6.1.1空間向量的線性運(yùn)算蘇教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)---第6章

空間向量與立體幾何問(wèn)題1關(guān)于平面向量，我們主要研究了哪些內(nèi)容？

在《必修第二冊(cè)》中，我們學(xué)習(xí)了平面向量，研究了平面向量的運(yùn)算、平面向量基本定理及平面向量的坐標(biāo)表示，運(yùn)用平面向量知識(shí)解決了數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題。復(fù)習(xí)回顧，引入課題在現(xiàn)實(shí)生活中，許多涉及大小和方向的問(wèn)題不僅出現(xiàn)在平面中，也經(jīng)常出現(xiàn)在空間中。例如，吊車吊載物體、飛機(jī)降落???、火箭發(fā)射??復(fù)習(xí)回顧，引入課題聯(lián)想用平面向量解決物理問(wèn)題的方法，能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量研究上述運(yùn)動(dòng)呢？下面我們類比平面向量研究空間向量，先從空間向量的概念和表示開始。復(fù)習(xí)回顧，引入課題一、空間向量的有關(guān)概念1、空間向量的概念及表示：(1)定義：在空間，我們把像位移、力、速度、加速度這樣既有大小又有方向的量叫作空間向量．(2)長(zhǎng)度或模：向量的大小．(3)表示方法：幾何表示法、符號(hào)表示法一、空間向量的有關(guān)概念2、幾類特殊的空間向量：名稱定義及表示零向量規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫作零向量，記為0單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量ɑ長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為ɑ的相反向量，記為－ɑ相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關(guān)概念與平面向量一致3.、共線向量：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫作共線向量或平行向量．向量a與b平行，記作a∥b.當(dāng)我們說(shuō)向量a，b共線(或a∥b)時(shí)，表示a，b的有向線段所在的直線可能是同一條直線，也可能是平行直線．一、空間向量的有關(guān)概念4、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(a≠0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.問(wèn)題2平面向量與空間向量有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？一、空間向量的有關(guān)概念空間向量的運(yùn)算加法減法加法運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c))二、空間向量的運(yùn)算5.空間向量的加減法運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算律：定義與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa(λ∈R)仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘幾何定義當(dāng)a≠0時(shí)λ＞0λa與向量a的方向相同λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|λ|倍λ＜0λa與向量a的方向相反特別地，當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0，其方向是任意的；當(dāng)a＝0時(shí)，λa＝0，其方向是任意的運(yùn)算律分配律λ(a＋b)＝λa＋λb結(jié)合律λ(μa)＝(λμ)a二、空間向量的運(yùn)算三、空間向量練習(xí)例1如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量：三、空間向量練習(xí)三、空間向量練習(xí)在空間向量中，要證明兩直線平行，與平面向量的證明方法一樣，只要利用空間向量的共線向量定理即可．四、檢測(cè)反饋【答案】

A四、檢測(cè)反饋3.(多選)已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，則下列式子中正確的有()四、檢測(cè)反饋【答案】

ABC四、檢測(cè)反饋【答案】

A，B，D四、檢測(cè)反饋五、課后練習(xí)Thankyouforwatching

謝謝觀看1.平面向量基本概念：(1)向量的定義：我們把既有大小又有方向的量稱為向量．(2)向量的模：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度(或稱為模).(3)零向量、單位向量、平行向量：長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量．長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量．(4)相等向量、共線向量、相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量又稱為共線向量．我們把與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．2.平面向量a(a≠0)，b共線的充要條件：（共線定理）【解析】有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa(a≠0).3.平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則：運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法(1)平行四邊形法則(2)三角形法則

向量的減法三角形法則

向量的數(shù)乘λa是一個(gè)向量，滿足：(1)|λa|＝|λ||a|