關(guān)于向量共線的條件鞏固練習(xí)判斷下列命題是否正確（×）（×）（1）向量與向量平行，則向量與向量方向相同或相反。（2）向量與向量是共線向量則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線上。

第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天CABMN證明：M、N分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)例題講解（一）例1、如圖所示，、是的中位線。求證：,且

第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題講解（二）例2、已知試問(wèn)向量與向量是否平行并求解：由得，代入得因此，與平行且第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算

軸的概念規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸已知軸取單位向量,使的方向與同方向，根據(jù)平行的條件，對(duì)于軸上任意向量一定存在唯一數(shù)，使反過(guò)來(lái)，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)，我們總能作一個(gè)向量，使它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致。軸和數(shù)軸的區(qū)別想一想第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)與同方向時(shí)，是正數(shù)當(dāng)與反方向時(shí)，是負(fù)數(shù)

給定一向量能生成與它平行的所有向量的集合

這里的向量叫做軸的基向量。叫做在上的坐標(biāo)（或數(shù)量）（其中）第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天軸上兩個(gè)向量相等的條件是他們的坐標(biāo)相等；軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和。設(shè)于是，得如果則反之，如果，則

第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天OABC設(shè)是軸上的一個(gè)基向量,顯然，，與絕對(duì)值相同，符號(hào)相反，即因?yàn)樗缘?頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ox

設(shè)向量平行于軸，以原點(diǎn)為始點(diǎn)作則點(diǎn)的位置被向量所唯一確定，由平行向量基本定理知，存在唯一的實(shí)數(shù)使，數(shù)值是點(diǎn)的位置向量在軸上的坐標(biāo)，也就是點(diǎn)在軸上的坐標(biāo)。Px第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天在數(shù)軸上，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為即數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式為oA30BP于是得到第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題講解三

例3、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是4、-2、-6，求的坐標(biāo)和長(zhǎng)度。O4-2-6解：第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天基礎(chǔ)知識(shí)形成性練習(xí)1、把下列向量表示為數(shù)乘向量的形式（1）（2）（3）（4）第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天得（1）由（2）由得（3）由得（4）由得答案：第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、已知：在中，求證：，并且因?yàn)樗?/p>

AMNCB第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、在數(shù)軸上，已知求（1）（2）（3）（4）(1)

AB+BC=ACAC=3+5=8(2)AC=AB+BC=5+(-7)=-2(3)AC=AB+BC=(-8)+23=15(4)AC=AB+BC=-7+(-8)=-15第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、已知數(shù)軸上三點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為求、、的坐標(biāo)和長(zhǎng)度設(shè)、、的坐標(biāo)分別為第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

提高練習(xí)已知兩個(gè)非零向量和不共線，如果求證：三點(diǎn)共線向量與向量共線，且有共同起點(diǎn)故三點(diǎn)共線。解：第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式引申已知非零向量和不共線，欲使和共線，是確定的值。解：因?yàn)楹凸簿€所以存在實(shí)數(shù)，使則由于與不共線，只能有，則第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)回顧向量共線的實(shí)質(zhì)是向量相等，即存在唯一的實(shí)數(shù)使=

定理內(nèi)容本節(jié)課主要運(yùn)用了直觀、類比、特殊到一般的思維方法。同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這些思維方法，提高理性思維的能力。軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算給出了數(shù)軸上兩點(diǎn)的坐標(biāo)公式和向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式。定義了軸上兩個(gè)向量求和的公式。應(yīng)用λ定理為解決三點(diǎn)共線和直線平行問(wèn)題提供了一種方法，要證三點(diǎn)共線或直線平行，任取兩點(diǎn)確定兩個(gè)向量，看能否找唯一實(shí)數(shù)，使兩向量相等，把向量平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求實(shí)數(shù)使向量相等問(wèn)題。

λ實(shí)質(zhì)λλ作業(yè)：練習(xí)冊(cè)《英才名題》２．１．５第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天再

見(jiàn)！第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天開(kāi)放創(chuàng)新

已知向量，其中不共線，向量問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使向量與共線？解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)使與共線，要使與共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)，使即由得故存在這樣的使與共線第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)與日常生活

某人騎車以每小時(shí)a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方吹來(lái)，而當(dāng)速度為2a公里時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試問(wèn)實(shí)際風(fēng)速和風(fēng)向。解:設(shè)表示人以每小時(shí)a公里的速度向東行駛的向量。在無(wú)風(fēng)時(shí)此人感到的風(fēng)速為。設(shè)實(shí)際風(fēng)速為,那么此人所

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