集，因?yàn)樾≌f、詩集都不區(qū)別，所以在第一種情況下有Ceq\o\al（1,3）種分法(剩下3名同學(xué)中選1名同學(xué)分到1本小說，其余2名同學(xué)各分到1本詩集)，在第二種情況下有1種分法（剩下3名同學(xué)各分到1本小說）,在第三種情況下有Ceq\o\al（1,3）種分法（剩下3名同學(xué)中選1名同學(xué)分到1本詩集，其余2名同學(xué)各分到1本小說)，這樣第二步所有情況的種數(shù)是Ceq\o\al（1，3）＋1＋Ceq\o\al(1,3）＝7，故不同的分法有7Ceq\o\al(1，4)＝28種，故選B.答案B8．(2017·武漢模擬）三對夫妻站成一排照相，則僅有一對夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A．72 B．144C．240 D．288解析第一步，先選一對夫妻使之相鄰,捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A，有Ceq\o\al（1，3）Aeq\o\al(2，2)＝6種排法；第二步，再選一對夫妻，從剩下的那對夫妻中選擇一個(gè)插入到剛選的夫妻中,把這三個(gè)人捆綁在一起看作另一個(gè)復(fù)合元素B，有Ceq\o\al(1，2)Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(1，2）＝8種排法；第三步，將復(fù)合元素A,B和剩下的那對夫妻中剩下的那一個(gè)進(jìn)行全排列,有Aeq\o\al(3,3）＝6種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法有6×8×6＝288種，故選D。答案D二、填空題9．?dāng)?shù)列{an｝共有六項(xiàng),其中四項(xiàng)為1，其余兩項(xiàng)各不相同，則滿足上述條件的數(shù)列｛an}共有________個(gè).解析在數(shù)列的六項(xiàng)中，只要考慮兩個(gè)非1的項(xiàng)的位置，即得不同數(shù)列，共有Aeq\o\al（2,6)＝30個(gè)不同的數(shù)列。答案3010．某救災(zāi)小組共有8人，其中男同志5人，女同志3人,現(xiàn)從這8人中選出3人參加災(zāi)后防疫工作,要求這3人中男、女同志都有，則不同的選法有________種（用數(shù)字作答）.解析從3名女同志和5名男同志中選出3人，分別參加災(zāi)后防疫工作,若這3人中男、女同志都有，則從全部方案中減去只選派女同志的方案數(shù)Ceq\o\al(3,3),再減去只選派男同志的方案數(shù)Ceq\o\al（3，5)，合理的選派方案共有Ceq\o\al(3,8）－Ceq\o\al（3，3)－Ceq\o\al(3，5)＝45（種）。答案4511．如圖所示，使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有________種。解析當(dāng)?shù)谝唤M開關(guān)有一個(gè)接通時(shí)，電路接通有Ceq\o\al（1，2)·（Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3）＋Ceq\o\al（3,3））＝14種方式；當(dāng)?shù)谝唤M有兩個(gè)接通時(shí)，電路接通有Ceq\o\al(2，2)（Ceq\o\al（1,3）＋Ceq\o\al(2，3)＋Ceq\o\al(3,3)）＝7種方式,所以共有14＋7＝21種方式。答案21(時(shí)間：20分鐘）1．（2016·河南八市質(zhì)檢)將標(biāo)號為1,2，3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（)A．15 B．20C．30 D．42解析四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有Ceq\o\al(2，4)種分法，三個(gè)籃球進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3，3)種分法，標(biāo)號1，2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有Aeq\o\al(3,3）種分法，所以有Ceq\o\al(2，4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3，3)＝36－6＝30種分法，故選C.答案C2．(2016·東北三省三校一模）數(shù)學(xué)活動小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題,且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為(）A.eq\f(C\o\al（3，12）C\o\al(3,9）C\o\al(3，6）,A\o\al(3，3）)Aeq\o\al（4，4） B．Ceq\o\al（3,12)Ceq\o\al（3,9)Ceq\o\al(3，6)·34C.eq\f(C\o\al（3，12）C\o\al（3，9）C\o\al（3，6)，A\o\al(4，4）)·43 D．Ceq\o\al（3,12)Ceq\o\al(3，9)Ceq\o\al(3，6）·43解析將12名同學(xué)平均分成四組，共有eq\f(C\o\al（3,12)C\o\al(3,9）C\o\al(3，6),A\o\al（4,4）)，分別研究四個(gè)不同課題，共有eq\f（C\o\al(3，12）C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al（4,4））×Aeq\o\al（4,4），從四組中每組選出一名組長，共有34,共計(jì)eq\f(C\o\al(3，12)C\o\al(3，9)C\o\al（3,6),A\o\al(4，4)）×Aeq\o\al（4,4）×34＝Ceq\o\al(3,12）Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al（3，6)·34種，故選B.答案B3．(2016·衡水中學(xué)一調(diào))某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試,每人限報(bào)一所高校，若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考,那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有(）A．144種 B．150種C．196種 D．256種解析若有兩所高校各有2名同學(xué)報(bào)考，一所高校有1名同學(xué)報(bào)考,有eq\f（C\o\al(2,5)·C\o\al(2,3)，A\o\al（2,2))·Aeq\o\al(3，3)種報(bào)考方法;若有兩所高校各有1名同學(xué)報(bào)考，一所高校有3名同學(xué)報(bào)考,有eq\f(C\o\al(3,5)·C\o\al（1,2）,A\o\al(2，2)）·Aeq\o\al（3,3）種報(bào)考方法，所以總共有eq\f（C\o\al（2,5）·C\o\al(2,3),A\o\al(2，2))·Aeq\o\al(3，3)＋eq\f(C\o\al（3，5)·C\o\al(1，2),A\o\al（2，2））·Aeq\o\al(3，3）＝150種報(bào)考方法，故選B。答案B4．(2017·重慶模擬）某校要安排小李等5位實(shí)習(xí)教師到一、二、三班去實(shí)習(xí)，若要求每班至少安排1人且小李到一班,則不同的安排方案種數(shù)為________。（用數(shù)字作答)解析依題意，就安排到一班的實(shí)際人數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，安排到一班的實(shí)際人數(shù)為1,則滿足題意的方案種數(shù)是24－2＝14；第二類,安排到一班的實(shí)際人數(shù)為2，則滿足題意的方案種數(shù)是Ceq\o\al（1，4）·（23－2）＝24;第三類，安排到一班的實(shí)際人數(shù)為3，則滿足題意的方案種數(shù)是Ceq\o\al(2，4)·(22－2)＝12.綜上所述,滿足題意的不同方案種數(shù)是14＋24＋12＝50。答案505．某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生,編成六行四列就坐。若來自