高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期階段性測(cè)試（開學(xué)考）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以，所以，所以.故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，不能推出，當(dāng)時(shí)，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3.已知是第二象限角，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第一象限角，又因?yàn)?，所?故選：B.4.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3.故選：C.5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，，所以的唯一零點(diǎn)在區(qū)間，即方程的解所在的區(qū)間為.故選：B.6.著名畫家達(dá)·芬奇畫完他的《抱銀貂的女子》后，看著畫中女人脖子上懸掛的黑色珍珠項(xiàng)鏈，開始思考這樣一個(gè)問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，最終的〖答案〗是這條曲線的方程是雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，增函數(shù)，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，由，即，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：A.7.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，即，，所以.故選：A.8.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，所以，令，，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗由題意，所以的最小正周期，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；當(dāng)時(shí)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上不具有單調(diào)性，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.的值域?yàn)?D.是減函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗由，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；又，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；又，所以，即，所以，即，所以，故函數(shù)值域?yàn)?，故C正確.故選：AC.11.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A正確；，B正確；，C錯(cuò)誤；由，可得，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在坐標(biāo)系作和的圖象如圖所示，則和圖象的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，由圖象可得，所以，A錯(cuò)誤；，B正確；，C正確；因?yàn)?，，且，所以，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題.13.命題：“，”的否定為______________________________.〖答案〗，〖解析〗因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題：“，”的否定為，.故〖答案〗為：，.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則在上的最大值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，是定義在上的奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，所以在區(qū)間上的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，，，則__________〖答案〗〖解析〗，都是銳角，，又，，，，則．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗依題意，的開口向下，對(duì)稱軸為，，由解得，，由于有三個(gè)零點(diǎn)，所以，解得（負(fù)根舍去）.故〖答案〗為：.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小值為，方程有兩個(gè)實(shí)根和6.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)根和，所以，方程有兩個(gè)實(shí)根和，所以，①，②，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以③，所以，由①②得，代入③解得，所以，，，所以，.（2）因?yàn)?，即為，所以，，即，所以，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵的定義域?yàn)?，即解得，∴函?shù)的定義域，∴；又∵當(dāng)時(shí)，的解集為，∴.（2）∵是的充分不必要條件，∴，∴?，又∵的解集為，∴且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)榍?，設(shè)，則為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，要使有意義，則時(shí)，恒成立，所以．所以，又且，所以且，所以的取值范圍為.（2）由（1）知，且，為減函數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，解得，所以存在使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得，若，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域.（2）求不等式的解集.（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在內(nèi)的實(shí)根最多？最多有幾個(gè)？（直接給出〖答案〗即可，無(wú)需說(shuō)明理由）解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，則，所以，得的解集為.（3）當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)的實(shí)根最多，最多有5個(gè).22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若存在正實(shí)數(shù)且，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù).（2）因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以