人教版七年級數(shù)學教學工作計劃

2019—2020學年度第二學期

基本情況分析

1、學生情況分析：

學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成績可以，但是發(fā)現(xiàn)兩班學生尖

子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不認真，學習態(tài)度、學習習慣不

是很好，學生整體基礎參差不齊，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，對多數(shù)學生來說，

簡單的基礎知識還不能有效掌握，成績稍差。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，

計算能力要有待加強，還要提升整體成績，適時補充課外知識，拓展學生的知識

面，抽出一定的時間強化幾何訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。全面提升學生的

數(shù)學素質(zhì)。

2、教材分析：

第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認識初步”的基礎上，

探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系：①、相交②、平行。本章重點：垂線

的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點：證明的思路、步驟、格式，以及平行

線性質(zhì)與判定的應用。

第六章、實數(shù)：了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示平

方根與立方根.會求一個數(shù)的平方根與立方根.2.了解無理數(shù)、實數(shù)的概念，

實數(shù)與數(shù)軸一一對應的關系，能估計無理數(shù)的大小，能進行實數(shù)的計算.本章重

點：平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個數(shù)的平方

根與立方根.本章難點：實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸一一對應的關系

第七章、平面直角坐標系：本章主要內(nèi)容是平面直角坐標系及其簡單的應用。

有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系的點一一對應的關系。本章重點：平面直角坐標系

的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點：平面直角坐標系中坐標及點的位置

的確定。

第八章、二元一次方程組：本章主要學習二元一次議程（組）及其解的概念和

解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元

一次方程組解決實際問題。

第九章、不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法及

簡單應用。本章重點：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式（組）的解法與簡單應

用。本章難點：不等式基本性質(zhì)的理解與應用、列一元一次不等式（組）解決簡單

的實際問題。

第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：本章主要學習收集、整理和分析數(shù)據(jù)，

并根據(jù)數(shù)據(jù)對調(diào)查對象作出正確的描述。本章重點：調(diào)查的意義、特點及分類，

利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點：繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計

圖及如何利用各種統(tǒng)計圖對調(diào)查對象作出正確的描述。

一、教學目標和要求

（-）知識與技能

1、獲得數(shù)學中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識，了解并關注

這些知識在生產(chǎn)、生活和社會發(fā)展中的應用。

2、學會將實踐生活中遇到的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而通過數(shù)學問題

解決實際問題。體驗幾何定理的探究及其推理過程并學會在實際問題進行應用。

3、初步具有數(shù)學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養(yǎng)成

良好的科學思維習慣。

（二）過程與方法

1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結論的方法進行教學；

2、發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性活動；

3、密切聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習的積極性，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能

力.

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、理解人與自然、社會的密切關系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護意識。

2、逐步形成數(shù)學的基本觀點和科學態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定

必在的基礎。

二'提高教學質(zhì)量的主要措施

1.本學期教學工作重點仍然是加強基礎知識的教學和基本技能的訓練，在此

基礎上努力培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。所以要抓好課前備課，這就

要求我要認真研究教材，把握每節(jié)課的教學重點和難點，課堂上注重教學方法，

努力讓不同的學生都學到有用的數(shù)學。

2.依據(jù)課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決

關鍵的整體優(yōu)化教學方法。教學方法的運用要切合學生的實際，要有利于培養(yǎng)學

生的良好學習習慣，有利于調(diào)動不同層次的學生的學習積極性，有利于培養(yǎng)學生

的自學能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學方法，如多讓學生動手

操作，多設問，多啟發(fā)，多觀察等，增加學習主動性和學習興趣，體現(xiàn)學生的主

體性。教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批評的教育方法。這樣通過多種

教學方法，充分調(diào)動學生的學習積極性，使學生形成主動學習的意識，教學中通

過鼓勵性的語言激勵學生，使水同層次的學生都能得到鼓勵，以此增強他們的學

習信心。

3.根據(jù)學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業(yè)，對于學習比較

的學生，給他們留一些與課堂教學內(nèi)容相關的基礎性的作業(yè)，檢驗他們對當堂教

學內(nèi)容的掌握情況；對于學習成績比較好的學生，留一些綜合運用或拓展能力方

面的作業(yè)，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。

4.利用課堂教學培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣。要求學生課前自學，通過預

習“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以

便上課時重點聽講。課堂上，要求學生養(yǎng)成良好的聽課習慣：課前做好上課的準

備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認真回答問題，不懂的及時

提出來。要求課后養(yǎng)成復習的習慣，每天都要把所學的知識進行復習，可在頭腦

中回顧當天所學知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔

段時間還要把前面所學的知識再行回顧，以免時間長了忘記了。要求學生每天認

真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學生養(yǎng)成良好的做

作業(yè)習慣。

5.關注待進生，不歧視待進生，尊重、關心、愛護他們，使他們感到老師和

同學對他們的關心。設置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自信心。利

用中午休息時間或課外活動時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，

對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。

6.培優(yōu)補差。對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦,

增加他們的知識面，通過專題訓練，提高他們的綜合分析問題的能力和解決問題

的能力。鼓勵他們利用課余時間通過課外資料或上網(wǎng)學習等方式拓寬他們知識面

和視野，不懂就問，養(yǎng)成勤學好問的習慣，以提高他們的各方面的能力。對于待

進生多關心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強

他們的信心。

四、教學進度表（附后）

教學進度表

周次起訖教學內(nèi)容課時作業(yè)備注

時間安排

13.5-3.95.1相交線35

5.2平行線及其判定2

23.12-3.165.2平行線及其判定15

5.3平行線的性質(zhì)4

33.19-3.235.4平移25

小結與復習3

43.26-3.3013.1平方根35

13.2立方根2

54.2-4.613.3實數(shù)24清明

小結與復習2

64.9-4.137.1平面直角坐標系35

7.2坐標方法的簡單應用2

77.2坐標方法的簡單應用1

4.16-4.20小結與復習35

8.1二元一次方程組1

84.30-5.48.2消元一解二元一次方程組45五一

8.3實際問題與二元一次方程組1

95.7-5.11期中測評

108.3實際問題與二元一次方程組2

5.14-5.188.4三元一次方程組的解法25

小結與復習1

115.21-5.259.1不等式35

9.2一元一次不等式2

129.2一元一次不等式2

5.28-6.19.3—元一次不等式組25

小結與復習1

13小結與復習1

6.4-6.810.1統(tǒng)計調(diào)查35

10.2直方圖1

1410.2直方圖2

6.11-6.1510.3課題學習25

小結與復習1

156.18-6.22期末復習端午

166.25-6.29期末復習

177.2-7.6期末數(shù)學工作總結

187.9-13期末考試

5.1相交線

5.1.1相交線

卷圖醐

1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；（重點）

2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；（重點、難點）

3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.

一、情境導入

同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側面有許多相

交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交.這些都給

我們以相交線、平行線的形象.在我們生活中，蘊涵著大量的相交線和平行線.那么兩條直

線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？

大橋r.的鋼梁和鋼索棋盤r的橫線和縱線

二、合作探究

探究點一：對頂角和鄰補角的概念

［類型一］對頂角的識別

例1下列圖形中N1與4互為對頂角的是（）

解析：觀察NL與Z2的位置特征，只有C中NL和/同時滿足有公共頂點，且NL的兩

邊是Z2的兩邊的反向延長線.故選C.

方法總結：判斷對頂角只看兩點：①有公共頂點；②一個角的兩邊分別是另一個角的

兩邊的反向延長線.

［類型二］鄰補角的識別

畫。如圖所示，直線A8和CD相交所成的四個角中，NL的鄰補角是.

解析：根據(jù)鄰補角的概念判斷：有一個公共頂點、一條公共邊，另一邊互為延長線.ZL

和Z2、NL和4都滿足有一個公共頂點和一條公共邊，另一邊互為延長線，故為鄰補角.故

答案為二和/I.

方法總結：鄰補角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補.但需要注意的是：互為鄰補角

的兩個角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角.

探究點二：對頂角的性質(zhì)

［類型一］利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)

圓?如圖，直線A8、CD相交于點。，若ZBOD=42。，。人平分40E,求ZDOE的度數(shù).

解析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得以。C與zS。。的關系，根據(jù)。A平分40E,可得40E

與〃。C的關系，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，可得答案.

解：由對頂角相等得/WC=zBOD=42；tM平分40E,；40￡=2/WC=84。.由鄰補

角的性質(zhì)得z￡）OE=1800-40E=180°-84°=96°.

方法總結：解決此類問題的關鍵是在圖中找出對頂角和鄰補角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出

已知角和未知角之間的數(shù)量關系.

【類型二】結合方程思想求角度

____1

畫El如圖，直線AC,EF相交于點。，。。是4\。8的平分線，0E在4。C內(nèi)，4?！?萬

ZEOC,A)OE=72°,求40F的度數(shù).

解析：因為已知量與未知量的關系較復雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設ZBOE

=x,則〃OF=4OC=2x,然后根據(jù)對頂角和鄰補角找到等量關系，列方程.

解：設zBOE=x,貝lj4U3F=40C=2x.\Z408與z?OC互為鄰補角，.^08=180°-

133

3x/QD平分以。B,.?小0B=5久。8=90。一臥」.20?！?72。，：Q0°~^x+x=72°,解得x=

36°.."^AOF=2x=72".

方法總結：在相交線中求角的度數(shù)時，就要考慮使用對頂角相等或鄰補角互補.若已知

關系較復雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關系時，可列方程解決角度問題.

［類型三］應用對頂角的性質(zhì)解決實際問題

n如圖，要測量兩堵墻所形成的以。8的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？請

你寫出測量方法，并說明幾何道理.

O

解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把以。B轉(zhuǎn)化到另外一個角上.

解：反向延長射線。8到E,反向延長射線0A到F,則40F和4?。8是對頂角，所以可

以測量出4OF的度數(shù)，4OF的度數(shù)就是4。8的度數(shù).

方法總結：解決此類問題的關鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進行轉(zhuǎn)化.

探究點三：與對頂角有關的探究問題

畫向我們知道：兩直線交于一點，對頂角有2對；三條直線交于一點，對頂角有6對;

四條直線交于一點，對頂角有12對......

⑴10條直線交于一點，對頂角有對；

⑵"（根2）條直線交于一點，對頂角有對.

解析：（1）仔細觀察計算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，

（4—?）x4

得出結論，代入數(shù)據(jù)求解.如圖①，兩條直線交于一點，圖中共有——4--------=2對對頂

（6_2）x6

角；如圖②，三條直線交于一點，圖中共有----4--------=6對對頂角；如圖③，四條直線

（8—2）x8

交于一點，圖中共有----4-------=12對對頂角......按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么

（20—2）x20

對頂角共有-----------=90（對）.故答案為90;

（2）利用⑴中規(guī)律得出答案即可.由（1）得。（初2）條直線交于一點，對頂角的對數(shù)為

2n（2n-2）“_,

=n（n—1）.故合案為n（n—1）.

方法總結：解決探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化

規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征.

三、板書設計

［鄰補角,

兩條直線相交卜寸頂角”求角的大小

〔對頂角相等.

本節(jié)課通過對學生身邊熟悉的事物引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們

的生活密不可分;學生經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題.這

樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的能力，促進學生的發(fā)展

5.1.2垂線

卷囿圜櫥

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；（重點）

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理.（難點）

一、情境導入

大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個圖片中運

動員獲得的分數(shù)最高嗎？

在獲得分數(shù)最高的圖片中你知道運動員的身體和水面之間的關系嗎？這節(jié)課我們將要

學習有關這種關系的知識.

二、合作探究

探究點一：垂線的概念

［類型一］利用垂直的定義求角的度數(shù)

@D如圖，己知點。在直線A8上，。。_1_。。于點。，若4=150。，則力的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

解析：先根據(jù)鄰補角關系求出/2=180°-150°=30°,再由得出NCOD=90。,

最后由互余關系求出Z3=90°-N2=90°-30°=60°.故選D.

方法總結：兩條直線垂直時，其夾角為90。；由一個角是90。也能得到這個角的兩條邊

是互相垂直的.

［類型二］垂直與對頂角、鄰補角結合求角的度數(shù)

畫。如圖，Zl=30°,ABLCD,垂足為。，EF經(jīng)過點。.求N2、N3的度數(shù).

解析：首先根據(jù)垂直的概念得到/8。。=90。，然后根據(jù)/I與N3是對頂角，/2與N3

互為余角，從而求出角的度數(shù).

解：由題意得/3=/1=30。（對頂角相等）.「ABl.C。（已知），二/BOD=90。，（垂直的

定義），，/3+/2=90°,即30°+N2=90°,，N2=60°.

方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90。的角，然后根據(jù)對頂角、

鄰補角的性質(zhì)解決.

探究點二：垂線的畫法

■J⑴如圖①，過點P畫AB的垂線；

（2）如圖②，過點P分別畫。4。8的垂線；

（3）如圖③，過點A畫8c的垂線.

方法總結：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，

使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點；三畫：沿

此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

探究點三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）

頤1如圖，是一條河，C是河邊A8外一點.現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請

在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短，并說明理由.

A----------------------B

解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過C作根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短.

解：如圖所示，沿CE鋪設水管能讓路線最短，因為垂線段最短.

AB

方法總結：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)"兩點之間,

線段最短"和“垂線段最短”來解決.

探究點四：點到直線的距離

胸?如圖，在AABC中，過點C作CD_LA8,垂足為D,則點C到直線A8的距離是（）

A.線段CA的長B.線段CD

C.線段A。的長D.線段CD的長

解析：根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的

距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長.故選D.

方法總結：點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段.

三、板書設計

「垂線的定義

一落

垂線，垂線的作法，二移

＞求最短距離

.三畫

垂線的性質(zhì)：垂線段最短

本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況一一垂直，可類比前面兩條直線相交時的一

般情況學習新知識.經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題.這

樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使每個學生在數(shù)學的學習上都能得到不同的發(fā)展

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1.理解"三線八角"中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同

旁內(nèi)角；

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征；（重點）

3.能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.（重點、難點）

一、情境導入

上一節(jié)課中我們主要學習兩條直線相交的情況，兩條直線相交時，可以形成哪幾種角？

如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能

說出它們的名字嗎？

二、合作探究

探究點一：識別同位角

［類型—］判斷同位角及截線

圓D如圖，N1和/2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？/I和

Z3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

解析：識別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所裁.也就是說，在辨別這些角之前，

要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.

解：N1和N2是直線EF、DC被直線AB所載形成的同位角，N1和/3是直線A8、CD

被直線EF所截形成的同位角.

方法總結：①同位角中的"同"字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指

它們在被截兩直線同方向；②在表述"三線八角"中某種位置關系的角時，可用以下方法：“N

X和/X是直線X和直線X被直線X所截形成的X角”.

【類型二】在圖形中判斷同位角

圓?下列圖形中，N1和/2不是同位角的是（）

解析：選項A、B、D中，/I與N2在橫線的同側，并且在被截線的同一方向，是同位

角，即在圖中可找到形如"F”的模型：選項C中，N1與/2的兩條邊都不在同一條直線上，

不是同位角.故選C.

方法總結：確定兩個角的位置關系的有效方法一一描圖法：①把兩個角在圖中“描畫"

出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬"字母”類型，同位角為"F"

型.

【類型三】數(shù)同位角的對數(shù)

酶如圖，直線/1，/2被/3所截，則同位角共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

解析：圖中同位角有：N1和/5,/2和/6,N3和/7,/4和N8,共4文寸.故選

D.

方法總結：數(shù)同位角的個數(shù)時，應從各個方向逐一觀察，避免重復或漏數(shù).

探究點二：識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

頤J如圖，下列說法錯誤的是（

A.Z4與/B是同旁內(nèi)角

B.Z3與/I是同旁內(nèi)角

C.Z2與N3是內(nèi)錯角

D./I與/2是同位角

解析：根據(jù)同位南、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷.A中NA與NB形成"U"型，是

同旁內(nèi)角；B中/3與/I形成"U"型，是同旁內(nèi)角；C中N2與/3形成"Z"型，是內(nèi)錯角：D

中/I與N2是鄰補角，該選項說法錯誤.故選D.

方法總結：在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有

兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為

被截的線.同位角的邊構成"F"型，內(nèi)錯角的邊構成"Z"型，同旁內(nèi)角的邊構成"U"型.

畫曲如圖所示，直線DE與/。的兩邊相交，則N。的同位角是.,N8的同旁

內(nèi)角是.

解析：直線DE與N。的兩邊相交，則/。的同位角是25和N2,N8的同旁內(nèi)角是/I

和N。.故答案為N5和N2,N1和N。.

易錯點撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時，應從各個方位觀察，避免漏數(shù).

三、板書設計

"同位角"F"型

三線八角1內(nèi)錯角"Z"型

.同旁內(nèi)角"U"型

本節(jié)課以學生交流、合作、探究貫穿始終，在教學過程中，給學生的思考留下了足夠的

時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論.學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程中，

對“三線八角"的概念準確理解并掌握.培養(yǎng)學生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水

平和探究能力

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關系；

2.掌握平行公理以及平行公理的推論；（重點、難點）

3.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線

的平行線.（重點）

一、情境導入

數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容.

二、合作探究

探究點一：平行線的概念

@D下列說法中正確的有：.

⑴在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；

⑵在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；

⑶在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；

⑷在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；

⑸在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有三種：平行、相交和垂直.

解析：根據(jù)平行線的概念進行判斷.線段不相交，延長后不一定不相交，（1）錯誤；同

一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關系，（2）⑷正確，（5）錯誤；線段是有長度的，不

平行也可以不相交，（3）錯誤.故答案為⑵⑷.

方法總結：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交.兩條線段平行、

兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不

相交，也就無法判斷它們是否平行.

探究點二：過直線外一點畫已知直線的平行線

畫。如圖所示，在NA08內(nèi)有一點P.

⑴過點P畫/1〃。4

⑵過點P畫/2〃。8;

（3）用量角器量一量h與6相交的角與N。的大小有怎樣的關系.

解析：用兩個三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來畫平行線，然后用量角器量一

量A與6相交的角，該角與Z0的關系為相等或互補.

解：⑴（2）如圖所示；

⑶/1與匕夾角有兩個：Zl,Z2；Z1=ZO,/2+/。=180。，所以人和匕的夾角與N

。相等或互補.

易錯點撥：注意N2與N。是互補關系，解答時容易漏掉.

探究點三：平行公理及其推論

［類型—］應用平行公理及其推論進行判斷

有下列四種說法：⑴過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（2）同一平

面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；（3）直線外一點與直線上各點連接的所

有線段中，垂線段最短；⑷平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進行判斷.（1）過直線外一點有且只有一條直線與這

條直線平行，正確；（2）同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；⑶

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（4）平行于同一條直線的

兩條直線互相平行，正確；正確的有4個.故答案為D.

方法總結：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對于平行線公理中，

必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線，

垂線的性質(zhì)中，無論點在何處都能作出已知直線的垂線.

［類型二］應用平行公理的推論進行論證

mII四條直線a,b,c,d互不重合，如果a〃b,b//c,c//d,那直線a,d的位置關

系為.

解析：由于a〃b,b//c,根據(jù)平行公理的推論得到a〃c,而c//d,所以a〃d.故答案

為a〃d.

方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù).

［類型三］平行公理推論的實際應用

畫。將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF,把長方形A8EF平攤在桌面

上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD〃/IB存在，為什么？

c

解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可.

解：'：CD//EF,EF//AB,：.CD//AB.

方法總結：利用平行公理的推論進行證明時，關鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條

邊進行說明.

三、板書設計

'概念

兩條直線的位置關系：平行或相交

平行線《

J平行公理

、性質(zhì)"［平行公理的推論

■懿恩

本節(jié)課以學生身邊熟悉的事物引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們的生

活密不可分.經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步培養(yǎng)學生

的空間想象能力

5.2.2平行線的判定

第1課時平行線的判定

卷囿醐

1.掌握兩直線平行的判定方法；（重點）

2.了解兩直線平行的判定方法的證明過程；

3.靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行.（難點）

瞬速i

一、情境導入

怎樣用一個三角板和一把直尺畫平行線呢？動手畫一畫.

二、合作探究

探究點一：應用同位角相等，判斷兩直線平行

?1如圖，/1=/2=55。，/3等于多少度？直線AB,CD平行嗎？說明理由.

解析：利用對頂角相等得到N3=N2,再由已知/1=/2,等量代換得到同位角相等，

利用“同住角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行.

解：N3=55°,A8〃CD.理由如下：VZ3=Z2,/1=/2=55°,Nl=/3=55°,

...A8〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角（"F"

型）相等，從而可以應用“同位角相等，兩直線平行

探究點二：應用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行

畫EI如圖，已知BC平分NACD,且Nl=/2,A8與CD平行嗎？為什么？

CD

解析：根據(jù)BC平分/ACD,Z1=Z2,可得N2=NBCD,然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直

線平行”即可得到AB//CD.

解：A8〃CD.理由如下：平分/ACD,AZl=ZBCD.VZl=Z2,AZ2=ZSCD,

.?.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角（"Z"

型）相等，從而可以應用"內(nèi)錯角相等，兩直線平行

探究點三：應用同旁內(nèi)角互補，判斷兩直線平行

畫?如圖，Zl=25°,Ze=65°,AB_LAC.AD與8c有怎樣的位置關系？為什么？

解析：先根據(jù)/1=25。，ZB=65°,A8_LAC得出NB與/8A。的關系，進而得出結論.

解：A0〃8C.理由如下：：/1=25°,/8=65°,AB1AC,二NBAD=90。+25。=115°.

VZB/\D+ZB=115°+65°=180°,：.AD//BC.

方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角

（"U"型）相等，從而可以應用"同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

探究點四：平行線的判定方法的運用

［類型—］利用平行線判定方法的推理格式判斷

@D如圖，下列說法錯誤的是（）

A.若a〃b,b//c,則a〃c

B.若N1=N2,貝!|a〃c

C.若/3=/2,則b〃c

D.若N3+N4=180°,則a〃c

解析：根據(jù)平行線的判定方法進行推理論證.A選項中，若?！╞,b//c,則?！╟,利

用了平行公理，正確；B選項中，若/1=/2,則。〃c,利用了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”,

正確；C選項中，Z3=Z2,不能判斷/?〃<:,錯誤；D選項中，若/3+/4=180°,則?！╟,

利用了“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，正確.故選C.

方法總結：解決此類問題的關鍵是識別截線和被截線，找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，

從而判斷出哪兩條直線是平行的.

［類型二］根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件

畫國如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角？請你寫出三種方

案，并說明理由.

解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.據(jù)此答題.

解：⑴可以測量/EAB與ND,如果/EAB=ND,那么根據(jù)"同位角相等，兩直線平行”,

得出AB與CD平行；

⑵可以測量NBAC與NC,如果/BAC=NC,那么根據(jù)"內(nèi)錯角相等，兩直線平行"，得

出AB與CD平行；

⑶可以測量NBAD與ND,如果NBAD+/O=180。，那么根據(jù)"同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行”，得出A8與8平行.

方法總結：解決此類問題的關鍵是找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

三、板書設計

'同位角相等,

平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行

.同旁內(nèi)角互補，

平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平

行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下基礎，在整個初中幾何中占有非常重要的地位.學

生雖然已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎，但學生在文字語言、

符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠

均衡，還需逐漸提高

第2課時平行線判定方法的綜合運用

1.靈活選用平行線的判定方法進行證明：（重點）

2.掌握平行線的判定在實際生活中的應用.（難點）

一、情境導入

如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條。與墻壁邊

緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判

定.

二、合作探究

探究點一：平行線判定方法的綜合運用

［類型一］靈活選用判定方法判定平行

如圖，有以下四個條件：①NB+/BCD=180。；②N1=N2；③/3=N4；（4）

ZS-Z5,其中能判定AB〃CD的條件有（）

CE

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案.（l）VZe+ZBCD=180o,.,.AB//CD;②

VZ1=Z2,：.AD//BC-,（3）VZ3=Z4,J.AB//CD;④/NB=N5,，二』〃。!.，能得到

AB//CD的條件是①③④.故選C.

方法總結：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條

直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法.

［類型二］平行線的判定定理結合平行公理的推論進行證明

畫?如圖，直線48、CD、EF被直線GH所截，Zl=70",Z2=110°,Z2+Z3=180°.

求證：⑴EF〃/IB；⑵CD〃明補全橫線及括號的內(nèi)容）.

證明：(l)：N2+N3=180°,/2=110。(已知),

.,.Z3=70"().

又：/1=70。(已知)，

.,.Z1=Z3(

：.EF//AB(

⑵：N2+N3=180。，

//(

又???￡下〃AB(已證),

解析：（1）先將N2=110。代入/2+/3=180。，求出N3=70。，根據(jù)等量代換得到Nl=

Z3,再由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到EF//AB-,（2）先由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平

行”得出CD//EF,再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到8

〃八8.答案分別為：（1）等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）CD:EF-.同旁內(nèi)

角互補，兩直線平行；CD;AB-.平行于同一條直線的兩直線平行.

方法總結：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結合運用

“平行于同一條直線的兩條直線平行”.

［類型三］添加輔助線證明平行

顫J如圖，MFLNF于F,MF交AB于點E,NF交CD于點G,Zl=140°,Z2=50",

試判斷A8和CD的位置關系，并說明理由.

解析：通過觀察圖可以猜想AB與CD互相平行.過點F向左作FQ,使/MFQ=N2=

50°,則可得/NFQ=40。，再運用兩次平行線的判定定理可得出結果.

解：過點F向左作FQ,使NMFQ=N2=50。，則NNFQ=/MFN-/MFQ=90。-50。=

40°,AB〃FQ.又因為Nl=140。，所以Nl+NNFQ=180。，所以CD〃FQ,所以A8〃CD.

方法總結：在解決與平行線相關問題時，有時需作出適當?shù)妮o助線.

探究點二：平行線判定的實際應用

頤|一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的

角度可能為（）

A.第一次右拐60°,第二次右拐120°

B.第一次右拐60。,第二次右拐60°

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐60°,第二次左拐60°

解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明

前后路線應該是平行的.如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應左拐，兩次拐的方向是相

反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變.故選D.

ABE

方法總結：利用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即

畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學問題，最后回歸實際.

三、板書設計

平行線的判定方法：

1.同位角相等，兩直線平行；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

2.平行于同一條直線的兩直線平行.

敬甑恩

在教學設計中，突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決，有意識地對學生滲

透"轉(zhuǎn)化"思想，并將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來.本節(jié)課對七年級的學生而言，本是一個

艱難的起步，應時時提醒學生應注意的地方，證明要嚴謹，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有

關概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學生不假思索地把以前學過的結論用

來作為證明的依據(jù)

3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)

1.理解平行線的性質(zhì)；（重點）

2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明.（重點、難點）

鰭嵋

一、情境導入

窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩

個角Nl、N2有什么數(shù)量關系？

二、合作探究

探究點一：平行線的性質(zhì)

頤I如圖，AB//CD,BE//DF,N8=65。，求的度數(shù).

解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”的性質(zhì)可求出結論.

解：'：AB//CD,:.NBED=NB=65".：BE〃FD,：.ZBED+ZD=180°,AZD=180°

-NBED=180。-65°=115。.

方法總結：已知平行線求角度，應根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同

旁內(nèi)角互補.再結合已知條件進行轉(zhuǎn)化.

探究點二：平行線與角平分線的綜合運用

畫?如圖，DB〃FG〃EC,/ACE=36°,AP平分NBAC,NR4G=12°,求NA8。的度數(shù).

解析：先利用GF〃CE,易求NCAG,而N%G=12。，可求得NRAC=48。.由AP是N8AC

的角平分線，可求得/BAP=48°,從而可求得/BAG=N8AP+/R4G=48°+：L2°=6O°,即可

求得NAB。的度數(shù).

解：'：FG//EC,：./CAG=/ACE=36°..\NR4C=/CAG+N%G=36°+12°=48°.：AP

平分NBAC,NBAP=N%C=48°.：DB〃FG,，/A8D=N8AG=N8AP+NPAG=48°+：L2°

=60°.

方法總結：（1）利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補關系，利用角平分線的

定義，可以得出角之間的倍分關系；（2）求角的度數(shù)，可把一個角轉(zhuǎn)化為一個與它相等的角

或轉(zhuǎn)化為已知角的和差.

探究點三：平行線性質(zhì)的探究應用

畫?如圖，已知NABC.請你再畫一個NDEF,使DE〃AB,EF//BC,且DE交8c邊與點

P.探究：NA8C與/DEF有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.

解：NABC與/DEF的數(shù)量關系是相等或互補.理由如下：如圖①，因為DE〃AB,所

以/A8C=/DPC.又因為EF//BC,所以NDEF=NDPC,所以/A8C=NDEF.如圖②，因為

DE//AB,所以NABC+/DP8=180°.又因為訐〃BC,所以/DEF=/OPB,所以/A8C+NDEF

=180。.故/ABC與/DEF的數(shù)量關系是相等或互補.

方法總結：畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都

要作出來.

三、板書設計

,兩直線平行,同位角相等〕求角的大小或

平行線

＜兩直線平行,內(nèi)錯角相等說明角之間的

的性質(zhì)同旁內(nèi)角互補J數(shù)量關系

、兩直線平行,

教卷底恩

平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯

思維能力，鼓勵學生勇于嘗試.在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓

學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學

第2課時平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用

1.掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用；（重點、難點）

2.體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.

一、復習引入

問題：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別是什么？

判定是已知角的關系得平行關系，性質(zhì)是已知平行關系得角的關系.

兩者的條件和結論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質(zhì)是互逆的.

二、合作探究

探究點一：先用判定再用性質(zhì)

畫B如圖，C,。是直線AB上兩點，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF//AB.

ACDB

⑴CE與DF平行嗎？為什么？

⑵若NDCE=130。，求/DEF的度數(shù).

解析：⑴由N1+NDCE=18O°,Zl+Z2=180°,可得/2=/DCE,即可證明CE〃DF;

1

(2)由平行線的性質(zhì)，可得NCDF=50°.由。E平分NCDF,可得NCDE=/NCOF=25°.最后

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等〃，可得到/DEF的度數(shù).

解：(1)CE〃DF.理由如下：VZ1+Z2=18O°,Z1+ZDC￡=180°,：.Z2=ZDCE,

CE//DF；

(2)'：CE//DF,ZDCE=130°,AZCDF=180°~ZDCE=180°-130°=50".,?DECDF,

1

NCDE=3/CDF=25°：：EF〃AB,：.ZDEF=ZCDE=25°.

方法總結：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關系是解這類問題的關鍵.從角的關系得

到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關系用平行線的性質(zhì)，二者不要

混淆.

探究點二：先用性質(zhì)再用判定

畫EI如圖，已知DF〃AC,NC=ND,CE與B。有怎樣的位置關系？說明理由.

解析：由圖可知/AB。和NACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE〃BD.由平行線

的性質(zhì)結合已知條件，稍作轉(zhuǎn)化即可得到/A8。=/C.

解：CE〃BD.理由如下："：DF//AC,：.ZD=AABD."：AC=ZD,：.ZABD=ZC,：.CE

//BD.

方法總結：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

探究點三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題

如圖，AB//CD,E,F分別是A8,CD之間的兩點，且N8AF=2/￡AF,ZCDF=2

ZEDF.

⑴判定NBAE,NCDE與NAED之間的數(shù)量關系，并說明理由；

⑵/A