山西省忻州市云龍中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導數(shù)來判斷選項，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項：；選項：在上單調(diào)遞減，可排除；選項：，因為，所以，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項：，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識、利用導數(shù)來求解單調(diào)性的問題.2.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D解析：設(shè)的中點為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D4.下列框圖符號中,表示處理框的是（

）參考答案：A5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若的長是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B6.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23參考答案：C7.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為64個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，；；；；.故選：C.

8.已知滿足條件，則的最大值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】先由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再由目標函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下：因為目標函數(shù)可化為，因此求目標函數(shù)的最大值，只需直線在軸的截距最大；由圖像可得，當直線過點時，截距最大，此時.故選C【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由題意作出平面區(qū)域，結(jié)合圖像求解即可，屬于常考題型.9.下列命題錯誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，則非p為：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C10.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為C（1，﹣2），半徑長是3的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)圓心坐標與半徑，可直接寫出圓的標準方程．【解答】解：∵圓的圓心為C（1，﹣2），半徑長是3，∴圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案為：（x﹣1）2+（y+2）2=912.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：1613.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略14.設(shè)有公共頂點的三個面構(gòu)成一組，例如共頂點的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動點，到共點于的三個面的距離依次為、、．（1）寫出一個滿足的點坐標__________．（按2題建系）（2）若一個點到每組有公共頂點的三個側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標即可，．（2）若點到共頂點的平面組的距離和，則點位于平面上，若點到共頂點的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個點到每組有公共點的三個側(cè)面的距離和均不小于，則點位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．15.當函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個零點．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個零點．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．17.與2的等比中項為

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．（1）求ω的值；（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，由于已經(jīng)知道函數(shù)的周期，可直接利用公式ω==解出參數(shù)ω的值；（2）由題設(shè)條件，可先對，與進行化簡，求出α與β兩角的函數(shù)值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意，函數(shù)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π所以ω==，即所以（2）因為，，分別代入得及∵∴∴【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期公式及兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于三角函數(shù)中有一定綜合性的題，屬于成熟題型，計算題．19.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）將兩式相減得：；；（）所以：當時：

；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點在直線上．得：，且，所以：；

（3）；利用錯位相減法得：；20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)都任意的都有，且.（1）判定在R上的單調(diào)性；（2）若.參考答案：（1）增函數(shù)

（2）-1＜m＜4／321.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，求該拋物線的準線方程．參考答案：x=-2【考點】拋物線的標準方程．【分析】由橢圓的右焦點為（2，0），得，由此能求出該拋物線的準線方程為x=﹣2．【解答】解：∵橢圓的右焦點為（2，0），∴，解得p=4，∴該拋物線的準線方程為x=﹣2．22.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概