八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B．C． D．2．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時，我們往往會看到下圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高的范圍可表示為（）A． B． C． D．3．若，那么下列各式中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．90° D．100°5．如圖所示，在中，，是的角平分線.，，垂足分別為E、F，下列選項中錯誤的是（）A．且B．C．D．若點P為上任意一點，且，則的取值范圍是6．用表示一只螞蟻的位置，若這只螞蟻先水平向右爬行3個單位，然后又豎直向下爬行2個單位，（）A． B． C． D．7．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．等邊三角形是銳角三角形D．全等三角形的對應(yīng)角相等8．如圖，直線和與x軸分別交于點，點，則解集為（）A． B．C．或 D．9．把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個同學(xué)分x本．若____；若分給11個同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線的信息可以是（）A．分給8個同學(xué)，則剩余6本B．分給6個同學(xué)，則剩余8本C．如果分給8個同學(xué)，則每人可多分6本D．如果分給6個同學(xué)，則每人可多分8本10．如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點，，過作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在中，，是邊上的中點，若，，則的長為．12．小雨是小學(xué)一年級的小朋友，在認(rèn)識直角三角形的學(xué)習(xí)活動中，需要完成一個剪直角三角形的剪紙活動，上初二的姐姐知知剛學(xué)完勾股定理的相關(guān)知識，她對妺妺說，我不用直角三角尺或量角器也可以判斷你剪的卡片是否為直角三角形．知知量出兩個三角形的三邊長分別為：圖形①，，；圖形②，，．請你用所學(xué)知識判斷：圖形是直角三角形．13．如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D；AC的垂直平分線交AC于點G，交BC于點F，連接AD，AF．若AF=2cm，BC=8cm，則DF=cm．14．如圖，將線段平移到線段的位置，則的值為．15．如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面結(jié)論：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正確的有.(填上所有正確結(jié)論的序號)三、解答題（共7題，共55分）16．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．17．某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：原料含量

產(chǎn)品A(單位：千克)B

(單位：千克)甲93乙410（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；（2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．19．如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，將CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接OD，AO，BO，AD．（1）求證：BCO≌ACD．（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度數(shù)．20．某中學(xué)計劃購買型和型課桌凳共套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套型課桌凳比購買一套型課桌凳少用元，且購買套型和套型課桌凳共需元．（1）求購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過元，求該校本次至少購買型課桌凳多少套？21．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上(點E不與點B，C重合)，連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．（1）如圖(a)，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系：（2）如圖(b)，當(dāng)點F不與點A重合時，證明：AF2+BE2=EF2；（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長．22．綜合實踐在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，適中存在一對全等三角形，興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．（1）[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE，則有≌．（2）[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE、CD，求證：BE＝CD．（3）[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE=AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】1012．【答案】①13．【答案】14．【答案】415．【答案】①②③④16．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為，∴適合原不等式組的整數(shù)解為為，0．17．【答案】（1）解：依題意列不等式組得：，由①得；由②得；∴x的取值范圍為；（2）解：，化簡得，∵，∴y隨x的增大而減小，而，∴當(dāng)，時，（元）．答：當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元．18．【答案】（1）解：如圖，即為所求．點的坐標(biāo)為（4，4）．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：（3）如圖，連接，，作與的垂直平分線，相交于點P，則點P即為與的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(3，-2)19．【答案】（1）證明：∵CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD∴CO＝CD，∠OCD＝60°∵△ABC是等邊三角形∴CA＝CB，∠BCA＝60°∴∠BCA＝∠OCD∴∠BCO＝∠ACD在△BCO和△ACD中∴△BCO≌△ACD（SAS）．（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°∴△OCD是等邊三角形∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°∵△BCO≌△ACD∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC∵OA＝10∴OA2＝AD2+OD2∴∠ADO＝90°∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°∴∠BOC＝∠ADC＝150°．20．【答案】（1）解：設(shè)型課桌凳需元，由題意得：，解得，．答：購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需元和元．（2）解：設(shè)購買型課桌凳套，則購買型課桌凳套．由題意得，解得：，答：該校本次至少購買型課桌凳套．21．【答案】（1）EF=EB（2）證明：如圖(b)中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于點J，連接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，AJ∥BE，∴∠AJD=∠DEB，∵D為AB中點，：．AD=BD，在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED(AAS)，∴AJ=BE，DJ==DE，∵DF⊥EJ，∴FJ=EF，∵∠FAJ=90，∴AF2+AJ2=FJ2，∴AF2+BE2=EF2．（3）解：AF的長為或122．【答案】（1）△ABD；△ACE（2）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在