備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題28概率（共60題）一．選擇題（共20小題）1．（2022?包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績．某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動(dòng)，并評出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）A． B． C． D．2．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．13．（2022?威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．（2022?賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A． B． C． D．5．（2022?永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）A． B． C． D．6．（2022?常德）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件8．（2022?臺灣）箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1～6的球，每個(gè)號碼各2顆，總共12顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機(jī)率是多少？（）A． B． C． D．9．（2022?山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10．（2022?常德）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè) D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式11．（2022?宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．12．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．13．（2022?邵陽）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．14．（2022?樂山）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）A． B． C． D．15．（2022?武漢）班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．16．（2022?衡陽）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是17．（2022?懷化）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．18．（2022?揚(yáng)州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月19．（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．20．（2022?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．二．填空題（共20小題）21．（2022?哈爾濱）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是．22．（2022?大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為．23．（2022?黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．24．（2022?廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是．25．（2022?湖北）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是．26．（2022?綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)．27．（2022?畢節(jié)市）甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做環(huán)保志愿者”的概率是．28．（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為．29．（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．30．（2022?福建）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是．31．（2022?雅安）從﹣1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為．32．（2022?河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．33．（2022?河北）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1～8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．34．（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1～15號臺球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是．35．（2022?廣元）一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是．36．（2022?臺州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為．37．（2022?孝感）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．38．（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．39．（2022?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．40．（2022?湖州）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是．三．解答題（共20小題）41．（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．42．（2022?赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組5≤x＜151第二組15≤x＜255第三組25≤x＜3512第四組35≤x＜45m第五組45≤x＜5514請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中m的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．43．（2022?長沙）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x/分頻數(shù)頻率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜10060c（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．44．（2022?吉林）長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．45．（2022?海南）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“100≤t＜110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70≤t＜80”分鐘的初中生約有人．46．（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)了我市的全民體育熱．小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個(gè)進(jìn)館通道和C、D、E三個(gè)出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．47．（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．參賽成績60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8mn32級別及格中等良好優(yōu)秀請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是分；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計(jì)競賽成績在良好以上（x≥80）的學(xué)生有多少人？（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率．48．（2022?梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．49．（2022?畢節(jié)市）某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)，80≤x＜90為網(wǎng)絡(luò)安全意識強(qiáng)，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校八年級有500人，估計(jì)八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．50．（2022?雅安）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．（1）這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量；（3）從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．51．（2022?玉林）問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△ABD與△ACD全等嗎？（填“全等”或“不全等”），理由是；（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．52．（2022?鄂州）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我”知識競賽活動(dòng)．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：（1）表中a＝，C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多少人？（3）若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．等級成績x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜70753．（2022?荊州）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績（x）人數(shù)A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有人；（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．54．（2022?宜賓）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．55．（2022?十堰）某興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護(hù)眼”座談會(huì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．56．（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．57．（2022?隨州）為落實(shí)國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有人；（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．58．（2022?湘潭）5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級（一）班由A1、A2、A3三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．（1）請寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若A1、A2兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．59．（2022?岳陽）守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．60．（2022?廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題28概率（共60題）一．選擇題（共20小題）1．（2022?包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績．某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動(dòng)，并評出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【解析】∵3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，∴小明被選到的概率為，故選：D．2．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．【解析】由題意可知，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，∴甲和乙相鄰的概率為1，故選：D．3．（2022?威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率．【解析】∵一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，∴從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，∴從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是，故選：A．4．（2022?賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A． B． C． D．【分析】隨機(jī)摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】隨機(jī)摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為，故選：D．5．（2022?永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）A． B． C． D．【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，第一場安排的是三場之中的一場，因此可求出概率．【解析】一共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一場是“心理”的只有1種，所以若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為，故選：C．6．（2022?常德）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再從中找出兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率．【解析】畫樹狀圖如圖：∴共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8種，∴這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為．故選：B．7．（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．【解析】彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：D．8．（2022?臺灣）箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1～6的球，每個(gè)號碼各2顆，總共12顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機(jī)率是多少？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【解析】∵箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6，∴阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，∴與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機(jī)率是，故選：C．9．（2022?山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解析】設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故選：C．10．（2022?常德）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè) D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．【解析】A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，不符合題意；B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，不符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，不符合題意；D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，故選：D．11．（2022?宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果，所以小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為＝，故選：A．12．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解析】∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故選：A．13．（2022?邵陽）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解析】畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，∴出現(xiàn)（正，正）的概率為，故選：D．14．（2022?樂山）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可知存在6+18＝24種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可以求出從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率．【解析】∵一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，∴從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是＝＝，故選：A．15．（2022?武漢）班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】畫樹狀圖為：共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是＝．故選：C．16．（2022?衡陽）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A選項(xiàng)；根據(jù)普查與抽樣調(diào)查判斷B選項(xiàng)；根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確判斷C選項(xiàng)；根據(jù)三種信號燈持續(xù)的時(shí)間一般不相等判斷D選項(xiàng)．【解析】A選項(xiàng)，三角形內(nèi)角和為180°，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，全國中學(xué)生人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，三種信號燈持續(xù)的時(shí)間一般不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．17．（2022?懷化）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先確定這組數(shù)據(jù)的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，然后再利用概率的公式求解即可．【解析】這組數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，其中是負(fù)數(shù)的有﹣2，﹣，﹣0.12，﹣這4個(gè)，∴P（隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)）＝．故選：B．18．（2022?揚(yáng)州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解析】A、水落石出，是必然事件，不符合題意；B、水漲船高，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．19．（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率．【解析】因?yàn)?到9共9個(gè)自然數(shù)．是偶數(shù)的有4個(gè)，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選：C．20．（2022?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解析】∵總共有4個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，摸到每個(gè)球的可能性都相等，∴摸到紅球的概率P＝，故選：A．二．填空題（共20小題）21．（2022?哈爾濱）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解析】畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，∴一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為＝，故答案為：．22．（2022?大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解析】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為，故答案為：．23．（2022?黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．【分析】直接利用概率公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解析】∵在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，∴摸到紅球的概率是：＝．故答案為：．24．（2022?廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意可寫出所有的可能性，然后再寫出其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性，從而可以計(jì)算出指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率．【解析】由圖可知，指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性有3種，∴這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是，故答案為：．25．（2022?湖北）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．【解析】樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種可能性，其中選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的可能性有10種，∴選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是＝，故答案為：．26．（2022?綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè)．【分析】直接利用概率公式得出＝，進(jìn)而得出答案．【解析】設(shè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得：＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝15是原方程的根．故答案為：15．27．（2022?畢節(jié)市）甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做環(huán)保志愿者”的概率是．【分析】用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】甲乙兩人隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人同時(shí)選擇“做環(huán)保志愿者”的有1種，所以兩人同時(shí)選擇“做環(huán)保志愿者”的概率為，故答案為：．28．（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解析】畫樹狀圖如下：共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種，∴兩位數(shù)能被3整除的概率為＝，故答案為：．29．（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．【解析】當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．故答案為：0.5．30．（2022?福建）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是．【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解析】根據(jù)題意可得，P（這個(gè)球是紅球）＝．故答案為：．31．（2022?雅安）從﹣1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為．【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算出所有的結(jié)果，然后即可求出相應(yīng)的概率．【解析】﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，由上可得，任取兩個(gè)不同的數(shù)求和一共有3種可能性，其中和為正可能性有2種，∴從﹣1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為，故答案為：．32．（2022?河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解析】畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和丙的概率為＝，故答案為：．33．（2022?河北）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1～8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．【分析】根據(jù)抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解析】所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為8，抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)為1，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，P（抽到6號賽道）＝，故答案為：．34．（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1～15號臺球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有多少種可能性，從而可以求得摸出的球編號為偶數(shù)的概率．【解析】由題意可得，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，一共有15種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有7種可能性，故摸出的球編號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．35．（2022?廣元）一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是a+b＝10．【分析】根據(jù)任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，可知摸到黃球的概率為0.5，從而可以求出袋中球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出a和b的關(guān)系．【解析】∵任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴摸到黃球的概率為0.5，∴袋中球的總數(shù)為：10÷0.5＝20，∴a+b+10＝20，∴a+b＝10，故答案為：a+b＝10．36．（2022?臺州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為．【分析】根據(jù)題意可知存在6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)為1的可能性有1種，從而可以寫出相應(yīng)的概率．【解析】由題意可得，擲一次有6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)為1的可能性有1種，∴擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為，故答案為：．37．（2022?孝感）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聰平局的概率為：＝．故答案為：．38．（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．【分析】用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【解析】∵不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是，故答案為：．39．（2022?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．【解析】摸出紅球的概率為＝．故答案為：．40．（2022?湖州）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率．【解析】∵一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，∴從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，一共有6種可能性，其中出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的有2種可能性，∴出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是＝，故答案為：．三．解答題（共20小題）41．（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．【分析】（1）根據(jù)概率的定義進(jìn)行解答即可；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是，轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指向正數(shù)的概率是，故答案為：，；（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，所以同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為＝，即滿足a+b＜0的概率為．42．（2022?赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組5≤x＜151第二組15≤x＜255第三組25≤x＜3512第四組35≤x＜45m第五組45≤x＜5514請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中m的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去除第四組外的各組人數(shù)得到m的值；（2）利用第三組和第四組的頻數(shù)補(bǔ)全直方圖；（3）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測試的達(dá)標(biāo)率；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如圖，（3）本次測試的達(dá)標(biāo)率為×100%＝64%；（4）畫樹狀圖為：共用12種等可能的結(jié)果，其中B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)為4，所以B、C兩名女生分在同一組的概率＝＝．43．（2022?長沙）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x/分頻數(shù)頻率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜10060c（1）表中a＝30，b＝0.3，c＝0.4；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【分析】（1）由抽取的人數(shù)減去其它三個(gè)組的頻數(shù)得出a的值，再由頻率的定義求出b、c即可；（2）由（1）中a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解析】（1）由題意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，故答案為：30，0.3，0.4；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．44．（2022?吉林）長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．【分析】根據(jù)題意作圖得出概率即可．【解析】由題意作樹狀圖如下：由圖知，兩人都決定去長白山的概率為．45．（2022?海南）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有300人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是30；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“100≤t＜110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70≤t＜80”分鐘的初中生約有3000人．【分析】（1）根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；（2）根據(jù)60≤t＜70的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的15%即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分的百分比之和為1即可求出m的值；（3）根據(jù)概率公式求解；（4）根據(jù)樣本中70≤t＜80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)即可．【解析】（1）∵教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，∴教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案為：300，30；（3）∵所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9，抽到男生的結(jié)果數(shù)為5，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生）＝，故答案為：；（4）10000×30%＝3000（人），故答案為：3000．46．（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)了我市的全民體育熱．小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個(gè)進(jìn)館通道和C、D、E三個(gè)出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率．【解析】樹狀圖如下所示，由上可得，一共有6種可能性，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的可能性有1種，∴恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為．47．（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．參賽成績60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8mn32級別及格中等良好優(yōu)秀請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了80名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是85.5分；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計(jì)競賽成績在良好以上（x≥80）的學(xué)生有多少人？（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率．【分析】（1）由成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出王老師抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由（1）的結(jié)果將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）由該校有學(xué)生人數(shù)乘以競賽成績在良好以上（x≥80）的學(xué)生所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解析】（1）王老師抽取的學(xué)生人數(shù)為：32÷40%＝80（名），∴中等成績的學(xué)生人數(shù)為：80×15%＝12（人），良好成績的學(xué)生人數(shù)為：80×35%＝28（人），∴抽取的學(xué)生的平均成績＝＝85.5（分），故答案為：80，85.5；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），答：估計(jì)競賽成績在良好以上（x≥80）的學(xué)生有1200人；（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的結(jié)果有4種，∴兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率為＝．48．（2022?梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共50人；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．【分析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可；（3）利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）5÷10%＝50（人），故答案為：50；（2）50﹣28﹣5﹣4﹣3＝10（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種，所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為＝．49．（2022?畢節(jié)市）某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)，80≤x＜90為網(wǎng)絡(luò)安全意識強(qiáng)，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝83，b＝85，c＝70；（2）已知該校八年級有500人，估計(jì)八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出樣本中，網(wǎng)絡(luò)安全意識強(qiáng)的所占的百分比即可估計(jì)總體中的百分比，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的人數(shù)；（3）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）甲組的平均數(shù)a＝＝83（分），將乙組的10名同學(xué)的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝85（分），即中位數(shù)b＝85，乙組10名同學(xué)成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是70分，即c＝70，故答案為：a＝83，b＝85，c＝70；（2）500×＝200（人），答：該校八年級500名學(xué)生中網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的大約有200人．；（3）甲組1名，乙組2名滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為＝．50．（2022?雅安）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．（1）這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量；（3）從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出用水量在20～30t的有多少戶；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出該小區(qū)平均每戶用水量；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出至少有1戶用水量在30～40t的概率．【解析】（1）50﹣20﹣25﹣2＝3（戶），即這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有3戶；（2）＝12.4（t），即估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量約為12.4t；（3）由（1）知：用水量在20～30t有3戶，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，用水量在30～40t有2戶，設(shè)水量在20～30t的用戶用A表示，用水量在30～40t的用戶用B表示，樹狀圖如下所示，由上可得，一共有20種可能性，其中至少有1戶用水量在30～40t的有14種可能性，∴至少有1戶用水量在30～40t的概率是＝．51．（2022?玉林）問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△ABD與△ACD全等嗎？全等（填“全等”或“不全等”），理由是三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可；（2）先畫樹狀圖或列表，再根據(jù)所得的結(jié)果再判斷△ABD≌△ACD的概率即可．【解析】（1）在△ABD和△ACD中，，∴，△ABD≌△ACD（SSS）．故答案為：全等，三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六種等可能的情況，符合條件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四種，令△ABD≌△ACD為事件A，則P（A）＝．52．（2022?鄂州）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我”知識競賽活動(dòng)．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：（1）表中a＝20，C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多少人？（3）若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．等級成績x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707【分析】（1）由A的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由全校參加此次競賽共有的人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級的學(xué)生所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到T1，T2的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解析】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：20，108°；（2）600×＝150（人），答：估計(jì)該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有150人；（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到T1，T2的結(jié)果有2種，∴恰好抽到T1，T2的概率為＝．53．（2022?荊州）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績（x）人數(shù)A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝12；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是40%，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為84度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有280人；（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級的學(xué)生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【解析】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：10÷＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝84°，故答案為：12，40%，84；（2）估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有：1400×＝280（人），故答案為：280；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．54．（2022?宜賓）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．【分析】（1）根據(jù)選擇A類書籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計(jì)算，求出九年級（1）班的人數(shù)，求出選擇C類書籍的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出選擇B類書籍的人數(shù)，求出m；（3）根據(jù)題意畫出畫樹狀圖，求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．【解析】（1）九年級（1）班的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），選擇C類書籍的人數(shù)為：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）m%＝×100%＝40%，則m＝40；（3）∵選擇C類書籍的同學(xué)共4人，有2名女同學(xué)，∴有2名男同學(xué)，畫樹狀圖如圖所示：則P（一男一女）＝＝．55．（2022?十堰）某興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：m＝16，n＝108；（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護(hù)眼”座談會(huì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)＝類別A的人數(shù)÷類別A所占的百分比，從而求出m的值，再利用360°×類別C所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用總?cè)藬?shù)乘“中度近視”所占的比例，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）由題意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°＝×360°＝108°，故答案為：16，108；（2）由題意得：1600×＝480（人），∴該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)為480人；（3）如圖：總共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴P（同時(shí)選中甲和乙）＝＝．56．（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．【分析】（1）根據(jù)題意可知甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，有3種可能性，其中選中丙的有1種可能性，從而可以求得恰好選中丙的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得一定有乙的概率．【解析】（1）由題意可得，甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，有3種可能性，其中選中丙的有1種可能性，故恰好選中丙的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有12種可能性，其中一定有乙的可能性有6種，故一定有乙的概率是＝．57．（2022?隨州）為落實(shí)國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為11，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為90°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人；（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【分析】（1）利用24÷40%即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）根據(jù)m＝60﹣10﹣24﹣15，α＝360°×即可得出答案．（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂社團(tuán)”的占比即可．（4）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．【解析】（1）24÷40%＝60（人），∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人．故答案為：60．（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，α＝360°×＝90°，故答案為：11；90°．（3）600×＝100（人），∴估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人．故答案為：100．（4）畫樹狀圖如圖：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙