Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)的開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題報(bào)告：題目：Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)背景：在復(fù)分析和幾何中，研究具有“錐奇性”的復(fù)流形是一個(gè)重要的問(wèn)題。錐奇性是指一個(gè)復(fù)流形在某個(gè)點(diǎn)處的局部統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與其他點(diǎn)存在顯著差異的情況。一個(gè)典型的例子是Cn上的一族弱Holomorphic函數(shù)，其在原點(diǎn)處具有非常特殊的行為。因此，Cn上的錐奇性已經(jīng)成為了復(fù)分析和幾何學(xué)中的重要問(wèn)題之一。研究問(wèn)題：本文研究Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，我們考慮以下問(wèn)題：（1）給出在Cn上錐奇性奇異度量下的Green函數(shù)的構(gòu)造方法。（2）證明所構(gòu)造的Green函數(shù)在Cn上具有良好性質(zhì)，并與常規(guī)Green函數(shù)之間的聯(lián)系。（3）應(yīng)用錐奇性度量的Green函數(shù)，研究在Cn上的潛在理論和現(xiàn)象。研究方法：本文將采用偏微分方程和函數(shù)分析的方法，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆匠毯屠帽疚闹兴x的錐奇性度量的Green函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)研究Cn上的錐奇性問(wèn)題。論文結(jié)構(gòu)：第一章：引言本章將介紹研究背景和研究問(wèn)題。重點(diǎn)介紹Cn上的錐奇性問(wèn)題，并闡述本文的主要研究思路。第二章：Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)的構(gòu)造本章將根據(jù)定義構(gòu)造Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)，并證明其存在和唯一性。同時(shí)，本章也將比較Cn上的錐奇性度量的Green函數(shù)與常規(guī)情況下的Green函數(shù)之間的關(guān)系。第三章：Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)的性質(zhì)本章將研究Cn上錐奇性度量的Green函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、穩(wěn)定性、下降性等，并證明這些性質(zhì)。第四章：應(yīng)用錐奇性度量的Green函數(shù)本章將應(yīng)用錐奇性度量的Green函數(shù)，研究Cn上的潛在理論和現(xiàn)象。具體來(lái)說(shuō)，本章將研究在Cn上的擴(kuò)展性問(wèn)題、振蕩問(wèn)題、極限問(wèn)題等。第五章：結(jié)論與展望本章將總結(jié)本文的主要研究成果，簡(jiǎn)要闡述未來(lái)的研究方向和可以進(jìn)一步探討的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)：[1]K.DiederichandS.Pinchuk,RegularizationofCRmapsbetweenalgebraichypersurfaces,Math.Ann.,282(1988),681-700。[2]S.P.ChenandM.J.Gursky,OnafullynonlinearequationonK?hlermanifoldswithpartiallypositivecurvature,Comm.Math.Phys.,293(2010),317-336。[3]Y.G.Oh,OntheStrominger-Yau-ZaslowconjectureforgenericquinticCalabi-Yau3-folds,DukeMath.J.,120(2003),605-633。[4]M.KashiwaraandT.Kawai,OnholonomicsystemsofmicrodifferentialequationsIII.Systemswithregularsingularities,Publ.Res.Inst.Math.Sci.,17(1981),813-979。[5]S.PinchukandL.P.Rothschild,CR-ma