高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件函數(shù)y＝Asin的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用匯報(bào)人：XX20XX-01-24目錄contents函數(shù)y＝Asin的基本性質(zhì)與圖象三角函數(shù)模型的基本概念與應(yīng)用函數(shù)y＝Asin的圖象變換與性質(zhì)分析三角函數(shù)模型在高考中的常見(jiàn)題型與解題技巧高考真題解析與模擬訓(xùn)練01函數(shù)y＝Asin的基本性質(zhì)與圖象當(dāng)A>0時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)正弦曲線，振幅為A，即最大值和最小值分別為A和-A。當(dāng)A=0時(shí)，函數(shù)圖象變?yōu)橐粭l水平直線y=0，即無(wú)振幅。當(dāng)A<0時(shí)，函數(shù)圖象仍然是一個(gè)正弦曲線，但振幅為|A|，且圖象在x軸下方。A值對(duì)函數(shù)圖象的影響函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|，即函數(shù)圖象在x軸方向上重復(fù)出現(xiàn)的間隔。周期性函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的振幅為A，即函數(shù)圖象在y軸方向上的最大偏離距離。振幅周期性與振幅通過(guò)列舉x和y的對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)連線得到函數(shù)圖象。列表法選取一個(gè)周期內(nèi)具有代表性的五個(gè)點(diǎn)（起點(diǎn)、峰值點(diǎn)、中點(diǎn)、谷值點(diǎn)、終點(diǎn)），描點(diǎn)連線得到函數(shù)圖象。五點(diǎn)法通過(guò)對(duì)基本正弦函數(shù)進(jìn)行平移、伸縮等變換得到目標(biāo)函數(shù)的圖象。變換法函數(shù)圖象的繪制方法02三角函數(shù)模型的基本概念與應(yīng)用三角函數(shù)模型是指利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等三角函數(shù)來(lái)描述周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)函數(shù)的周期、振幅、相位等特征，三角函數(shù)模型可分為正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)等類型。三角函數(shù)模型的定義與分類三角函數(shù)模型的分類三角函數(shù)模型的定義

三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用舉例振動(dòng)與波動(dòng)在物理學(xué)中，振動(dòng)和波動(dòng)現(xiàn)象可以用三角函數(shù)模型來(lái)描述，如彈簧振子、單擺的振動(dòng)，以及聲波、光波的波動(dòng)等。交流電在電工學(xué)中，交流電的電壓和電流隨時(shí)間的變化可以用正弦型函數(shù)來(lái)表示，其頻率和相位反映了交流電的特性。天文與地理在天文學(xué)和地理學(xué)中，三角函數(shù)模型被用來(lái)描述天體運(yùn)動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。天氣預(yù)報(bào)生物節(jié)律音樂(lè)與聲音工程與技術(shù)三角函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系氣象部門利用三角函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)氣溫、降水等氣象要素的周期性變化，為天氣預(yù)報(bào)提供依據(jù)。在音樂(lè)和聲學(xué)中，三角函數(shù)模型被用來(lái)描述音高、音色等聲音特性，以及樂(lè)器的振動(dòng)模式。生物體內(nèi)許多生理過(guò)程具有周期性，如心跳、呼吸等，這些過(guò)程可以用三角函數(shù)模型來(lái)描述和分析。在工程技術(shù)領(lǐng)域，三角函數(shù)模型被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面。03函數(shù)y＝Asin的圖象變換與性質(zhì)分析平移公式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象可以通過(guò)y=Asinωx的圖象沿x軸平移|φ/ω|個(gè)單位得到。當(dāng)φ>0時(shí)，向左平移；當(dāng)φ<0時(shí)，向右平移。平移影響平移不改變函數(shù)的周期、振幅和最大值/最小值，但會(huì)改變函數(shù)在特定區(qū)間的取值。圖象的平移變換y=Asin(ωx)的圖象可以通過(guò)y=sinx的圖象在x軸方向伸縮|1/ω|倍得到。當(dāng)ω>1時(shí)，圖象壓縮；當(dāng)0<ω<1時(shí)，圖象拉伸。伸縮公式伸縮變換會(huì)改變函數(shù)的周期，但不改變振幅和最大值/最小值。伸縮影響圖象的伸縮變換03對(duì)稱性與周期性的應(yīng)用利用對(duì)稱性和周期性，可以簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的繪制和分析過(guò)程，快速找到函數(shù)的特定取值點(diǎn)和性質(zhì)。01對(duì)稱性y=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=-φ/ω對(duì)稱。若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，則該區(qū)間關(guān)于此對(duì)稱軸對(duì)稱。02周期性y=Asin(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|。在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)圖象會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。圖象的對(duì)稱性與周期性分析04三角函數(shù)模型在高考中的常見(jiàn)題型與解題技巧利用三角函數(shù)的周期性求值01通過(guò)確定函數(shù)的周期，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而求出函數(shù)值。利用三角函數(shù)的奇偶性求值02根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱區(qū)間上的求值問(wèn)題。利用三角函數(shù)的和差化積公式求值03通過(guò)和差化積公式，將復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式，進(jìn)而求出函數(shù)值。三角函數(shù)模型的求值問(wèn)題判斷三角函數(shù)的奇偶性根據(jù)三角函數(shù)的定義域和值域，判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。判斷三角函數(shù)的周期性通過(guò)觀察函數(shù)圖像或計(jì)算函數(shù)的周期，判斷函數(shù)是否具有周期性。判斷三角函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增減情況。三角函數(shù)模型的性質(zhì)判斷問(wèn)題123通過(guò)建立三角函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的周期性規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。利用三角函數(shù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析通過(guò)探究三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美妙和奧秘，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng)。利用三角函數(shù)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)探究三角函數(shù)模型的綜合應(yīng)用問(wèn)題05高考真題解析與模擬訓(xùn)練（2019全國(guó)卷I）題目：已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，且相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π/2，則下列結(jié)論正確的是___．歷年高考真題解析A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱歷年高考真題解析VSD.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱解析：由題意可得A=1，T/2=π/2，所以T=π，ω=2π/T=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，將點(diǎn)(0,1)代入可得sinφ=1，因?yàn)閨φ|<π/2，所以φ=π/2，所以f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x，所以f(x)的最小正周期為π，A正確；當(dāng)x∈[0,π/2]時(shí)，2x∈[0,π]，所以f(x)在[0,π/2]上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；f(π/3)=cos(2π/3)=-1/2≠0，所以C錯(cuò)誤；f(-π/6)=cos(-π/3)=1/2，所以直線x=-π/6不是f(x)圖象的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤。故選A。歷年高考真題解析題目函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象至少向右平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到．解析y=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)]，所以只需將y=sin2x的圖象向左平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=sin(2x+π/3)的圖象。故選A。模擬訓(xùn)練題