第5章分式與分式方程

5.4

分式方程第1課時分式方程（1）游戲導入1.什么是方程？方程：含有未知數的等式叫做方程.2.什么是方程的解？方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數的值.3.解一元一次方程的步驟？解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.新知探究甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？新知探究為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款.已知七年級同學捐款總額為4800元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等.如果設七年級捐款人數為x人，那么x應滿足怎樣的方程？新知探究觀察上述三個方程，它們有什么特點？分母中含有未知數的方程叫做分式方程.注意：不能理解為：含有分式的方程.新知探究解方程：解：（1）去分母，方程兩邊同乘分母的最小公倍數6，得（2）去括號，得（3）移項，得（4）合并同類項，得（5）使x的系數化為1，兩邊同除以23，得新知探究例1.解方程：解：方程兩邊同乘x(x-2)，得化簡得

x=3(x-2).去括號，得

x=3x-6.移項，合并同類項，得2x=6.系數化為1，得x=3.新知探究例1.解方程：x=3是方程x=3(x-2)的解嗎？是方程的解嗎？將x=3代入x=3(x-2)，得

左邊=3，右邊=3×（3-2）=3，左邊=右邊，所以x=3是方程x=3(x-2)的解.同理，將x=3代入原方程，得

左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以x=3是原方程的解.新知探究例2.解方程：解：方程兩邊同乘2x，得

600-480=8x.解這個方程得

x=15.檢驗：將x=15代入原方程得

左邊=4，右邊=4，左邊=右邊，所以x=15是原方程的解.新知探究如果解方程時，不檢驗行不行呢？議一議：解方程：解：方程兩邊同乘（x-3），得

2-x=-1-2(x-3).解這個方程得x=3.檢驗：將x=3代入原方程，使得原方程的分母為零，所以x=3不是原方程的解.在解分式方程時，我們在分式方程兩邊乘最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘零，不符合等式變形時的兩個基本性質，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式的分母為零，也就不適合原方程了，我們把這樣的使原分式方程的分母為零的根，叫原方程的增根.新知探究練習鞏固解方程：解：（1）去分母，方程兩邊同乘x(x-1)，得：

3x=4(x-1).解這個方程得

x=4.檢驗：將x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0，所以x=4是原方程的解.練習鞏固解：（2）去分母，方程兩邊同乘(2x-1)，得：

10-5=2(2x-1).解這個方程得

檢驗：將

代入原方程分母所以

是原方程的解.解方程：練習鞏固想一想：解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零.使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去；使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.深化提高若關于x的方程有增根，則m的值是_________.解：關于x的方程有增根，則此增根必使3x-9=3（x-3）=0，所以增根為x=3.去分母，方程兩邊同乘3（x-3），得3（x-1）=m