第二章相互作用第2節(jié)力的合成與分解目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、力的合成與分解1.合力與分力（1）定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的

效果

?跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力。（2）關(guān)系：合力和分力是

等效替代

?的關(guān)系。效果

等效替代

2.共點(diǎn)力作用在物體的

同一點(diǎn)

?，或作用線的

延長(zhǎng)線

?交于一點(diǎn)的力。圖甲、乙、丙均是共點(diǎn)力。同一點(diǎn)

延長(zhǎng)線

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為

鄰邊

?作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的

對(duì)角線

?就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量

首尾相連

?，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。3.力的合成（1）定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。（2）運(yùn)算法則鄰邊

對(duì)角線

首尾相連

4.力的分解（1）定義：求一個(gè)已知力的

分力

?的過(guò)程。（2）運(yùn)算法則：

平行四邊形

?定則或

三角形

?定則。（3）分解方法①按力產(chǎn)生的

效果

?分解；②正交分解。分力

平行四邊形

三角形

效果

二、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有

方向

?的量，運(yùn)算時(shí)遵從

平行四邊形

?定則。2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的量，運(yùn)算時(shí)按

代數(shù)法則

?相加減。方向

平行四邊形

代數(shù)法則

?

如圖所示為剪式千斤頂，是用來(lái)頂起汽車的裝置。當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時(shí)抬起重物。判斷下列說(shuō)法的正誤。（1）力的合成與分解均滿足平行四邊形定則。

（

√

）（2）汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€(gè)分力，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。

（

√

）（3）汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较?，一定是矢量?/p>

（

√

）（4）千斤頂對(duì)汽車的支持力和沿兩臂的分力同時(shí)作用于汽車上。

（

×

）√√√×Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

力的合成

[素養(yǎng)自修類]1.[三個(gè)力的合力范圍]一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是（

）A.物體所受靜摩擦力一定為5NB.物體所受靜摩擦力一定為0C.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動(dòng)解析：C

兩個(gè)2

N的力的合力范圍為0～4

N，然后與3

N的力合成，則三力的合力范圍為0～7

N，由于最大靜摩擦力為5

N，因此可判定選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2.[平行四邊形定則的應(yīng)用]射箭是奧運(yùn)會(huì)上一個(gè)觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力。如圖甲所示，射箭時(shí)，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為（cos53°＝0.6）（

）A.53°B.127°C.143°D.106°

?1.合力與分力的關(guān)系（1）兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。（2）合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。（3）合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算

兩力互相垂直?兩力等大，夾角為θ?類型作圖合力的計(jì)算

兩力等大且?jiàn)A角為120°?合力與分力等大考點(diǎn)二

力的分解

[互動(dòng)共研類]1.按照力的實(shí)際作用效果分解2.正交分解法（1）選取坐標(biāo)軸及正方向，正交的兩個(gè)方向可以任意選取，選取的一般原則是：①使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上；②平行和垂直于接觸面；③平行和垂直于運(yùn)動(dòng)方向。（2）分別將各力沿正交的兩個(gè)方向（x軸和y軸）分解，如圖所示。（3）求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy，則有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＋…【典例1】

如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（

）B.FA＝10ND.FB＝5N

方法二

正交分解法結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便。F＝G＝10

NFAsin

45°＝FFAcos

45°＝FB

故選項(xiàng)A正確。答案

A?答案

A?

【典例1】中改為如圖所示的情況，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO（AO＞BO）懸掛—個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則（

）A.繩AO先被拉斷B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時(shí)被拉斷D.條件不足，無(wú)法判斷解析

依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。據(jù)圖可知，F(xiàn)B＞FA。又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確。答案

B?1.[力的作用效果分解法]明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則（

）A.若F一定，θ大時(shí)FN大B.若F一定，F(xiàn)N的大小與θ無(wú)關(guān)C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大

2.[力的正交分解法]

A.cosθ＋μsinθB.cosθ－μsinθC.1＋μtanθD.1－μtanθ

?3.[正交分解法的應(yīng)用]在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上推力F時(shí)，磨石恰好能沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小為（

）A.FsinθB.FcosθC.μ（F－mg）sinθD.μ（F－mg）cosθ解析：C

磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)。由題意可知，F(xiàn)一定大于重力，先將重力和向上的推力合成，再將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得，平行斜面方向Ff＝（F－mg）·cos

θ，垂直斜面方向FN＝（F－mg）·sin

θ，則由滑動(dòng)摩擦力公式可得Ff＝μ（F－mg）sin

θ，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三

“死結(jié)”與“活結(jié)”及“動(dòng)桿”與“定桿”模型

[方法模型類]類型一

“活結(jié)”和“死結(jié)”的比較1.“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上“活結(jié)”兩側(cè)的繩子是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。【典例2】

如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，另一端跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)砂桶Q（含砂子）?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P（含砂子）通過(guò)光滑掛鉤掛在A、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升

答案

C類型二

“動(dòng)桿”與“定桿”的比較1.動(dòng)桿：輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩繩對(duì)BC桿合力的方向始終沿BC桿的方向。2.定桿：輕桿被固定且不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖乙所示，輕桿是插入墻中的，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，即定滑輪兩側(cè)繩子對(duì)AB桿合力的方向不一定沿AB桿的方向?！镜淅?】

如圖1所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：（1）細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；解析

題圖1和圖2中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。

??（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；（2）圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力。

?1.[

“活結(jié)”和“死結(jié)”]

如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長(zhǎng)為d＝1.2m，重力為16N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為（

）A.10NB.12NC.16ND.20N

2.[

“動(dòng)桿”與“定桿”]

如圖，為細(xì)繩拉某重物M的裝置簡(jiǎn)化圖，輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，AB為輕繩，重物M平衡時(shí)角度關(guān)系如圖所示，輕桿OA在圖（a）、（b）、（c）中受力分別為F1、F2、F3，則F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（

）A.F1＞F2＝F3B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3D.F1＝F2＜F3

Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“STSE問(wèn)題”巧遷移?——力的合成與分解在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

現(xiàn)實(shí)生活中利用力的合成與分解知識(shí)的實(shí)例相當(dāng)多，如用斧子劈木樁、斜拉索公路橋、汽車換輪胎用的剪式千斤頂?shù)?。在利用力的分解知識(shí)求解該類問(wèn)題時(shí)，通常利用力的效果分解法進(jìn)行分析。?

A.klD.2kl

2.（2022·廣東高考）如圖是可用來(lái)制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是（

）A.F＝F1B.F＝2F1C.F＝3F1

Part04鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.（2023·江蘇徐州高三月考）如圖所示為翻斗式儲(chǔ)物柜的示意圖，翻斗的a、b兩面垂直，足球與兩面均接觸，兩表面對(duì)足球的作用力分別為Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中（

）A.Fa不變B.Fa增大C.Fb不變D.Fb增大解析：B

設(shè)某時(shí)刻b面與水平面的夾角為θ，則Fb＝mgcos

θ，F(xiàn)a＝mgsin

θ，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中，θ角變大，則Fa增大，F(xiàn)b變小。2.現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機(jī)，這會(huì)使頸椎長(zhǎng)期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看手機(jī)時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力FN，如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對(duì)頭的拉力F約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小為（

）A.2GC.G

3.如圖所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線段恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力大小為（

）A.50NB.30NC.20ND.10N解析：B

利用三角形定則可知，F(xiàn)2和F4的合力等于F1，F(xiàn)5和F3的合力也等于F1，所以這5個(gè)力的合力大小為3F1＝30

N，故選B。4.生活和工作中，人們經(jīng)常需要登高，如圖所示的“人字梯”移動(dòng)方便，高度可根據(jù)兩邊支撐腿之間的角度變化調(diào)節(jié)，所以人們經(jīng)常使用?，F(xiàn)有一人站在兩支撐腿等長(zhǎng)的“人字梯”的最高處，以下說(shuō)法正確的是（

）A.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對(duì)地面的壓力增大B.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對(duì)地面的壓力不變C.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力減小D.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力不變解析：B

當(dāng)人站在“人字梯”上時(shí)，人與梯子的總重力不變，故無(wú)論梯子兩邊支撐腿之間的角度如何變化，梯子對(duì)地面的壓力始終等于總重力，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于人對(duì)梯子的壓力大小不隨梯子兩邊支撐腿之間的角度變化，根據(jù)力的分解可知，兩邊支撐腿上受到的壓力隨著夾角的增大而增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.（2023·江蘇揚(yáng)州檢測(cè)）如圖所示為汽車內(nèi)常備的“菱形千斤頂”，搖動(dòng)手柄使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B間距離發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)重物的升降。若物重為G，螺旋桿保持水平，AB與AC之間的夾角為θ＝30°，不計(jì)桿件自重，則螺旋桿的拉力大小為（

）B.G

解析：C

根據(jù)題意，“菱形千斤頂”C點(diǎn)受到的壓力G分解為沿兩臂的兩個(gè)分力F1，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等，如圖1所示。

形千斤頂”A點(diǎn)受力分析如圖2所示，

6.（2023·江蘇南京模擬）緩慢關(guān)門時(shí)（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖如圖所示，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列說(shuō)法正確的是（

）A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為50NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：C

鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin

37°，且F1大小等于彈簧的彈力24

N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40

N，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

A.Fa＜Fb＜GB.Fa＝Fb＝GC.Fa＞Fb＞GD.Fa＝Fb＜G

8.如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三個(gè)物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則B物塊所受的摩擦力大小為（

）B.FfD.2Ff解析：B

對(duì)物塊A受力分析可知，A水平方向只受拉力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，則彈簧的彈力F＝Ff；因兩彈簧伸長(zhǎng)量相同，則兩彈簧對(duì)B的彈力均為Ff；兩彈力的夾角為120°，則合力大小為Ff，方向沿兩彈力夾角的角平分線，即向右；對(duì)B由平衡條件可知，B受到的摩擦力大小一定為Ff，故B正確。?9.港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號(hào)”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島。每個(gè)圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由8根特制起吊繩通過(guò)液壓機(jī)械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示，則每根繩承受的拉力約為（

）A.6.9×105NB.8.0×105NC.2.3×106ND.8.0×106N

10.如圖所示，小球A、B通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上。當(dāng)兩球平衡時(shí)，連接兩球的細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ。假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計(jì)，則A、B球的質(zhì)量之比為（

）A.2cosθ∶1B.1∶2cosθC.tanθ∶1D.1∶2sinθ解析：B

分別對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用合成法，如圖所示。由幾何知識(shí)得FTsin

θ＝mAg，F(xiàn)Tsin

2θ＝mBg，所以mA∶mB＝sin

θ∶sin

2θ＝1∶2cos

θ，故選B。11.（2023·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高三月考）如圖為一小型起重機(jī)，A、B為光滑輕質(zhì)滑輪，C為電動(dòng)機(jī)。物體P和A、B、C之間用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動(dòng)，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動(dòng)。當(dāng)物體P靜止時(shí)（

）A.滑輪A