2024七上專題1有理數(shù)章末重難點題型（舉一反三）【考點1科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)】【方法點撥】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，解決此類問題只需確定a與n的值，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)位數(shù)減1，如若數(shù)帶單位可先將其還原；（2）一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位，但有一個易錯點需注意，如2.019×105很多同學(xué)錯誤的認(rèn)為這個數(shù)是精確到千分位，解決此類問題需將這個數(shù)還原成整數(shù)201900，這時能確定這個9應(yīng)在百位上，因此這個數(shù)精確到百位.【例1】2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)“48055.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105 C．4.805586×1012 D．4.805586×1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48055.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.805586×1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．【變式1-1】某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01 C．它精確到千分位 D．它精確到千位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．【變式1-2】綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，我省2017年一季度清理垃圾約1.16×107方，數(shù)字1.16×107表示（）A．1.16億 B．116萬 C．1160萬 D．11.6億【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1.16×107＝11600000＝1160萬．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式1-3】近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A．3.45≤a≤3.55 B．3.4＜a＜3.6 C．3.45≤a＜3.55 D．3.45＜a≤3.55【分析】根據(jù)四舍五入法，可以得到似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是3.45≤a≤3.54，故選：C．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．【考點2表示相反意義的量】【方法點撥】解決此類問題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義從而進(jìn)一步求解.【例2】一箱蘋果的重量標(biāo)識為“10±0.25”千克，則下列每箱蘋果重量中合格的是（）A．9.70千克 B．10.30千克 C．9.60千克 D．10.21千克【分析】根據(jù)“10±0.25千克”，可算出合格范圍，再根據(jù)合格范圍，選出答案．【解答】解：∵10﹣0.25＝9.75（千克），10+0.25＝10.25（千克），∴合格范圍為：9.75～10.25千克．故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，計算出合格范圍是解題關(guān)鍵．【變式2-1】某糧店出售4種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg，這種合格面粉最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg【分析】根據(jù)題意給出4種品牌的質(zhì)量波動范圍，并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動最大的（20±0.4）kg，則相差0.4﹣（﹣0.4）＝0.8kg．故選：D．【點評】本題考查了這正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的減法運算時解題關(guān)鍵．【變式2-2】213路公交車從起點開始經(jīng)過A，B，C，D四站到達(dá)終點，各站上下車人數(shù)如下（上車為正，下車為負(fù)）例如（7，﹣4）表示該站上車7人，下車4人．現(xiàn)在起點站有15人，A（4，﹣8），B（6，﹣5），C（7，﹣3），D（1，﹣4）．車上乘客最多時有（）名．A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)題意可以算出各個階段對應(yīng)的乘客人數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，起點到A站之間，車上有15人，A站到B站之間，車上有：15+4﹣8＝11（人），B站到C站之間，車上有：11+6﹣5＝12（人），C站到D站之間，車上有：12+7﹣3＝16（人），D站到終點之間，車上有：16+1﹣4＝13（人），由上可得，車上乘客最多有16人，故選：D．【點評】本題考查正負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．【變式2-3】如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．【點評】本題考查了絕對值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．【考點3有理數(shù)相關(guān)概念】【方法點撥】解決此類問題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；⑥一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.【例3】下列說法中正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0五類 C．一個有理數(shù)不是整數(shù)，就是分?jǐn)?shù) D．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，逐一做出判斷即可．【解答】解：因為是正數(shù)，卻不是有理數(shù)，故選項A錯誤；有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，按性質(zhì)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0．故選項B錯誤；因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以一個有理數(shù)不是整數(shù)，就是分?jǐn)?shù)，故選項C正確；整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，由于缺少0故選項D錯誤．故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．【變式3-1】下列各數(shù)：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，，其中有理數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用有理數(shù)的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理數(shù)為：﹣，1.010010001，，0，0.，共5個．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式3-2】下列說法正確的是（）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) C．?dāng)?shù)軸上原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)是互為相反數(shù) D．任何一個有理數(shù)都有它的相反數(shù)【分析】A、B、C可舉反例判斷，D根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：A、B、C、如+3和﹣2不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、任何一個有理數(shù)都有它的相反數(shù)，正確．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)．【變式3-3】下列說法正確的是（）A．絕對值等于3的數(shù)是﹣3 B．絕對值不大于2的數(shù)有±2，±1，0 C．若|a|＝﹣a，則a≤0 D．一個數(shù)的絕對值一定大于這個數(shù)的相反數(shù)【分析】利用絕對值的知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、絕對值等于3的數(shù)是3和﹣3，故錯誤；B、絕對值不大于2的整數(shù)有±2，±1，0，故錯誤；C、若|a|＝﹣a，則a≤0，正確，D、負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，故錯誤，故選：C．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【考點4利用數(shù)軸判斷符號】【方法點撥】解決此類問題需由數(shù)軸得知字母所表示的數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方、絕對值的意義以及數(shù)軸上右邊點的數(shù)總比左邊的數(shù)大判斷即可.【例4】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再利用有理數(shù)的乘法、加法、減法及絕對值性質(zhì)等知識點逐一判斷可得．【解答】解：由數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，則①ab＜0，此結(jié)論正確；②﹣a＜﹣b，此結(jié)論錯誤；③a+b＜0，此結(jié)論正確；④a﹣b＞0，此結(jié)論錯誤；⑤a＜|b|，此結(jié)論正確；故選：B．【點評】本題考查的是數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大及有理數(shù)的混合運算法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-1】如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負(fù)數(shù)的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值為負(fù)數(shù)的是②④．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的取值范圍．【變式4-2】如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)有理數(shù)a、b，則下列結(jié)論：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可以得到兩個點表示數(shù)的大小關(guān)系和符號，根據(jù)有理數(shù)計算法則可得出結(jié)論【解答】解：∵b＜﹣1＜0，0＜a＜1∴①ab＜0，正確②a+b＞0，錯誤③a﹣b＞1，正確④a2﹣b2＜0，正確故選：C．【變式4-3】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個結(jié)論正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的位置判斷它們的正負(fù)、大小，利用乘法的符號法則、有理數(shù)的減法法則、絕對值的化簡等知識點逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：由數(shù)軸知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1．∵a＜0．b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；∵a＜b，b＜c，a＜c，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正確；∵a＜b，b＜c，a＜c，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故③正確；∵a＜﹣1，∴|a|＞1，∵0＜b＜c＜1，∴0＜bc＜1，∴1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc，故④不正確．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸上點的特點，有理數(shù)乘法的符號法則，有理數(shù)的大小比較，絕對值的化簡等知識點，掌握減法、乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．【考點5絕對值及偶次乘方的非負(fù)性】【方法點撥】直接利用絕對值及偶次乘方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案．【例5】若|x+2|+（x+3y+1）2＝0，則yx的值為．【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：∵|x+2|+（x+3y+1）2＝0，∴x+2＝0，x+3y+1＝0，解得：x＝﹣2，y＝，故yx＝（）﹣2＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．【變式5-1】若（x﹣2）2與|x+2y|互為相反數(shù)，則y﹣x＝．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵（x﹣2）2與|x+2y|互為相反數(shù)，∴x﹣2＝0，x+2y＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，故y﹣x＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．【變式5-2】當(dāng)x時，2﹣（x+3）2有最大值．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：當(dāng)x+3＝0時，2﹣（x+3）2有最大值，解得：x＝﹣3．故答案為：＝﹣3．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確利用偶次方的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式5-3】當(dāng)x＝時，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值為．【分析】直接錄用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵|x﹣1|最小為0，∴當(dāng)x＝1時，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值為：﹣10．故答案為：1，﹣10．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點6利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值定義求值】【方法點撥】解決此類問題需熟知兩個互為相反數(shù)的數(shù)和為0，兩個互為倒數(shù)的數(shù)乘積為1，值得注意的是已知一個數(shù)的絕對值為非0的數(shù)，那么這個數(shù)應(yīng)該有兩個，此時應(yīng)注意分類討論，結(jié)果往往有兩個.【例6】若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）直接利用互為相反數(shù)以及互為倒數(shù)和絕對值的定義分別分析得出答案；（2）利用（1）中所求，代入得出答案．【解答】解：（1）∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4；（2）由（1）得：原式＝±4+1＝5或﹣3．【點評】此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式6-1】已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，當(dāng)m＝﹣3時，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018＝（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12018＝9+1×（﹣3）+1＝9+（﹣3）+1＝7；當(dāng)m＝3時，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018＝13【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關(guān)于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0的解是多少？【分析】直接利用倒數(shù)以及絕對值、相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p2＝4，∴（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0，整理得：3x﹣4＝0，解得：x＝．【點評】此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式6-3】已知：有理數(shù)m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【分析】直接利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得出a+b＝0，cd＝1，進(jìn)而分類討論得出答案．【解答】解：∵有理數(shù)m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，當(dāng)m＝﹣5時，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，當(dāng)m＝3時，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6綜上所述：原式＝2或﹣6．【點評】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【考點7利用絕對值、乘方的性質(zhì)求值】【方法點撥】解決此類問題需熟知一個數(shù)的絕對值或乘方是一個正數(shù)，那么這個數(shù)應(yīng)該有兩個，需注意進(jìn)行分類討論，另外會熟練運用絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.包括逆向用法.【例7】若實數(shù)a，b滿足a2＝16，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)a﹣b＜0判斷出a、b的對應(yīng)情況，然后相加即可得解．【解答】解：∵a2＝16，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴①a＝﹣4，b＝6，則a+b＝2，②a＝4，b＝6，則a+b＝10，綜上所述，a+b的值等于2或10．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根據(jù)絕對值和乘方的意義可得a＝±8，b＝±6，再由絕對值的性質(zhì)可得a﹣b≤0，進(jìn)而可確定a、b的值，然后可得答案．【解答】解：∵|a|＝8，b2＝36，∴a＝±8，b＝±6，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a＝﹣8，b＝﹣6，則a+b＝﹣14，a＝﹣8，b＝6，a+b＝﹣2，故答案為：﹣2或﹣14．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的意義，掌握非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【變式7-2】已知|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，求2x+y的值．【分析】根據(jù)絕對值和偶次冪得出x，y的值，進(jìn)而解答即可．【解答】解：因為|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，所以x＝1，y＝4，或x＝﹣9，y＝﹣2，所以2x+y＝6或﹣20．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值和偶次冪得出x，y的值．【變式7-3】若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計算a+b﹣c的值．【分析】根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，∴a＝±2，b＝±3，c＝±6，∵|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c，∴a+b≤0，b+c≥0，∴a＝±2，b＝﹣3，c＝6，∴當(dāng)a＝2，b＝﹣3，c＝6時，a+b﹣c＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7，a＝﹣2，b＝﹣3，c＝6時，a+b﹣c＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．【點評】本替考查有理數(shù)的加減混合運算、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運算的計算方法．【考點8有理數(shù)混合運算】【方法點撥】解決此類問題需熟練掌握有理數(shù)混合運算的先后順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里，值得注意有些題可能會運用運算律進(jìn)行簡便運算.【例8】計算：（1）（2）【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6；（2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式8-1】計算：（1）（2）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算除法，最后算減法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內(nèi)的運算．【解答】解：（1）﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣22×5）]＝﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣4×5）]＝﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣20）]＝﹣15﹣（﹣1+16）＝﹣15﹣15＝﹣30；（2）﹣12019﹣（1﹣）÷|3﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣÷|3﹣9|＝﹣1﹣÷6＝﹣1﹣＝﹣1．【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【變式8-2】計算：（1）．（2）．【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式利用乘方的意義，以及乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式8-3】有理數(shù)的計算：（1）（2）【分析】（1）去括號，再利用加法交換律和結(jié)合律計算可得；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1+3﹣1＝﹣1+6＝5；（2）原式＝﹣2﹣1××（12﹣+）＝﹣2﹣×12＝﹣2﹣9＝﹣11．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律．【考點9有理數(shù)混合運算的應(yīng)用】【方法點撥】對于應(yīng)用題理解題意是解決此類題型的關(guān)鍵.【例9】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？【分析】（1）由表格找出生產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）7﹣（﹣10）＝17（輛）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）＝696（輛），答：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛；（2）本周總生產(chǎn)量是696輛，比原計劃減少了4輛．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【變式9-1】根據(jù)實驗測定：高度每增加1千米，氣溫大約變化量為﹣6℃，某登山運動員攀登2km后，（1）氣溫有什么變化？（2）過一會后運動員在攀登途中發(fā)回信息，報告他所在高度的氣溫為﹣15℃，如果當(dāng)時地面溫度為3℃，求此時該登山運動員攀登了少千米？【分析】（1）由高度每增加1千米，氣溫大約變化量為﹣6℃可得．（2）根據(jù)高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃，由他所在高度的氣溫即可求出高度．【解答】解：（1）根據(jù)題意，登山運動員攀登2km后，氣溫下降12℃；（2）根據(jù)題意得：[3﹣（﹣15）]÷6×1＝3（千米），則此時該登山運動員所在位置的高度是3千米．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃”的意義．【變式9-2】快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，某天他從出發(fā)點開始所行走的路程記錄為（長度單位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）這天送完最后一個快遞時，王叔叔在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？【分析】（1）在計算最終位置的時候，既要考慮距離的變化，又要考慮方向的變化，所以包含表示方向的符號一起進(jìn)行加減運算，即求：+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3的和．（2）考慮耗油時，只要考慮路程的總變化，不需要考慮方向的變化，所以將上述數(shù)值的絕對值相加，并包括回到出發(fā)點的距離求總路程，再計算耗油量．【解答】解：（1）由題意得：+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3＝﹣9+8＝﹣1答：王叔叔送完最后一個快遞時，在出發(fā)點的南方，距離出發(fā)點是1km．（2）設(shè)王叔叔總的行駛路程為S，則S＝|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|＝18∵每行駛1千米耗油0.2升，∴耗油量為18×0.2＝3.6答：王叔叔這天送快遞（含返回）共耗油3.6升．【點評】本題考查的是有理數(shù)中正負(fù)數(shù)表示的意義與絕對值的意義，理解符合在問題中表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．【變式9-3】小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到上周白天的平均氣溫，如下表（+表示比前一天升了，﹣表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六七氣溫變化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題：（1）這一周哪天的℃平均氣溫最高是多少？（2）計算這一周每天的平均氣溫？（3）小明了解到本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃，最低氣溫是4.2℃，用一句話概括本地的氣溫變化．【分析】（1）觀察表中數(shù)字不難看出：前六天中，除了星期二是負(fù)數(shù)，其它均為正數(shù)，顯然周六的平均氣溫最高；（2）只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫；（3）根據(jù)前面的計算結(jié)果，和歷史數(shù)據(jù)比較就可以得到結(jié)論．【解答】解：（1）16.9+1.1＝18℃18﹣0.3＝17.7℃17.7+0.2＝17.9℃17.9+0.4＝18.3℃18.3+1＝19.3℃19.3+1.4＝20.7℃20.7﹣0.3＝20.4℃故周六平均氣溫最高，最高是20.7℃；（2這周每天的平均氣溫是：周一16.9+1.1＝18℃；周二18﹣0.3＝17.7℃；周三17.7+0.2＝17.9℃；周四17.9+0.4＝18.3℃；周五18.3+1＝19.3℃；周六19.3+1.4＝20.7℃；周日20.7﹣0.3＝20.4℃．（3）由于本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃，最低氣溫是4.2℃，所以本地溫差變化不大．【點評】此題要求學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)的連加減運算．【考點10有關(guān)數(shù)軸的探究題】【方法點撥】解決此類問題數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.【例10】如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓，有一個公共點與數(shù)軸上的原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位，（1）若小圓不動，大圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定大圓向右滾動的時間記為正數(shù)，向左滾動時間即為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠(yuǎn)；②當(dāng)大圓結(jié)束運動時，大圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（2）若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距9π，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．【分析】（1）①算出每次滾動后大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離，然后比較大小即可；②總路程與方向無關(guān)把每次的移動的距離相加即可；（2）分同向和反相兩種情況討論，同向路程之差為9π，反向路程之和為9π，然后求出相應(yīng)時間，再根據(jù)不同方向確定兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)【解答】解：（1）①：第1次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π|＝2π第2次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π+2×2π|＝2π第3次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π第4次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π第5次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π第6次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π所以第四次滾動后大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠(yuǎn)．故答案為4；②總路程為：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離為：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π（2）當(dāng)它們同向運動時秒，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為9π，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為18π，或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為﹣9π，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為﹣18π，當(dāng)它們反向運動時秒，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為﹣3π，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為6π，或小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為3π，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為﹣6π，【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．【練10-1】如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別﹣4，8．有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度；然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運動（1）當(dāng)運動到第2018次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．（2）點P會不會在某次運動時恰好到達(dá)某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，若不可能請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)點P運動后對應(yīng)的點的規(guī)律，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)P點在A點的左邊時；②當(dāng)P點在AB之間時；可以求得點P對應(yīng)的有理數(shù)．【解答】解：（1）﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣2017+2018＝﹣4+1009＝1005．故點P所對應(yīng)的有理數(shù)是1005．（2）①當(dāng)P點在A點的左邊時，∵PB＝3PA，∴AB＝2PA，∴PA＝6，∴P點對應(yīng)的數(shù)為﹣10，﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11＝﹣10，∴可以；②當(dāng)P點在AB之間時，∵PB＝3PA，∴AB＝4PA，∴PA＝3，∴P點對應(yīng)的數(shù)為﹣1，﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6＝﹣1，∴可以．∴點P對應(yīng)的數(shù)為﹣10或﹣1．【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用分類思想、數(shù)形結(jié)合的思想解答．【練10-2】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖1），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣4表示的點與表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與8表示的點重合，回答以下問題：①16表示的點與表示的點重合；②如圖2，若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是、．（3）如圖3，若m和n表示的點C和點D經(jīng)折疊后重合，（m＞n＞0），現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點之間的距離為a（P在Q的左側(cè)），且P、Q兩點經(jīng)折疊后重合，求P、Q兩點表示的數(shù)分別是多少？（用含m，n，a的代數(shù)式表示）【分析】（1）由表示1與﹣1的兩點重合，利用對稱性即可得到結(jié)果；（2）由﹣2表示的點與8表示的點重合，確定出3為對稱點，得出兩項的結(jié)果即可；（3）根據(jù)（2）的計算方法進(jìn)行解答．【解答】解：（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則原點為對稱點，所以﹣4表示的點與4表示的點重合；（2）由題意得：（﹣2+8）÷2＝3，即3為對稱點，①根據(jù)題意得：2×3﹣16＝﹣10；②∵3為對稱點，A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，∴A表示的數(shù)＝﹣+3＝﹣1006，B點表示的數(shù)＝+3＝1012；（3）點P表示的數(shù)為：；點Q表示的數(shù)為：．故答案為：（1）4；（2）①﹣10；②﹣1006，1012．【點評】本題考查了數(shù)軸的運用．關(guān)鍵是利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求出答案，注意不要漏解．【練10-3】下面材料：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|當(dāng)A、B兩點都不在原點時，（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|＝|a﹣b|回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為；（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是．【分析】本題應(yīng)從絕對值在數(shù)軸上的定義（絕對值定義是坐標(biāo)軸上的點到原點的距離）下手，分別解出答案．【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2與﹣5兩點之間的距離是3；（2）因為|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根據(jù)絕對值的定義，|x+1|+|x﹣2|可表示為x到﹣1與2兩點距離的和，根據(jù)絕對值的幾何意義知，當(dāng)x在﹣1與2之間時，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案為：（1）3（2）1或﹣3（3）﹣1≤x≤2【點評】本題考查了絕對值的集合意義．讀懂并理解題目材料，會利用絕對值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．七上專題2整式的加減章末重難點題型匯編【舉一反三】【考點1代數(shù)式書寫規(guī)范】【方法點撥】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.【例1】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【思路點撥】根據(jù)代數(shù)式書寫要求判斷即可．【答案】解：①，不符合要求；②2?3應(yīng)為2×3，不符合要求；③20%x，符合要求；④，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代數(shù)式書寫要求的有4個，故選：B．【方法總結(jié)】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書寫要求是解本題的關(guān)鍵．【變式1-1】下列代數(shù)式的書寫格式正確的是A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【答案】解：A.bc正確的書寫格式是bc，故選項錯誤；B．a(chǎn)×b×c÷2正確的書寫格式是abc，故選項錯誤；C.3x?y÷2正確的書寫格式是xy，故選項錯誤；D．代數(shù)式xy書寫正確．故選：D．【方法總結(jié)】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【變式1-2】下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有①；②；③；④天；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【答案】解：①正確的書寫格式是mn；②正確的書寫格式是ab；③的書寫格式是正確的，④正確的書寫格式是（m+2）天；⑤的書寫格式是正確的．故選：A．【方法總結(jié)】此題考查代數(shù)式問題，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【變式1-3】在下列的代數(shù)式的寫法中，表示正確的一個是A．“負(fù)的平方”記作 B．“與的積”記作 C．“的3倍”記作 D．“除以的商”記作【思路點撥】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐一分析判斷各項．【答案】解：A、“負(fù)x的平方”記作（﹣x）2，此選項錯誤；B、“y與1的積”記作y，此選項錯誤；C、“x的3倍”記作3x，此選項錯誤；D、“2a除以3b的商”記作，此選項正確；故選：D．【方法總結(jié)】此題考查代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【考點2同類項及合并同類項】【方法點撥】（1）同類項的判別方法：抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可；（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【例2】下列各組中的兩個項不屬于同類項的是A．和 B．和 C．和 D．和【思路點撥】根據(jù)同類項所含字母相同及相同字母的指數(shù)相同可判斷出正確的選項．【答案】解：A、兩者符合同類項的定義，故本選項正確；B、兩者所含字母不同，故本選項錯誤；C、兩者符合同類項的定義，故本選項正確；D、兩者符合同類項的定義，故本選項正確；故選：B．【方法總結(jié)】本題考查同類項的知識，難度不大，注意掌握同類項所含字母相同及相同字母的指數(shù)相同．【變式2-1】下列計算正確的是A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)同類項的定義和合并同類法則進(jìn)行計算，判斷即可．【答案】解：A、a+a＝2a，故本選項錯誤；B、6x3與5x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3x2與2x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項正確；故選：D．【方法總結(jié)】本題考查的是合并同類項，掌握同類項的概念、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】若單項式與的差仍是單項式，則A．5 B． C．1 D．4【思路點撥】根據(jù)同類項的概念得出m，n的值，進(jìn)而求解．【答案】解：∵單項式ax2yn+1與﹣axmy4的差仍是單項式，∴單項式ax2yn+1與﹣axmy4是同類項，∴n+1＝4，m＝2，解得：m＝2，n＝3，則m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：B．【方法總結(jié)】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．【變式2-3】一個五次六項式加上一個六次七項式合并同類項后一定是A．十一次十三項式 B．六次十三項式 C．六次七項式 D．六次整式【思路點撥】六次多項式，即其次數(shù)最高次項的次數(shù)六次．也就是說，每一項都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超過六次．【答案】解：根據(jù)多項式的定義，可知六次多項式最少有兩項，并且有一項的次數(shù)是6．故選：D．【方法總結(jié)】本題考查了多項式．注意多項式最少有兩項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．【考點3列代數(shù)式】【方法點撥】列代數(shù)式：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．【例3】某商品原價為元，由于供不應(yīng)求，先提價進(jìn)行銷售，后因供應(yīng)逐步充足，價格又一次性降價，則最后的實際售價為A．元 B．元 C．元 D．元【思路點撥】首先表示出提價10%的價格，進(jìn)而表示出降價10%的價格即可得出答案．【答案】解：∵商品原價為p元，先提價10%進(jìn)行銷售，∴價格是：p（1+10%），∵再一次性降價10%，∴售價為b元為：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．故選：B．【方法總結(jié)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出升降價后實際價格是解題關(guān)鍵．【變式3-1】已知一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，若將十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)與新兩位數(shù)之差為A． B． C． D．【思路點撥】分別表示出愿兩位數(shù)和新兩位數(shù)，進(jìn)而得出答案．【答案】解：由題意可得，原數(shù)為：10（a+b）+b；新數(shù)為：10b+a+b，故原兩位數(shù)與新兩位數(shù)之差為：10（a+b）+b﹣（10b+a+b）＝9a．故選：C．【方法總結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．【變式3-2】某部門組織調(diào)運一批物資從地到地，一運送物資車從地出發(fā)，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的60千米小時勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前20分鐘到達(dá)目的地．設(shè)地到地距離為千米，則根據(jù)題意得原計劃規(guī)定的時間為A． B． C． D．【思路點撥】原計劃規(guī)定的時間＝1小時+以原來速度的1.5倍勻速行駛的時間+小時．【答案】解：由題意，可得原計劃規(guī)定的時間為：1++＝1+﹣+＝+（小時）．故選：C．【方法總結(jié)】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)時間＝路程÷速度得出以原來速度的1.5倍勻速行駛的時間是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖，下列表示，，，之間關(guān)系的式子中不正確的是A． B． C． D．【思路點撥】觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論．【答案】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．【方法總結(jié)】本題考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．【考點4單項式與多項式概念】【方法點撥】解題關(guān)鍵：①單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù)；②一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；③多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).【例4】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是；是次多項式．【思路點撥】根據(jù)單項式和多項式的定義解答．【答案】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是5；6x2+2x3y﹣中次數(shù)最高的項是2x3y，是4次．故答案是：﹣；5；4．【方法總結(jié)】考查了多項式和單項式，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【變式4-1】若是關(guān)于、的五次單項式，則．【思路點撥】根據(jù)單項式的次數(shù)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【答案】解：由（a﹣2）x2y|a|+1是關(guān)于x，y的五次單項式，得|a|+1+2＝5且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．把a(bǔ)＝﹣2代入（a+1）3＝﹣1，故答案為：﹣1．【方法總結(jié)】本題考查了單項式，利用單項式的次數(shù)得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．【變式4-2】多項式是關(guān)于、的四次三項式，則的值為．【思路點撥】直接利用絕對值的性質(zhì)以及多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【答案】解：∵關(guān)于x、y的多項式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三項式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2，故答案為：2．【方法總結(jié)】此題主要考查了多項式以及絕對值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式4-3】當(dāng)時，多項式中不含項．【思路點撥】先將多項式合并同類項，不含xy項即系數(shù)為0，列出方程求得k的值．【答案】解：x2﹣（3k﹣2）xy﹣3y2+7xy﹣8＝x2﹣3y2+（9﹣3k）xy﹣8，由于不含xy項，故9﹣3k＝0，解得k＝3．【方法總結(jié)】解答此題必須先合并同類項，否則極易根據(jù)﹣（3k﹣2）＝0誤解出k＝．【考點5整式加減情景題】【例5】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，形式如圖：（1）求所捂的二次三項式；（2）若，求所捂二次三項式的值．【思路點撥】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x的值代入計算即可求出值．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；（2）當(dāng)x＝﹣1時，原式＝1+2+1＝4．【方法總結(jié)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式5-1】小聰在做題目：化簡發(fā)現(xiàn)的系數(shù)“”被污染了，看不清楚．（1）小聰自己想了個“”表示的數(shù)，得到答案為，求：小聰想的“”所表示的數(shù)；（2）老師看到了說：“你想錯了，該題化簡的結(jié)果是常數(shù)．”請通過計算說明原題中“”所表示的數(shù)．【思路點撥】（1）利用錯誤式子解出?；（2）設(shè)原題中“?”所表示的數(shù)為a，化簡（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2），根據(jù)化簡的結(jié)果是常數(shù)，得出x的一次項系數(shù)為0，即可求解．【答案】解（1）∵（2x2+6x+5）﹣（3x+1）＝2x2+6x+5﹣3x﹣1＝2x2+3x+4＝2（x+x2+2），∴?＝；（2）設(shè)原題中“?”所表示的數(shù)為a，∵（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2）＝2x2+6x+5﹣2ax﹣2x2﹣4＝（6﹣2a）x+1，∵化簡結(jié)果為常數(shù)，∴6﹣2a＝0，∴a＝3．【方法總結(jié)】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式5-2】小剛在計算一個多項式減去多項式的差時，因一時疏忽忘了對兩個多項式用括號括起來，因此減式后面兩項沒有變號，結(jié)果得到的差是．（1）求這個多項式；（2）求出這兩個多項式運算的正確結(jié)果；（3）當(dāng)時，求（2）中結(jié)果的值．【思路點撥】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多項式A；（2）用求得的多項式減去2b2﹣b﹣5，求得正確的結(jié)果；（3）把b＝﹣1代入（2）中所求的代數(shù)式，計算即可．【答案】解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5＝3b2+6b+4；（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+4b+4﹣2b2+3b+5，＝b2+7b+9；（3）當(dāng)b＝﹣1時，原式＝（﹣1）2+7×（﹣1）+9＝1﹣7+9＝3．【方法總結(jié)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法，求出相應(yīng)的多項式．【變式5-3】已知含字母，的代數(shù)式是：．（1）化簡這個代數(shù)式．（2）小明取，互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的值等于0．那么小明所取的字母的值等于多少？（3）聰明的小智從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母取一個固定的數(shù)，無論字母取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小智所取的字母的值是多少呢？【思路點撥】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）由m，n互為倒數(shù)得到mn＝1，代入（1）結(jié)果中計算求出b的值即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果確定出n的值即可．【答案】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝2mn+4m﹣14；（2）∵mn＝1，∴原式＝2+4m﹣14＝0，解得m＝3，∴n＝；（3）原式＝2m（n+2）﹣14，則n+2＝0，解得n＝﹣2．故小智所取的字母n的值是﹣2．【方法總結(jié)】考查了整式的加減，倒數(shù)，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．【考點6整式加減化簡求值】【方法點撥】整式加減化簡求值的一般步驟：①去括號、合并同類項.；②代入求值.【例6】先化簡，再求值：，其中，．【思路點撥】先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值即可．【答案】解：原式＝5a2b﹣（3a2b﹣4ab+2a2b﹣4a2）﹣3ab＝5a2b﹣（5a2b﹣4ab﹣4a2）﹣3ab＝5a2b﹣5a2b+4ab+4a2﹣3ab＝ab+4a2，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時，原式＝﹣3×（﹣2）+4×（﹣3）2＝42．【方法總結(jié)】本題主要考查了化簡求值問題，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．【變式6-1】先化簡，再求值：已知，求的值．【思路點撥】原式先去括號，再合并同類項化簡，繼而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）計算可得．【答案】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y，∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，則原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．【方法總結(jié)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】已知，，先求，并求當(dāng)，時，的值．【思路點撥】此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．【答案】解：﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab）＝﹣2ab+3b2﹣4a2+6a2+2b2﹣10ab＝2a2+5b2﹣12ab，當(dāng)a＝﹣，b＝2時，原式＝2×（﹣）2+5×22﹣12×（﹣）×2＝2×+5×4+12＝+20+12＝32．【方法總結(jié)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-3】化簡求值：已知整式與整式的差不含和項，試求的值．【思路點撥】根據(jù)兩整式的差不含x和x2項，可得差式中x與x2的系數(shù)為0，列式求出a、b的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．【答案】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵兩個整式的差不含x和x2項，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，當(dāng)a＝﹣3，b＝1時，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【方法總結(jié)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點7代數(shù)式求值—整體代入法】【方法點撥】整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個量作為一個整體來看的數(shù)學(xué)思想，運用這種方法，有時可使復(fù)雜問題簡單化.【例7】（2019秋?錫山區(qū)校級期中）化簡與求值：（1）若，則代數(shù)式的值為；（2）若，則代數(shù)式的值為；（3）若，請仿照以上求代數(shù)式值的方法求出的值．【思路點撥】（1）把m＝﹣5代入求出即可；（2）把2m+2n+1變成2（m+n）+1，把m+n的值代入求出即可；（3）把代數(shù)式化簡得出10m﹣6n+2，推出2（5m﹣3n）+2，把5m﹣3n＝﹣5代入求出即可．【答案】（1）解：當(dāng)m＝﹣5時，m2+1＝×（﹣5）2+1＝5+1＝6，故答案為：6．（2）解：∵m+n＝﹣5，∴2m+2n+1＝2（m+n）+1＝2×（﹣5）+1＝﹣9．故答案為：﹣9．（3）解：∵5m﹣3n＝﹣5，∴2（m﹣n）+4（2m﹣n）+2＝2m﹣2n+8m﹣4n+2＝10m﹣6n+2＝2（5m﹣3n）+2，當(dāng)5m﹣3n＝﹣5時，原式＝2×（﹣5）+2＝﹣8．【方法總結(jié)】本題考查了求代數(shù)式的值，用了整體代入思想，題目都比較好，難度適中．【變式7-1】已知：，求的值．【思路點撥】把2x﹣y＝5整體代入代數(shù)式求得答案即可．【答案】解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【方法總結(jié)】此題考查代數(shù)式求值，利用整體代入是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-2】已知當(dāng)，時，，求當(dāng)，時，式子的值．【思路點撥】將x＝2，y＝﹣4代入代數(shù)式使其值為2018求出4a﹣b的值，將x＝﹣4，y＝﹣代入所求式子，整理后將4a﹣b的值代入計算即可求出值．【答案】解：當(dāng)x＝2，y＝﹣4時，得a×23+b×（﹣4）+8＝2018，8a﹣2b+8＝2018．8a﹣2b＝2010．4a﹣b＝1005，當(dāng)x＝﹣4，y＝﹣時，原式＝3a×（﹣4）﹣24b×（﹣）3+6＝﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝﹣3009．【方法總結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式7-3】先閱讀下面例題的解答過程，再解答后面的問題．例：已知代數(shù)式的值為2，求的值．解：由得，所以．問題：（1）已知代數(shù)式的值為6，求的值；（2）已知代數(shù)式的值為，求的值．【思路點撥】（1）變形已知直接整體代入計算求值；（2）由已知得方程，把已知變形后代入計算即可求出值．【答案】解：（1）由2a2+3b＝6得a2+b＝3，所以a2+b﹣5＝3﹣5＝﹣2；（2）由14x+5﹣21x2＝﹣2得﹣7（3x2﹣2x）＝﹣7，即3x2﹣2x＝1，所以6x2﹣4x+5＝2（3x2﹣2x）+5＝2+5＝7．【方法總結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點8代數(shù)式求值—賦值法】【方法點撥】解決此類問題通常需要去特殊值將其代入等式中，能夠得到所求代數(shù)式的形式，從而知道代數(shù)式的值.【例8】已知，求：（1）的值；（2）的值．【思路點撥】（1）令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f的值；（2）令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值，即可求出a+c+e的值．【答案】解：（1）令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝0①；（2）令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣32②，①+②得：2b+2d+2f＝﹣32，即b+d+f＝﹣16，則a+c+e＝﹣b﹣d﹣f＝﹣（b+d+f）＝16．【方法總結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式8-1】已知，對于任意的的值都成立，求下列各式的值：（1）；（2）．【思路點撥】（1）令x＝1，然后代入原式進(jìn)行計算即可；（2）令x＝﹣1，然后代入進(jìn)行計算，最后再與（1）中所得等式進(jìn)行相減即可求解．【答案】解：（1）當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝（2×1﹣1）2＝1；（2）當(dāng)x＝﹣1時，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣37①．a(chǎn)0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝1②②﹣①得：2（a1+a3+a5+a7）＝1+37＝2188，∴a1+a3+a5+a7＝1094．【方法總結(jié)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，特殊值法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】已知，則的值為多少？【思路點撥】可先令x＝﹣2，得a0＝﹣27，a8＝1，再令x＝﹣3，即x+2＝﹣1，那么右邊x+2x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，就能得到，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8＝（﹣2）2×23．再把a(bǔ)0＝﹣27，a8＝1代入即求出答案．【答案】解：令x＝﹣2則x+2＝0所以右邊只剩下a0，所以a0＝（﹣1）2×（﹣3）3＝﹣27，左邊8次方的系數(shù)是1，右邊8次方的系數(shù)是a8，所以a8＝1，令x＝﹣3則x+2＝﹣1，所以x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，所以右邊＝a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8左邊＝（﹣2）2×23＝32，所以﹣27﹣（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）+1＝32，a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝﹣58．故答案為：﹣58．【方法總結(jié)】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，同時考查學(xué)生靈活的技巧性，解題的關(guān)鍵是可先令x＝﹣2，得a0＝﹣27，a8＝1，再令x＝﹣3，即x+2＝﹣1，那么右邊x+2x+2奇次方是﹣1，偶次方是1．【變式8-3】已知對于任意的都成立．求：（1）的值（2）的值（3）的值．【思路點撥】（1）令x＝0，求出a0的值即可；（2）令x＝﹣1，即可求出所求；（3）令x＝1，結(jié)合（2）求出所求即可．【答案】解：（1）令x＝0，則a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1；（2）令x＝﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；（3）令x＝1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，∴a2+a4＝﹣120．【方法總結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點9代數(shù)式求值—面積問題】【例9】如圖所示（1）用代數(shù)式表示長方形中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時，求其陰影部分的面積．（其中取【思路點撥】（1）用長方形的面積減去2個半徑為b的圓的面積，據(jù)此可得；（2）將a，b的值代入計算可得．【答案】解：（1）陰影部分的面積為ab﹣2××πb2＝ab﹣πb2；（2）當(dāng)a＝10，b＝4時，ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．【方法總結(jié)】此題主要考查了如何列代數(shù)式，以及代數(shù)式值的求法，對于陰影面積不規(guī)則時，可以借助規(guī)則圖形的差求出陰影部分的面積．【變式9-1】如圖，長方形的長為，寬為．現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓．（1）用含，的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時，求圖中陰影部分的面積．取【思路點撥】（1）矩形的面積減去四個圓的面積即可求解，四個圓的面積的和是一個整圓的面積；（2）把a(bǔ)，b的值代入求解即可．【答案】解：（1）根據(jù)題意知，陰影部分的面積為ab﹣4××π?（）2＝ab﹣b2；（2）當(dāng)a＝10，b＝4時，陰影部分的面積為10×4﹣×42＝40﹣12＝28．【方法總結(jié)】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是掌握矩形和圓的面積公式，注意用矩形的面積減空白的四個小扇形的面積得陰影部分面積．【變式9-2】如圖所示是一個長方形，陰影部分的面積為（單位：．根據(jù)圖中尺寸，解答下列問題：（1）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若，求的值．【思路點撥】（1）根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長方形的面積的一半減去直角三角形的面積，據(jù)此可得；（2）將x＝3代入所得解析式計算可得．【答案】解：（1）S＝×10×5﹣×5×（5﹣x）＝+x．（2）當(dāng)x＝3時，S＝+×3＝20．【方法總結(jié)】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問題．【變式9-3】如圖（圖中單位長度：求：（1）陰影部分面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)求陰影部分的面積取3.14，結(jié)果精確到．【思路點撥】（1）根據(jù)“陰影部分面積＝兩個矩形的面積和﹣半圓的面積”列式、化簡即可得；（2）將x的值代入計算可得．【答案】解：（1）陰影部分面積＝×（x+）+×（x+﹣）﹣×π×[×（+）]2＝x+﹣π；（2）當(dāng)x＝時，陰影部分的面積為+﹣π≈1﹣×3.14≈0.61（cm2）．【方法總結(jié)】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長方形的面積公式，圓的面積公式，代數(shù)式求值等問題．【考點10代數(shù)式求值—方案設(shè)計問題】【例10】福建省教育廳日前發(fā)布文件，從2019年開始，體育成績將按一定的原始分計入中考總分．某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有、兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的付款．已知要購買足球40個，跳繩條（1）若在網(wǎng)店購買，需付款元（用含的代數(shù)式表示）．若在網(wǎng)店購買，需付款元（用含的代數(shù)式表示）．（2）若時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【思路點撥】（1）由題意在A店購買可列式：40×150+（x﹣40）×30＝48